R esempio riproducibile, restrizioni sulle equazioni cointegranti

Il codice riportato di seguito stima un modello VEC con 4 vettori cointegranti. È un codice riproducibile, quindi copia e incolla nella tua R console (o editor di script).

nobs = 200
e = rmvnorm(n=nobs,sigma=diag(c(.5,.5,.5,.5,.5)))
e1.ar1 = arima.sim(model=list(ar=.75),nobs,innov=e[,1])
e2.ar1 = arima.sim(model=list(ar=.75),nobs,innov=e[,2])
e3.ar1 = arima.sim(model=list(ar=.75),nobs,innov=e[,3])
e4.ar1 = arima.sim(model=list(ar=.75),nobs,innov=e[,4])
y5 = cumsum(e[,5])
y1 = y5 + e1.ar1
y2 = y5 + e2.ar1
y3 = y5 + e3.ar1
y4 = y5 + e4.ar1
data = cbind(y1,y2,y3,y4,y5)

jcointt = ca.jo(data,ecdet="const",type="trace",K=2,spec="transitory")
summary(jcointt)

vecm <- cajorls(jcointt,r=4)
summary(vecm$rlm)
print(vecm)

I vettori cointegranti che otterrai da questa stima saranno così:

            ect1   ect2  ect3   ect4
y1.l1        1      0      0     0
y2.l1        0      1      0     0
y3.l1        0      0      1     0
y4.l1        0      0      0     1
y5.l1      b4.1    b4.2   b4.3   b4.4
constant    c1      c2     c3    c4

qui, da b4.1 a b4.4 sono i coefficienti delle 4 equazioni cointegranti ( ecm's) (che sono ). Allo stesso modo, c ' s sono le intercettazioni dell'equazione cointegrante.$\beta's$$c's$

Come puoi vedere, ci sono 3 r-1restrizioni, ovvero 3 restrizioni, su ogni equazione di default. Voglio mettere delle restrizioni su questa matrice di equazioni e rivalutare il VECM in modo da avere la seguente matrice di equazioni di lungo periodo:

            ect1   ect2  ect3   ect4
y1.l1        1      0      0     0
y2.l1      b1.1     1      0     0
y3.l1      b2.1     0      1     0
y4.l1      b3.1     0      0     1
y5.l1      b4.1    b4.2   b4.3   b4.4
constant    c1      c2     c3    c4

ect1$y_1=\beta_0-\beta_1y_2-\beta_2y_3-\beta_3y_4-\beta_4y_5$

$\beta$

Eventuali suggerimenti e suggerimenti sono benvenuti e apprezzati!