Perché i numeri della serie E sono diversi dai poteri di 10?

I numeri della serie E sono i valori comuni utilizzati nei resistori. Ad esempio, i valori E6 sono:

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

Come puoi vedere, ognuno è circa parte. Ma mi chiedo perché non siano i poteri di10$10^\frac16$ arrotondato a 2 cifre significative.$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

3.1623 non dovrebbe arrotondare a 3.3, non importa arrotondare verso l'alto o verso il basso. E arrotondando al numero più vicino, 4.6416 arrotonda a 4.6.

$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

Mentre i valori E12 sono:

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

I numeri 2.7, 3.3, 3.9, 4.7 e 8.2 da E12 sono diversi da quelli corrispondenti calcolati sopra.

Quindi perché la serie E di numeri preferiti è diversa dai poteri di 10 arrotondati al numero più vicino?

Mi è davvero piaciuta la tua domanda e l'ho decisamente migliorata. La tua domanda mi ha fatto riflettere e fare qualche lettura aggiuntiva sull'argomento. E apprezzo molto quello che ho imparato dal processo e che hai stimolato quel processo per me. Grazie!

Contesto storico

Non tornerò ai giorni babilonesi qui. (Probabilmente, l'intero concetto risale a così lontano, e oltre.) Ma inizierò circa un secolo fa.

Charles Renard ha proposto alcuni modi specifici di organizzare i numeri per dividere gli intervalli (decimali). Si è concentrato sulla divisione di un intervallo decennale in 5, 10, 20 e 40 passaggi, in cui il logaritmo di ciascun valore di passaggio avrebbe formato una serie aritmetica. E questi divennero noti come R5, R10, R20 e R40. Naturalmente, ci sono molte altre scelte che si potrebbero fare. Ma quelli erano suoi, al momento.

$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$$10$ e $40$ allora potresti usare solo i primi di quel set: 10, 14, 20, 28 e 40.

Se vuoi leggere più avanti, sopra e molto altro puoi trovare in una pubblicazione chiamata NBS Technical Note 990 (1978) . (Il National Bureau of Standards [NBS] è ora NIST.)

Nel frattempo, dopo la seconda guerra mondiale, c'è stata una forte spinta verso la standardizzazione dei pezzi prodotti. Quindi vari gruppi, in varie occasioni, hanno lavorato duramente per "razionalizzare" i valori standard per aiutare la produzione, la strumentazione, il numero di denti sugli ingranaggi e ... beh, quasi tutto.

Scorri la serie E di numeri preferiti e prendi nota dei documenti associati e della loro cronologia. Tuttavia, i documenti a cui si fa riferimento in quella pagina di Wikipedia non descrivono come sono stati scelti quei numeri preferiti. Per questo, esiste "ISO 497: 1973, Guida alla scelta di serie di numeri preferiti e di serie contenenti valori più arrotondati di numeri preferiti". e anche "ISO 17: 1973, Guida all'uso di numeri preferiti e di serie di numeri preferiti". Non ho accesso a quei documenti, quindi non sono stato in grado di leggerli nonostante il fatto che in particolare ISO 497: 1973 sembrava un buon posto dove andare.

Serie E (geometrica)

Non ho ancora trovato dettagli sull'algoritmo preciso applicato alcuni decenni fa per la domanda che hai posto. L'idea di "razionalizzare i numeri" non è un'idea difficile, ma l'esatto processo che è stato applicato è molto al di là della mia capacità di essere certo del reverse engineering adesso. E non sono stato in grado di scoprire un documento storico che lo rivelasse. Alcuni degli elementi possono essere portati alla luce solo possedendo i documenti completi relativi alle loro scelte finali. E non ho ancora trovato quei documenti. Ma sono fiducioso di essere stato in grado di capire quale deve essere stato il loro processo per la questione della resistenza.

Una delle cose menzionate nel pub NBS. 990, è il fatto che differenze e somme di numeri preferiti non dovrebbero, di per sé, essere numeri preferiti. Questo è nel tentativo di fornire copertura per altri valori nell'intervallo del decennio quando i valori espliciti non riescono a soddisfare un'esigenza (utilizzando due valori in un accordo di somma o differenza).

Tieni presente che questa domanda di copertura è maggiore importante per le serie come E3 ed E6 e non è quasi affatto importante per E24, ad esempio, che contiene direttamente molti valori intermedi. Con questo, in mente, il seguente è il mio pensiero sul loro pensiero. Forse non si allontanerà troppo dall'attuale ragionamento per il loro processo di "razionalizzazione" dei valori e per prendere una decisione finale sui valori preferiti che alla fine hanno scelto di usare.

Il mio ragionamento

C'è un foglio molto bello e semplice da guardare che riassume i valori della serie E per i resistori: Vishay E-Series .

Ecco la mia immagine dei valori della serie E a due cifre che include anche i valori calcolati:

Ecco il mio processo, dato quanto sopra, che credo possa essere almeno simile al ragionamento usato molti anni fa:

1. L'idea di copertura è cruciale per l'E3 e meno cruciale per E24. Una rapida occhiata a E3 suggerisce un problema con i valori arrotondati di 10, 22 e 46. Sono tutti numeri pari e non è possibile comporre numeri dispari usando solo numeri pari. Quindi uno di questi numeri deve cambiare. Non possono cambiare 10. E per cambiarne una, le uniche due possibilità rimanenti sono: (1) 10, 22, 47; o (2) 10, 23, 46. Ma l'opzione (2) ha un problema: la differenza tra 46 e 23 è 23, che è esso stesso un numero nella sequenza. E questo è un motivo sufficiente per eliminare l'opzione (2). Questo lascia solo l'opzione (1) 10, 22 e [47]. Quindi questo determina E3. (Userò [] per circondare i valori della sequenza modificata e <> per circondare i valori che devono essere preservati dalla sequenza precedente.)
2. Per E6, deve conservare le scelte di valore di E3, inserendo i propri valori tra. Nominalmente, E6 è quindi <10>, 15, <22>, 32, [47] e 68. Tuttavia, la differenza tra 32 e 22 è 10 e questo è uno dei valori già presenti nella sequenza. Inoltre, 47 meno 32 è 15. Ancora una volta, 32 è coinvolto in una situazione problematica. Né 22, né 47 possono essere modificati (sono ereditati). Quindi la scelta ovvia (e unica) è quella di regolare la sequenza E6 su <10>, 15, <22>, [33], [47] e 68. I valori di differenza e somma ora forniscono anche copertura .
3. Per E12, deve conservare le scelte di valore di E6, inserendo i propri valori. Nominalmente, E12 è quindi <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68> e 83. Il numero 83 ha già un problema, da 83 meno 68 è 15 e questo è già nella sequenza. 82 è l'alternativa più vicina. Inoltre, l'intervallo tra 22 e 26 è 4, mentre l'intervallo tra 26 e 33 è 7. Le campate dovrebbero, approssimativamente parlando, aumentare monotonicamente. Questa situazione è grave e l'unica opzione è quella di regolare 26 alla prossima scelta più vicina, 27. La sequenza ora è <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68> e [82]. Ma abbiamo di nuovo un problema con 38, con un intervallo precedente di 5 e un intervallo successivo di 9. Ancora una volta, l'unica soluzione per questo è di regolare 38 alla sua prossima scelta più vicina, 39.
4. E24 passa attraverso un processo simile. Inizia, nominalmente, come: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82] e 91. Penso che ora puoi applicare la logica che ho applicato prima e ottenere la finale sequenza di (non far cadere <> ma lasciare l'indicatore []): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36 ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82] e 91.

Penso che accetti che questo processo sia razionale e porti direttamente a ciò che vediamo oggi.

(Non ho esaminato la logica applicata a tutti i valori della serie E a 3 cifre: E48, E96 ed E192. Ma penso che ci sia già abbastanza sopra e credo che andrà in modo simile. Se trovi qualcosa di diverso , Sarò felice di guardarlo anche io.)

Il processo di razionalizzazione finale, verso i numeri preferiti, assomiglia a questo:

Sopra, puoi vedere i passaggi coinvolti e dove vengono apportate le modifiche e come vengono quindi portate avanti (leggendo da destra a sinistra, ovviamente.)

Appunti

• La somma o la differenza dei numeri preferiti tende ad evitare di essere un numero preferito, ove possibile. Ciò è necessario per fornire la stessa copertura possibile.
• Il prodotto, o quoziente, o qualsiasi potenza integrale positiva o negativa di numeri preferiti sarà un numero preferito.
• La quadratura di un numero preferito nella serie E12 produce un valore nella serie E6. Allo stesso modo, la quadratura di un numero preferito nella serie E24 produce un valore nella serie E12. Eccetera.
• Prendere la radice quadrata di un numero preferito nella serie E12 produce un valore intermedio nella serie E24 che non è presente nella serie E12. Allo stesso modo, prendere la radice quadrata di un numero preferito nella serie E6 produce un valore intermedio nella serie E12 che non è presente nella serie E6. Eccetera.

Quanto sopra è esattamente vero quando si usano i valori teorici piuttosto che i valori preferiti. (I valori preferiti sono stati adeguati, quindi ci sarà una certa deviazione dovuta a quel fatto, usando i valori preferiti anziché i valori esatti.)

Interessante domanda che mi ha spinto a scavare e ad apprendere un po 'della storia dei problemi e il ragionamento alla base dei numeri preferiti che non avevo mai compreso prima.

Quindi grazie!