Due scatole nere mostrano la stessa impedenza a tutte le frequenze. Qual è il singolo resistore?

Due scatole nere mostrano la stessa impedenza a tutte le frequenze. Il primo contiene un singolo resistore da 1 Ohm. Ogni estremità è collegata a un filo, in modo che due fili sporgano dalla scatola. La seconda scatola sembra identica dall'esterno, ma all'interno ci sono 4 componenti. Un condensatore da 1 F è in parallelo con un resistore da 1 Ohm e un induttore da 1 H è in parallelo con l'altro resistore da 1 Ohm. La combo RC è in serie con la combo RL, come mostrato nella figura

Le scatole sono dipinte di nero, infrangibili, impermeabili ai raggi X e schermate magneticamente.
Dimostrare che l'impedenza di ogni scatola è di 1 Ohm a tutte le frequenze. Quale misurazione consentirebbe di determinare quale scatola contiene il singolo resistore?

Questo è un addendum alla risposta di Luchador .

La dissipazione di potenza transitoria nelle due scatole è molto diversa. La seguente simulazione lo dimostra.

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Esegui la simulazione per 40 secondi e traccia l'espressione "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", che rappresenta la potenza istantanea totale nei due resistori.

Come ho detto nel mio commento, la casella A non solo si riscalda più lentamente mentre l'impulso è attivo, ma mostrerà un picco di temperatura quando l'impulso termina, perché la potenza istantanea totale dissipata nei resistori viene raddoppiata in quel momento. Il riquadro B non presenterà un tale picco.

(NOTA: se si verificano problemi durante l'esecuzione della simulazione, consultare questo post Meta ).

L'unica differenza osservabile è la dissipazione ritardata del potere come calore. Qualsiasi restrizione all'osservazione del trasferimento di calore è contraria alle leggi della termodinamica. Quindi, in qualche modo puoi osservarlo e capire, nonostante l'elenco delle restrizioni.

Misura il rumore termico del resister e otterrai KTB dal college o dannatamente vicino ad esso. La scatola con i componenti reattivi darà anche un po 'di rumore misurabile MA è la somma vettoriale di HF rotolato e LF rotolato via. La matematica è un po 'lunga per questo, ma basti dire che ci sarà una differenza nelle misurazioni del rumore. Su un analizzatore di spettro vedrai una mancanza di planarità attorno alla frequenza di risonanza. Poiché la rete ha una Q di 1, l'effetto sarà piuttosto ampio. Se volevi fare questo come un vero esperimento e non solo un esperimento nel pensiero, dovrai scegliere i valori dei componenti che sarebbero più fisicamente realizzabili e più facili da rendere più ideali.

È possibile applicare una tensione CC alla scatola A. Questo caricherà il condensatore. Ora puoi rimuovere la sorgente e misurare la tensione memorizzata. Questo non funziona per la casella B.

Aggiornamento: per questa particolare scelta di componenti il ​​sistema non è osservabile. Per questo motivo questo metodo non funzionerà. Quando applichiamo una tensione al circuito, avremo una corrente attraverso l'induttore e una carica sul condensatore. Non appena rimuoviamo la tensione, la corrente dell'induttore scorrerà attraverso il resistore parallelo, annullando così la tensione sul condensatore. La corrente dell'induttore e la tensione sul condensatore decadono alla stessa velocità. Non possono essere osservati dall'esterno.

$R_L$$L$$R_{(L)}$ .

$R_L$$R_{(L)}$

$R_L \Omega$$0\Omega$

$R_T$$R_C$

La scatola B, tuttavia, contiene una resistenza da un ohm, quindi è possibile confermare l'identità delle scatole misurando le resistenze end-to-end dei fili che sporgono dalle scatole, con la scatola A che presenta una resistenza superiore rispetto alla scatola B.

Crea un terzo terminale racchiudendo saldamente la scatola corrente con una scatola di metallo (o usa semplicemente la scatola corrente se è già di metallo). Quindi, misurare la risposta in frequenza di ciascuno dei due terminali originali rispetto a questo nuovo terminale: le risposte del riquadro B dovrebbero essere più simmetriche (il riquadro A dovrebbe mostrare qualche differenza a seconda che si sondi il terminale del condensatore o il terminale dell'induttore).

Dubito che tu possa progettare due scatole in modo che siano indistinguibili per questo esperimento a tre terminali. Si prega di fornire i dettagli della scatola, se possibile.

Partiamo dal presupposto che i componenti sono sufficientemente abbinati, il che è di per sé un problema dato le tolleranze su condensatori e induttori.

Stai assumendo un induttore ideale. Nel mondo reale, il nucleo dell'induttore va in saturazione con sufficiente corrente / frequenza applicata. A meno che tu non abbia un induttore a nucleo d'aria, ovviamente, ma questo si irradierà sempre in vari modi interessanti che sono rilevabili esternamente.

Supponiamo inoltre che il condensatore non sia polarizzato e non abbia tensione di interruzione. La polarizzazione è facile da controllare - è sufficiente inserire una tensione negativa su di essa. La tensione di interruzione potrebbe essere più difficile, dato che avremmo bisogno anche di molta corrente. La soluzione ovvia in questo caso è però che un cambiamento di gradino nella corrente (un disinserimento duro) produrrà un picco di tensione dall'induttore. Ecco come vengono guidate le candele di un'auto, producendo diversi kV da una batteria da 12V. Fare lo stesso qui spingerebbe probabilmente il condensatore oltre la sua tensione di rottura.

Collega un riflettometro nel dominio del tempo e invia un impulso nella casella. Le riflessioni dovrebbero mostrare la presenza di più elementi.