Come si calcola il rumore di un circuito operazionale?

Io penso che io so come fare questo, ma è possibile trovare un sacco di diverse istruzioni e calcolatori online che si contraddicono a vicenda. Devo ancora trovare una procedura chiara e concisa per calcolare l'auto-rumore dei circuiti op-amp (inclusi rumore termico, rumore di sparo, ecc., Ma non includere l'interferenza da fonti esterne) e una delle fonti che molte persone citano apparentemente presenta un numero di errori , quindi lo chiederò qui e vedrò chi può spiegarlo meglio.

Ad esempio, come calcoleresti il rumore di uscita di questo circuito?

Un circuito differenziale operazionale

Quali fonti di rumore includi?

Rumore della tensione di ingresso interno dell'amplificatore operazionale
Rumore di corrente in ingresso dall'amplificatore operazionale
Resistenza al rumore termico
Rumore dello stadio di uscita dell'amplificatore operazionale?

Come si calcola il contributo di ciascun componente? Come si combinano insieme i componenti del rumore? Quale guadagno usi per ottenere il rumore in uscita dal rumore equivalente in ingresso? Come si calcola il guadagno? È lo stesso del guadagno del segnale? Che tipo di semplificazioni e scorciatoie possono essere fatte e quanto diverso sarà il risultato dal mondo reale?

ecc. ecc. ecc.

— endolith
fonte

Risposte:

La domanda su quali fonti di rumore debbano essere prese in considerazione dipende da quanto sono gravi. La tua domanda indica che sei interessato al rumore generato dall'amplificatore operazionale e non al rumore generato dalle interferenze dei circuiti vicini (rumore interno / esterno).

Per rendere le cose comparabili, tutto il rumore è riferito all'ingresso dell'amplificatore operazionale (RTI). In teoria, immagino che qualsiasi punto nel tuo circuito potrebbe funzionare fintanto che rimandi tutte le fonti di rumore a quel punto, ma è pratica comune agire come se tutte le fonti di rumore fossero direttamente sui pin di ingresso. Le fonti includono rumore nei resistori, rumore generato dalla corrente che fluisce nei pin di ingresso dell'amplificatore operazionale e rumore che può essere considerato come una tensione tra i pin di ingresso.

C'è un'ottima discussione in questa fonte in stile domande e risposte e anche in questo bell'articolo del 1969 (!) , Entrambi scritti dallo staff di Analog Devices.

Senza dover riscrivere tutto in queste fonti, ecco alcune regole pratiche:

Il rumore nei resistori diventa cattivo quando i valori della resistenza sono alti (circa 100k o circa 1M) e quando i circuiti sono progettati per una larghezza di banda elevata poiché il rumore è proporzionale a $\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Puoi provare a minimizzare R, puoi provare a limitare la larghezza di banda B se possibile, puoi mettere il circuito in azoto liquido (bassa temperatura T), ma non puoi andare per una costante di Boltzmann bassa, perché Boltzmann è morto (citazione rubato a Analog Devices ).

Il rumore di corrente, cioè il rumore generato dalla corrente che fluisce negli ingressi dell'amplificatore operazionale, verrà convertito in una tensione di rumore dai resistori attorno all'ingresso ( , ) e amplificato dal guadagno del circuito. Questo è uno dei motivi per cui si preferiscono gli amplificatori operazionali con correnti di ingresso molto basse, specialmente per circuiti ad alto ohmico. $R_f$ $R_g$

Il rumore di tensione deriva dall'incapacità di un vero amplificatore operazionale di annullare completamente la tensione tra i pin di ingresso.

Tutte le fonti di rumore possono essere combinate come radice quadrata della somma dei loro quadrati poiché sono indipendenti l'una dall'altra, il che funzionerà solo se tutte le fonti sono RTI.

— zebonaut
fonte

+1 per "Boltzmann è morto", per quanto freddo suoni.

— Tyblu,

Le singole fonti di rumore devono essere combinate come radice quadrata della somma dei loro quadrati poiché sono indipendenti l'una dall'altra.

— Barry,

@ Barry - Grazie, ho modificato la tua correzione nella risposta.

— zebonaut

OK, ora so come fare.

Esistono 3 principali fonti di rumore che devono essere calcolate:

Rumore termico dei resistori stessi
Disturbo di tensione dell'amplificatore operazionale stesso
Rumore attuale dell'amplificatore operazionale, che interagisce con le resistenze per produrre un rumore di tensione

R_{e q} = (R_{m} + R_{S} + R_{p}) ‖ (R_{f} + R_{g})

$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$

Ad esempio, se Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ e Rf = Rg = 100 kΩ, quindi Req = 2,1 kΩ.

v_{n} = \sqrt{4 K_{B} T R Δ f}

$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$

Ad esempio, con Req = 2,1 kΩ, a 27 ° C, con una larghezza di banda audio di 22 kHz, i resistori contribuirebbero con un rumore di ingresso di 0,87 μV _RMS = -121 dBV.

Quindi trova la tensione e il rumore di corrente dell'amplificatore operazionale nel foglio dati. Tipicamente:

$R_\mathrm{eq}$
$R_\mathrm{eq}$

$\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

v_{t o t un' l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{O P}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$

Il rumore corrente è probabilmente irrilevante per un amplificatore operazionale con ingresso FET, quindi possiamo saltare al calcolo del rumore in uscita: basta moltiplicare il rumore in ingresso per il guadagno dell'amplificatore. Tuttavia, è necessario moltiplicare per il " guadagno del rumore ", non per il guadagno del segnale. Per trovare il guadagno di rumore dell'amplificatore , converti le tue sorgenti esistenti in cortocircuiti e metti una sorgente di tensione di prova proprio in serie con l'ingresso non invertente dell'amplificatore:

io = \frac{V_{o u t}}{R_{f} + R_{m} + R_{S} + R_{p} + R_{g}}

$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$

V_{t}

$V_\mathrm{t}$

V_{t} = io (R_{m} + R_{S} + R_{p})

$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$

\frac{V_{o u t}}{V_{t}} = \frac{R_{f} + R_{m} + R_{S} + R_{p} + R_{g}}{R_{m} + R_{S} + R_{p}}

$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$

Passaggi più dettagliati

Ci sono diversi passaggi extra che puoi fare per rendere il tuo calcolo più accurato:

$R_\mathrm{eq}$ $R_\mathrm{eq}$

v_{t o t un' l} = \sqrt{{v_{R}}^{2} + {v_{V}}^{2} + {v_{io}}^{2}}

$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$

$\tilde v(f)$

— endolith
fonte

So che questo è un vecchio thread, ma ora sto affrontando qualcosa di simile me stesso. Sono confuso quando hai calcolato la resistenza equivalente nella tua risposta. Dici che (m + s + p) sono in parallelo con (f + g) ... saresti abbastanza gentile da forse spiegare come vedere questo, o forse aggiungere un diagramma equivalente di base? Sia Rp che Rs sono messi a terra, così come l'uscita dell'amplificatore operazionale, per poterlo vedere?

— teeeeee,

@teeeeee "vuoi trovare la resistenza equivalente vista dagli ingressi dell'op-amp che guarda verso l'esterno nel circuito, con sorgenti di tensione convertite in cortocircuiti (verso massa)."

— endolith

@teeeeee, in altre parole, rimuovere l'amplificatore operazionale, posizionare una massa dove una volta era la sua uscita (dal momento che è una sorgente di tensione controllata) e quindi collegare un ohmmetro a dove erano i terminali di ingresso. Rf sarà messo a terra come Rg, quindi sono messi in corto insieme

— endolith

per favore perdona la mia lotta con questo, ma ancora non lo vedo. Vuoi dire posizionare un ohmmetro in serie con ogni ingresso, con i loro lati negativi a terra? O uno che sarebbe effettivamente all'interno dell'amplificatore operazionale attraverso i pin? L'obiettivo non è qui di calcolare l'effetto che avrà il rumore della corrente di ingresso dell'amplificatore operazionale? Inoltre, rimuovete la sorgente di tensione e la cortocircuitate anche su gnd? Forse uno schizzo mi aiuterebbe davvero se hai tempo. Potete indicarmi un riferimento in cui viene spiegata questa tecnica di aggiunta dell'Ohmmeter e gnding dell'output? Grazie per la tua pazienza!

— teeeeee,

@teeeeee Aggiunta di un'immagine alla risposta

— endolith