Due scatole nere mostrano la stessa impedenza a tutte le frequenze. Qual è il singolo resistore?


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Due scatole nere mostrano la stessa impedenza a tutte le frequenze. Il primo contiene un singolo resistore da 1 Ohm. Ogni estremità è collegata a un filo, in modo che due fili sporgano dalla scatola. La seconda scatola sembra identica dall'esterno, ma all'interno ci sono 4 componenti. Un condensatore da 1 F è in parallelo con un resistore da 1 Ohm e un induttore da 1 H è in parallelo con l'altro resistore da 1 Ohm. La combo RC è in serie con la combo RL, come mostrato nella figura

Le scatole sono dipinte di nero, infrangibili, impermeabili ai raggi X e schermate magneticamente.
circuitoDimostrare che l'impedenza di ogni scatola è di 1 Ohm a tutte le frequenze. Quale misurazione consentirebbe di determinare quale scatola contiene il singolo resistore?


Sto lavorando a questo puzzle nelle ultime 2 settimane ma non sono riuscito a capire nulla. È davvero intrigante. Spero che anche qualcuno lo troverà fantastico e forse avrà qualche progresso.
James,

Puoi mostrarci qualche progresso che hai fatto su questo? O su quali pensieri stai lavorando in questo momento?
Robherc KV5ROB,

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I componenti sono del tutto ideali? Cioè, tutte le induttanze / capacità / resistenze della serie sono zero? Le specifiche di una scatola fisica reale suggerirebbero di no, ma non è chiaro.
uint128_t

Questo sembra il tipo di cose che un professore creativo potrebbe assegnare come problema in una classe. Puoi dirmi se stai seguendo un corso o se sei solo interessato al problema? Dove hai riscontrato questo problema, se non una lezione?
mkeith,

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Ci è permesso pesare le scatole? Il condensatore ha un limite di tensione? L'induttore sarà mai saturato?
Stephen Collings,

Risposte:


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Questo è un addendum alla risposta di Luchador .

La dissipazione di potenza transitoria nelle due scatole è molto diversa. La seguente simulazione lo dimostra.

schematic

simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab

Esegui la simulazione per 40 secondi e traccia l'espressione "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", che rappresenta la potenza istantanea totale nei due resistori.

Come ho detto nel mio commento, la casella A non solo si riscalda più lentamente mentre l'impulso è attivo, ma mostrerà un picco di temperatura quando l'impulso termina, perché la potenza istantanea totale dissipata nei resistori viene raddoppiata in quel momento. Il riquadro B non presenterà un tale picco.

(NOTA: se si verificano problemi durante l'esecuzione della simulazione, consultare questo post Meta ).


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Direi solo aumentare la tensione e vedere cosa succede. Ingegneria al suo meglio.
Cameron,

Ciao Dave, puoi spiegare perché la potenza dissipata nei resistori raddoppia quando termina l'impulso?
KnightsValour

@KnightsValour: hai guardato la simulazione? Poco prima della fine dell'impulso, la stessa quantità di energia viene immagazzinata in C1 e L1 e la potenza viene dissipata in R1. Subito dopo la fine dell'impulso, la potenza in R1 decade in modo esponenziale, spinta dalla carica su C1, ma ora L1 scarica anche la sua energia in R2, che decade anche in modo esponenziale. La potenza istantanea totale in quel momento è il doppio della potenza allo stato stazionario.
Dave Tweed

Anzi l'ho fatto. La mia confusione era che inizialmente avevo interpretato male la tua risposta. Quindi, entrambi i resistori dissipano l'energia immagazzinata nei rispettivi condensatori / induttori, ma la corrente in R1 deve essere opposta in direzione di R2, sì?
KnightsValour

@KnightsValour: Sì, certo, ma la direzione non ha importanza per un resistore: dissipa la stessa potenza.
Dave Tweed

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L'unica differenza osservabile è la dissipazione ritardata del potere come calore. Qualsiasi restrizione all'osservazione del trasferimento di calore è contraria alle leggi della termodinamica. Quindi, in qualche modo puoi osservarlo e capire, nonostante l'elenco delle restrizioni.


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Un altro metodo termodinamico: misurazione del rumore Johnson
Oleksandr R.

In particolare, se si guida ogni scatola con un impulso rettangolare, ad esempio 1 V per 1 secondo, la scatola A non si scalda solo più lentamente mentre l'impulso è acceso, mostrerà un picco di temperatura quando l'impulso termina, perché la potenza istantanea totale dissipato nei resistori è attualmente raddoppiato. Il riquadro B non presenterà un tale picco. Ho intenzione di aggiungere una risposta separata che includa una simulazione che lo dimostra.
Dave Tweed

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Misura il rumore termico del resister e otterrai KTB dal college o dannatamente vicino ad esso. La scatola con i componenti reattivi darà anche un po 'di rumore misurabile MA è la somma vettoriale di HF rotolato e LF rotolato via. La matematica è un po 'lunga per questo, ma basti dire che ci sarà una differenza nelle misurazioni del rumore. Su un analizzatore di spettro vedrai una mancanza di planarità attorno alla frequenza di risonanza. Poiché la rete ha una Q di 1, l'effetto sarà piuttosto ampio. Se volevi fare questo come un vero esperimento e non solo un esperimento nel pensiero, dovrai scegliere i valori dei componenti che sarebbero più fisicamente realizzabili e più facili da rendere più ideali.


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È possibile applicare una tensione CC alla scatola A. Questo caricherà il condensatore. Ora puoi rimuovere la sorgente e misurare la tensione memorizzata. Questo non funziona per la casella B.

Aggiornamento: per questa particolare scelta di componenti il ​​sistema non è osservabile. Per questo motivo questo metodo non funzionerà. Quando applichiamo una tensione al circuito, avremo una corrente attraverso l'induttore e una carica sul condensatore. Non appena rimuoviamo la tensione, la corrente dell'induttore scorrerà attraverso il resistore parallelo, annullando così la tensione sul condensatore. La corrente dell'induttore e la tensione sul condensatore decadono alla stessa velocità. Non possono essere osservati dall'esterno.


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Se si applica il potenziale CC attraverso la scatola, sul condensatore si accumulerà una carica bassa e una corrente moderata si accumulerà sull'induttore (ricordare, il condensatore viene costantemente messo in cortocircuito verso se stesso attraverso un rexistor da 1ohm). Non so quale avrà un effetto più dimostrabile, ma dal momento che nessun circuito reale ha tracce di equilibrio e conduttore "perfette", ci sarebbe sicuramente energia espressa attraverso i pin quando la sorgente DC venisse improvvisamente rimossa.
Robherc KV5ROB,

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Il tuo primo paragrafo è vero e il tuo "aggiornamento" è sbagliato.
hkBattousai,

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Perché pensi che l'aggiornamento sia sbagliato?
Mario,

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L'aggiornamento è corretto Supponendo che il circuito sia stato collegato a una sorgente di tensione CC da 1 V per un periodo di tempo significativo, la corrente dell'induttore è 1 A e la tensione dell'induttore è 0 V. La tensione del condensatore è 1 V e la resistenza da 1 ohm in parallelo conduce 1 A. Se ora si scollega la sorgente di tensione, la tensione del condensatore sarà inizialmente ancora 1V e decadrà da lì. Tuttavia, anche la corrente dell'induttore sarà inizialmente 1A e poiché tale corrente deve decadere attraverso il resistore parallelo degli induttori, produrrà una tensione uguale ma opposta nella polarità alla tensione del condensatore.
jms

In effetti la domanda stessa presume componenti ideali, quindi le risposte che si basano su caratteristiche non ideali (come la misurazione dello spettro del rumore termico dei resistori) non mi sembrano valide. Sebbene siano ancora molto interessanti. Puoi distinguere un uovo sodo da un uovo crudo ruotando, intrappolando e lasciando andare (questa risposta me lo ha ricordato) ma se il contenuto dell'uovo crudo è libero di girare perfettamente senza attrito, allora non funziona.
Greggo,

0

RLLR(L) .

RLR(L)

Rt=RL×R(L)RL +R(L) ohms,

RLΩ0Ω

RTRC

La scatola B, tuttavia, contiene una resistenza da un ohm, quindi è possibile confermare l'identità delle scatole misurando le resistenze end-to-end dei fili che sporgono dalle scatole, con la scatola A che presenta una resistenza superiore rispetto alla scatola B.


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Questi problemi di pensiero presuppongono che tutti i componenti siano ideali; cioè, l'induttore non ha resistenza. Anche la tua notazione RL vs R (L) è lorda.
Jay Carlson,

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@JayCarlson: Beh, Jay, a prescindere da cosa pensi della mia notazione, è abbastanza chiaro per lo scopo in questione, e ho risolto il problema in un modo reale poiché l'uso di componenti immaginari non è stato specificato come richiesto . Tu invece hai contribuito ???
EM Fields,

È abbastanza chiaro che si presume che i componenti siano ideali. Altrimenti, saresti in grado di rilevare un carico non resistivo in qualsiasi modo diretto. Anche questo: guidalo con un tono e rileva l'energia meccanica (cioè il suono) dall'induttore.
Greggo,

0

Crea un terzo terminale racchiudendo saldamente la scatola corrente con una scatola di metallo (o usa semplicemente la scatola corrente se è già di metallo). Quindi, misurare la risposta in frequenza di ciascuno dei due terminali originali rispetto a questo nuovo terminale: le risposte del riquadro B dovrebbero essere più simmetriche (il riquadro A dovrebbe mostrare qualche differenza a seconda che si sondi il terminale del condensatore o il terminale dell'induttore).

Dubito che tu possa progettare due scatole in modo che siano indistinguibili per questo esperimento a tre terminali. Si prega di fornire i dettagli della scatola, se possibile.


Questo "test" sarebbe facilmente sconfitto costruendo semplicemente ogni scatola con uno schermo interno collegato a uno dei terminali.
Dave Tweed

athe

0

Partiamo dal presupposto che i componenti sono sufficientemente abbinati, il che è di per sé un problema dato le tolleranze su condensatori e induttori.

Stai assumendo un induttore ideale. Nel mondo reale, il nucleo dell'induttore va in saturazione con sufficiente corrente / frequenza applicata. A meno che tu non abbia un induttore a nucleo d'aria, ovviamente, ma questo si irradierà sempre in vari modi interessanti che sono rilevabili esternamente.

Supponiamo inoltre che il condensatore non sia polarizzato e non abbia tensione di interruzione. La polarizzazione è facile da controllare - è sufficiente inserire una tensione negativa su di essa. La tensione di interruzione potrebbe essere più difficile, dato che avremmo bisogno anche di molta corrente. La soluzione ovvia in questo caso è però che un cambiamento di gradino nella corrente (un disinserimento duro) produrrà un picco di tensione dall'induttore. Ecco come vengono guidate le candele di un'auto, producendo diversi kV da una batteria da 12V. Fare lo stesso qui spingerebbe probabilmente il condensatore oltre la sua tensione di rottura.


-1

Collega un riflettometro nel dominio del tempo e invia un impulso nella casella. Le riflessioni dovrebbero mostrare la presenza di più elementi.


No. I componenti "ideali" non hanno un ritardo.
Dave Tweed

Sono confuso su quanto dovrebbe essere un sistema fisico. I componenti raggruppati e idealizzati sono separati fisicamente? In tal caso, c'è un ritardo.
Adam Haun,
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