Misurare la resistenza di un condensatore: risultati inaspettati

Sto cercando di misurare l'impedenza ( $R_x$ ) di C1 nel circuito RC mostrato di seguito, ma sto ottenendo alcuni risultati che non posso spiegare.

schematico

^{simula questo circuito - Schema creato usando la} misura ^CircuitLab :
su VM1 e VM2 misuro la tensione prelevando consecutivamente un campione di $10^4$ punta oltre 4 ms su ciascun canale, quindi calcolo l'RMS.
(Sto usando una scheda DAQ multicanale per output e input. Non riesco a trovare il simbolo, quindi le VM analogiche).
Calcolando usando la legge di Ohm $R_x$ :

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

La corrente applicata è una curva sinusoidale di 0,5 V in cui ho variato la frequenza tra 1, 5, 10, 50 e 100 kHz. Si accende per circa 2-3 secondi durante la lettura consecutiva dei due canali.

Per ogni frequenza faccio 10 misurazioni e ne prendo la media.

Previsto:
mi aspetto che i valori vadano come:

R_{x} = \frac{1}{2 π f C}

$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$ dove f è la frequenza e C la capacità. Fx a 1 kHz per a

0.1 μ F

$0.1 \mu F$ condensatore che avrei ottenuto

1591.59 Ω

$1591.59 \Omega$ . Ma la mia misurazione a quella frequenza è circa

500 Ω

$500 \Omega$

Misure:
Queste sono le mie misure per diversi condensatori:

Perché i miei numeri sono così lontani?

Se faccio uscire qualcosa per favore fatemelo sapere e lo aggiungerò al post.
Eventuali suggerimenti, osservazioni o commenti sono apprezzati.

Aggiornamento
Ho eseguito di nuovo i calcoli grazie per le risposte utili. Si adatta molto meglio ora:

Sembra che ci sia una deviazione crescente, c'è una ragione apparente per questo?

capacitor resistance measurement

— alex
fonte

Di solito è scritto come

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_C=\frac{1}{2\pi\:f\:C}$ . Si noti che R non viene utilizzato? Sai perché?

— Jon

@jonk È per sottolineare la dipendenza dalla frequenza, il che non è il caso di un semplice resistore? È per distinguere l'impedenza dalla resistenza?

— Alex,

C'è già molto scritto sull'argomento e già una risposta qui. Ma aggiungerò un approccio diverso per te che evita le cose fantasiose e vedo se aiuta.

— Jon

Risposte:

Prendiamo il tuo caso di $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ calcolo che ha assunto $f=1\:\textrm{kHz}$ e $C=100\:\textrm{nF}$ . (Suppongo che tu non abbia effettivamente misurato il $C$ valore ma l'ho appena assunto ... quindi lo assumeremo anche qui.) Il tuo resistore, lo prendo, è effettivamente misurato con un metro. Ancora una volta, suppongo che il tuo contatore sia perfettamente preciso (non lo è, ma chi se ne frega?) Presumo anche che la tua scheda "DAQ" sia stata utilizzata correttamente e che tu abbia interpretato correttamente i risultati. Nessun motivo per non farlo.

Vediamo se riusciamo a capire cosa dovrebbe essere fatto e capire cosa hai fatto.

Se conosci una frequenza fissa, puoi considerare la resistenza ( $R$ ) di essere l'asse x (solo positivo perché non voglio trascinarlo fuori in mai terra) e l'induttanza e la capacità saranno sull'asse y. Per convenzione, capacità ( $X_C$ ) si trova sull'asse y negativo e sull'induttanza ( $X_L$ ) si trova sull'asse y positivo. Se vuoi sapere come apparirà l'impedenza totale della serie (e stai usando un divisore di tensione, quindi è 'serie' qui) all'alimentatore, quindi segna $R$ sull'asse x, segnare $X_C$ sul lato negativo dell'asse y, e questo forma i due lati di un triangolo rettangolo. La lunghezza dell'ipotenusa è la grandezza dell '"impedenza complessa".

Sto rubando la seguente immagine da qui :

L'immagine sopra ti dà un'immagine di ciò che sto suggerendo.

Quindi, con questo in mente, dovresti aspettarti di vedere un valore di grandezza di $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$ . Questa è la grandezza.

Adesso. Vediamo. Probabilmente hai elaborato la tua equazione in modo da sottrarre il tuo quasi $1800\:\Omega$ resistere da questo, direttamente. (Non come un vettore.) Quindi questo cederebbe $600\:\Omega$ . Non lontano da quello che hai scritto come il valore che hai immaginato $X_C$ .

Ma il problema è che hai fatto una sottrazione diretta.

Non dici cosa hai misurato in questo caso, ma fammi tirare fuori un paio di numeri. Scrivi che la tensione della sorgente è impostata su $500\:\textrm{mV}$ picco. Supponiamo che tu abbia misurato (usando la tua scheda DAQ) un picco di tensione di $380\:\textrm{mV}$ attraverso $R_1$ . Quindi avresti calcolato $1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ per $X_C$ (usando la tua equazione.)

Quindi facciamolo diversamente.

Avresti dovuto capire che l'equazione è derivata in questo modo:

\begin{aligned} (1) & Z & = \sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}} \\ (2) & I & = \frac{V}{Z} \\ (3) & V_{R_{1}} & = I \cdot R_{1} = \frac{V}{\sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}}} \cdot R_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$

Da quanto sopra, puoi risolvere (3) per ottenere:

X_{C} = R_{1} \cdot \sqrt{(\frac{V}{V_{R_{1}}} - 1) (\frac{V}{V_{R_{1}}} + 1)}

$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$

Collegare le mie figure di $V=500\:\textrm{mV}$ e $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ io trovo $X_C\approx 1537\:\Omega$ .

Che è più simile.

— Jonk
fonte

È necessario prendere in considerazione che le tensioni attraverso il condensatore e la resistenza sono $90^{\circ}$ fuori fase. L'impedenza di un condensatore è

Z = \frac{1}{j \cdot ω \cdot C}

$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$

dove $j{\equiv}\sqrt{-1}$ è l'unità immaginaria. Questo fa la differenza. È necessario utilizzare phaser e matematica complessa .

Il tuo circuito è abbastanza semplice, che puoi risolverlo con un trucco. Dal momento che le tensioni sono $90^{\circ}$ fuori fase è possibile utilizzare la proprietà

{| V_{C} |}^{2} = {| V_{M 2} |}^{2} - {| V_{M 1} |}^{2}

$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$

— Hilmar
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La funzione assoluta non è necessaria poiché i termini sono al quadrato.

— Jon

jonk: questi

| \cdot |

$|\cdot|$ sono stati fatti almeno per scopi educativi, perché a parte la spiegazione dell'intera complessa attività phasor, OP potrebbe fare cose del genere

{((j 100 + 0.02) V)}^{2}

$\left((j100+0.02)\text{V}\right)^2$ e ottieni risultati nella gamma di

- 10 000

$-10\;000$ .

— Marcus Müller,

@ Suppongo che MarcusMüller. Ma penso anche che l'OP sia molto lontano dal preoccuparsi

V \in C

$V \in \mathscr{C}$ . Quasi sicuro, ancora bloccato

V \in R

$V \in \mathscr{R}$ . Ma il punto è preso.

— Jon

@jonk concordato; Alex, se stai leggendo questo, non essere confuso. Lo giuro, ne vale la pena apprendere phaser complessi; apre un mondo intero.

— Marcus Müller,

@Nat Precisamente, in minuscolo avevo già un significato sul campo, quindi per evitare confusione retroattiva si usa invece j . Il che è meglio per coloro che non hanno bisogno di cambiare campo troppo spesso.

— Kroltan,

Sembra che parte del problema sia che confondi la reattanza con la resistenza . Questo ti ha portato a derivare l'equazione sbagliata per Xc, che risulta nel calcolo sbagliato per Xc. L'equazione corretta è:

X_{c} = R_{1} \sqrt{\frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{V_{1}^{2}}}

$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$

Usa questa equazione e vedi se ottieni risultati migliori.

Un'altra cosa da tenere a mente è che questa equazione si applica ai circuiti "ideali". Nella vita reale, scoprirai che i condensatori, in azione, hanno resistenza oltre alla reattanza.

— Guill
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