C'è un effetto di fluttuazione tra calore, resistenza e corrente?

Ci viene detto che il calore aumenta la resistenza di un resistore (o ne diminuisce la conduttanza) e la corrente diminuisce quando aumenta la resistenza.

Quindi con meno corrente, sarebbe dissipato meno calore, il che diminuisce la resistenza e fa fluire più corrente, e poi di nuovo, più corrente, più calore ... Sembra un ciclo infinito.

Questa fluttuazione si verifica mai nei circuiti reali? Si ferma ad un certo punto?

(Mi riferisco ai circuiti CC, poiché questo sarebbe probabilmente molto più complicato nei circuiti CA)

Credo che sia possibile costruire un semplice modello fisico con le idee che hai fornito.

In un semplice circuito CC, sotto una tensione costante V e resistenza ohmica R è possibile utilizzare l'equazione di potenza:

$$P = V i = \frac{V^2}{R}$$

Se supponiamo che il sistema sia costituito da un filo con lunghezza L costante e area A della sezione trasversale, la resistenza R può essere:

$$R = \rho \frac{L}{A}, \: where \:\: \rho = resistivity$$

Per oscillazioni T di piccola temperatura, la resistività può essere approssimata a:

$$\rho = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0) ) = \rho_0(1 + \alpha \Delta T)$$

E poiché esiste solo il riscaldamento di materiale solido, la potenza ricevuta dal filo è: Infine, tutto questo insieme diventa: mcΔ ˙ T =V2

$$P = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(mcT) = mc \dot{T} = mc \Delta \dot{T}, \: where \:\: \Delta \dot{T} = \frac{d\Delta T}{dt} = \frac{dT}{dt}$$ Non so come risolverlo analiticamente, ma esiste un'approssimazione valida poiché sto lavorando con piccole fluttuazioni di temperatura: $$mc \Delta \dot{T} = \frac{V^2 A}{\rho_0 L}\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \Rightarrow \frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} = \frac{1}{1 + \alpha \Delta T}$$ Ora, possiamo risolverlo: mcρ0 $$\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \approx 1 - \alpha \Delta T$$ $$\frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} + \alpha \Delta T - 1 = 0$$

E la soluzione è:

$$\Delta T = C e^{ - t/\tau } + \frac{1}{\alpha} \, , \: where \: \tau = \frac{m c L \rho_0}{\alpha A V^2} \: \: and \: \: C = cte$$

In questo modello, vediamo una soluzione transitoria seguita da una costante. Ma ricorda che questo è valido solo per piccole variazioni di temperatura.

Questo potrebbe essere analizzato allo stesso modo di un circuito di controllo con feedback. Dal punto di vista pratico, il riscaldamento sarà molto più lento rispetto agli altri effetti, in modo da dominare le equazioni del ciclo. Come tale, si avvicinerà esponenzialmente all'equilibrio, a meno che non ci siano altri elementi del sistema che ne limitano la risposta (induttori ridicolmente enormi, macchine a stati che introducono ritardi, ecc.).

Questo è qualcosa come un termistore PTC. che raggiungerà una temperatura di equilibrio.

Per ottenere l'oscillazione dovresti avere uno sfasamento o un ritardo di qualche tipo. Probabilmente potresti creare un oscillatore con un ritardo del trasporto di massa avente un riscaldamento dell'acqua di riscaldamento che scorre in un tubo che riscalda un termistore a valle e aumenta il calore al riscaldatore a monte.

Questa fluttuazione si verifica mai nei circuiti reali?

Non penso che sia esattamente quello che stavi chiedendo, ma nel caso in cui i lampeggiatori degli indicatori di direzione dipendano da questo comportamento.

Dal brevetto del 1933 :

Un interruttore termostatico chiude e apre il circuito secondario. Quando la corrente scorre, una striscia di metallo nell'interruttore si riscalda, si espande e alla fine apre il circuito. Quando si raffredda, si restringe e si chiude di nuovo.

Alcuni moderni (specialmente quando vengono utilizzate lampadine a LED a bassa corrente) sono digitali / a stato solido, ma molte auto usano ancora lo stesso principio esatto.

Dipende dalla capacità termica dell'elemento. Ridurre la capacità di calore, più come un circuito opamp retroattivo resistivo in cui la temperatura converge. La capacità di calore si comporta come elementi reattivi e provoca oscillazioni. La conduttività termica dell'elemento (velocità di trasferimento del calore verso l'esterno) determinerà se sarà smorzata o divergente.

Per la cronaca, ho adorato la risposta di Pedro Henrique Vaz Valois e l'ho votata.

Detto semplicemente: Sì, ci sono transitori.

Puoi pensarlo allo stesso modo in cui faresti un circuito a funzione passo-passo RLC. Applica l'asciugacapelli, gira l'interruttore, vedi i transitori sull'oscilloscopio, guarda la linea piatta apparire mentre tutta l'energia si bilancia in uno stato stabile. Trasforma l'interruttore in una tensione oscillante e osserva la resistenza oscillare avanti e indietro finché esiste la tensione oscillante.

Ed è un problema molto reale

Uno dei tanti motivi per cui i grandi sistemi di raffreddamento a clacson sono collegati alle CPU e ad altri chip ad alta densità / alta frequenza è che non vogliamo ( disperatamente non) occuparci degli effetti di riscaldamento. I produttori di resistori fanno di tutto per ridurre al minimo la variabilità della resistenza nei loro prodotti.

Vale la pena dedicare del tempo a leggere " Caratteristica di non linearità di resistenza / temperatura: la sua influenza sulle prestazioni dei resistori di precisione " pubblicata all'inizio di quest'anno dal Dr. Felix Zandman e Joseph Szwarc di Vishay Foil Resistors.

Ci viene detto che il calore aumenta la resistenza di un resistore (o ne diminuisce la conduttanza) e la corrente diminuisce quando aumenta la resistenza.

Dipende da cosa è fatta la resistenza. La maggior parte di essi ha un coefficiente di temperatura positivo ma è del tutto possibile crearne uno con un coefficiente di temperatura negativo.

Questa fluttuazione si verifica mai nei circuiti reali?

In generale no, normalmente tendono solo gradualmente ad una temperatura costante.

No. La temperatura si avvicina a un equilibrio, ma non lo supera in modo tale che deve quindi cambiare direzione e tornare indietro.

Considera un resistore inizialmente a temperatura ambiente senza corrente.

Quindi, è collegato a una tensione costante. Immediatamente la corrente aumenta a un valore determinato dalla legge di Ohm:

$$I = {E \over R} \tag 1$$

Il resistore converte l'energia elettrica in energia termica attraverso il riscaldamento Joule:

$$P_J={E^2 \over R} \tag 2$$

Inoltre, perde calore nell'ambiente ad una velocità proporzionale alla sua temperatura. Le dimensioni, la geometria, il flusso d'aria e così via possono essere combinati e caratterizzati come resistenza termica$R_\theta$in unità di kelvin per watt. Se$\Delta T$ è la temperatura del resistore al di sopra della temperatura ambiente, la velocità dell'energia termica persa per l'ambiente è data da:

$$P_C = {\Delta T \over R_\theta} \tag 3$$

Man mano che il resistore diventa più caldo, perde energia termica per l'ambiente più rapidamente a causa di un aumento $\Delta T$. Quando quel tasso di perdita (equazione 3) è uguale al tasso di guadagno di energia del riscaldamento joule (equazione 2), la resistenza ha raggiunto l'equilibrio di temperatura.

L'equazione 2 diminuisce all'aumentare della temperatura, assumendo un coefficiente di temperatura positivo tipico. L'equazione 3 aumenta all'aumentare della temperatura. Ad un certo punto il resistore si è riscaldato sufficientemente da renderlo uguale. Non esiste alcun meccanismo attraverso il quale il resistore "superi" questo equilibrio, richiedendo quindi che il resistore passi dal riscaldamento al raffreddamento. Una volta che le equazioni 2 e 3 sono uguali, la temperatura, la resistenza e la corrente hanno raggiunto l'equilibrio e non c'è motivo per loro di cambiare ulteriormente.

In un modello semplice, la corrente è una funzione diretta della resistenza e la resistenza è una funzione diretta della temperatura. Ma la temperatura non è una funzione diretta della corrente: la corrente governa la quantità di calore prodotta, che influenza la variazione della temperatura nel tempo.

Nel regime lineare, ciò corrisponde a un'equazione del primo ordine

$$\frac{dT}{dt}=-\lambda(T-T_0).$$

Poiché il coefficiente è negativo (un aumento della temperatura provoca un aumento della corrente, una diminuzione della quantità di calore e infine una diminuzione della temperatura), il sistema è stabile e converge in uno stato stabile.

E in ogni caso, un sistema del primo ordine non ha una modalità oscillatoria.

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Perché un simile comportamento sia possibile, è necessaria una fonte di instabilità, come un coefficiente termico negativo, nonché un secondo differenziatore.

Materiali diversi hanno proprietà di conduzione diverse, inclusi i loro profili termici. Cioè, alcuni materiali si surriscaldano molto più di altri, dato lo stesso flusso di corrente. Questo è uno dei motivi per cui componenti come i resistori hanno una tolleranza.

Le fluttuazioni di temperatura che descrivi non si verificano realmente nei circuiti reali. Invece, il resistore si surriscalderebbe quando la corrente inizia a fluire ma raggiungerebbe un punto di equilibrio in cui la quantità di calore generato dalla corrente corrisponde alla quantità di calore irradiato nell'aria circostante. Quindi la temperatura del resistore rimane stabile, la resistenza effettiva rimane stabile e la corrente rimane stabile.

In realtà c'era una bella domanda per questo ai vecchi tempi. I paraocchi di un'auto erano azionati da un interruttore termico bimetallico. Quando la luce lampeggiante è accesa, il bimetallico si riscalda e si flette aprendo il circuito. Quindi il calore si dissipa, l'interruttore si raffredda e si richiude.

Non sono sicuro che tutte le auto utilizzino ancora l'interruttore bimetallico, ma immagino che alcuni ora utilizzino il controllo del computer.