In che modo la teoria del controllo si applica al mio convertitore boost controllato dal processore reale?

Ho una conoscenza limitata della teoria del controllo. Mi occupavo di poli e zero e trasferivo le funzioni a scuola. Ho implementato diversi schemi di controllo basati su microprocessore per convertitori CC / CC. Come queste due cose si relazionano tra loro, devo ancora capire, e mi piacerebbe. Basare i progetti su tentativi ed errori può funzionare, ma preferisco avere una comprensione più profonda di ciò che sto facendo e delle conseguenze.

Le risposte dovrebbero concentrarsi su come analizzare il sistema, non su come migliorarlo . Detto questo, se hai suggerimenti per migliorare il sistema e desideri fornire una ragione analitica, sarebbe fantastico! Finché il miglioramento è secondario all'analisi.

Il mio sistema di esempio ai fini di questa domanda:

• C1: 1000uF
• C2: 500uF
• L1: 500 uH
• Frequenza di commutazione: 4 kHz
• R1: variabile
• Tensione in ingresso: 400 volt
• Target di tensione di uscita: 500 volt
• Limite corrente di uscita: 20 amp

Sto cercando di regolare la tensione di uscita, senza superare un limite di corrente di uscita. Ho il rilevamento della tensione e della corrente, che passa attraverso vari stadi di amplificazione che non sto analizzando in questo momento, ma che includono alcuni filtri. Questo è seguito da un filtro passa basso RC da 100 ohm e 1000 pF direttamente sul convertitore A / D. I campioni A / D a 12 kHz. Questo valore passa attraverso un filtro a media mobile IIR unipolare degli ultimi 64 campioni.

Successivamente, ho due loop PI. Innanzitutto, il circuito di tensione. Quello che segue è pseudocodice, con valori ridimensionati in volt, mA e nanosecondi. Supponiamo che il controllo dei limiti sia implementato correttamente altrove. La struttura di questi loop definisce P in termini di droop massimo ammissibile se non esiste un termine integrale, quindi definisce il termine integrale in modo tale che un integratore massimo possa compensare esattamente quel droop. Le costanti INTEGRAL_SPEED determinano la velocità di spooling degli integratori. (Questo mi sembra un modo ragionevole per assicurarmi che i guadagni P e I si bilancino sempre correttamente indipendentemente da come ho impostato le mie costanti, ma sono aperto ad altri suggerimenti.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Quindi ho un convertitore boost con due condensatori, uno starter, un carico variabile (che potrebbe essere una funzione a gradino), feedback con filtri RC unipolari, un convertitore A / D, filtri digitali IIR unipolari e due loop PI nutrirsi a vicenda. Come si analizza una cosa del genere dal punto di vista della teoria del controllo (poli, zero, funzioni di trasferimento, ecc.), In particolare per selezionare correttamente i parametri del mio circuito di controllo?

Gran parte di ciò che è trattato nello studio dei controlli di base è rappresentato dai sistemi lineari invarianti nel tempo. Se sei fortunato, potresti anche ottenere campionamenti discreti e trasformazioni z alla fine. Naturalmente, gli alimentatori a commutazione (SMPS) sono sistemi che si evolvono in modo discontinuo attraverso gli stati topologici nel tempo e hanno anche risposte non lineari. Di conseguenza, gli SMPS non sono ben analizzati dalla teoria del controllo lineare standard o di base.

In qualche modo, al fine di continuare a utilizzare tutti gli strumenti familiari e ben compresi della teoria del controllo; come i diagrammi di Bode, i grafici di Nichols, ecc., bisogna fare qualcosa riguardo l'invarianza del tempo e la non linearità. Dai un'occhiata a come lo stato SMPS si evolve nel tempo. Ecco gli stati topologici per Boost SMPS:

Ognuna di queste topologie separate è facile da analizzare da sola come sistema invariante nel tempo. Ma ciascuna delle analisi prese separatamente non è di grande utilità. Cosa fare?

Mentre gli stati topologici cambiano bruscamente da uno all'altro, ci sono quantità o variabili che sono continue attraverso il confine di commutazione. Questi sono generalmente chiamati variabili di stato. Gli esempi più comuni sono la corrente dell'induttore e la tensione del condensatore. Perché non scrivere equazioni basate sulle variabili di stato per ogni stato topologico e prendere in qualche modo una media delle equazioni di stato combinando come somma ponderata per ottenere un modello invariante nel tempo? Questa non è esattamente una nuova idea.

Media spazio-stato - Media dello stato dall'esterno in

Negli anni '70 Middlebrook 1 alla Caltech pubblicò il seminario sulla media dello spazio degli stati per SMPS. Il documento descrive in dettaglio la combinazione e la media degli stati topologici per modellare la risposta a bassa frequenza. Il modello di Middlebrook ha mediato gli stati nel tempo, che per il controllo PWM a frequenza fissa si riduce alla ponderazione del duty cycle (DC). Cominciamo dalle basi, usando come esempio il circuito boost che funziona in modalità di conduzione continua (CCM). Il ciclo di funzionamento allo stato attivo dell'interruttore attivo collega la tensione di uscita alla tensione di ingresso come:

$V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

Le equazioni per ciascuno dei due stati e le loro combinazioni medie sono:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Ok, questo si occupa della media degli stati, risultando in un modello invariante nel tempo. Ora per un utile modello linearizzato (ac), è necessario aggiungere un termine di perturbazione al parametro di controllo DC e ad ogni variabile di stato. Ciò comporterà un termine di stato stabile sommato con un termine di due volte.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Sostituiscili nelle equazioni medie. Poiché si tratta di un modello CA lineare, si desidera solo i prodotti con variabili del 1 ° ordine, quindi scartare qualsiasi prodotto con due termini di stato stazionario o due termini di twiddle.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

I grafici di guadagno e di fase mostrano i poli complessi e lo zero del mezzo piano destro. La Q dei poli è così alta perché non sono stati inclusi ESR di L1 e C2. Per aggiungere elementi di modello aggiuntivi ora sarebbe necessario tornare indietro e aggiungerli nelle equazioni differenziali iniziali.

Potrei fermarmi qui. Se lo facessi, avresti la conoscenza di un tecnologo all'avanguardia ... dal 1973. La guerra del Vietnam sarebbe finita e potresti smettere di sudare quel ridicolo numero selettivo di lotto del servizio che avresti avuto. D'altra parte, le camicie e la discoteca in nylon lucido sarebbero calde. Meglio continuare a muoverti.

PWM Averaged Switch Model - Media dello stato dall'interno verso l'esterno

Alla fine degli anni '80, Vorperian (un ex studente di Middlebrook) aveva una visione approfondita della media statale. Si è reso conto che ciò che cambia veramente nel corso di un ciclo è la condizione dell'interruttore. Si scopre che la dinamica del convertitore di modellazione è molto più flessibile e semplice quando si fa la media dello switch rispetto a quando si fa la media degli stati del circuito.

Dopo Vorperian 2 , elaboriamo un modello di switch PWM medio per il boost di CCM. A partire dal punto di vista di una coppia di interruttori canonici (interruttore attivo e passivo insieme) con nodi input-output per interruttore attivo (a), interruttore passivo (p) e il comune dei due (c). Se fai riferimento alla figura dei 3 stati del regolatore di boost nel modello dello spazio degli stati, vedrai una casella disegnata attorno agli interruttori che mostrano quella connessione del modello medio PWM.

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

e

$i_a$$i_c$

Quindi aggiungere la perturbazione

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

così,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

e,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Queste equazioni possono essere inserite in un circuito equivalente adatto all'uso con SPICE. I termini con la corrente continua CC combinati con piccole tensioni o correnti di segnale CA sono funzionalmente equivalenti a un trasformatore ideale. Gli altri termini possono essere modellati come fonti dipendenti ridimensionate. Ecco un modello CA del regolatore boost con uno switch PWM medio:

I grafici Bode del modello di switch PWM sembrano molto simili al modello dello spazio degli stati, ma non sono affatto gli stessi. La differenza è dovuta all'aggiunta di ESR per L1 (0,01 Ohm) e C2 (0,13 Ohm). Ciò significa una perdita di circa 10 W in L1 e un'ondulazione in uscita di circa 5 Vpp. Quindi, la Q della coppia polare complessa è più bassa e il rhpz è difficile da vedere poiché la sua risposta di fase è coperta dallo zero ESR di C2.

Il modello di switch PWM è un concetto intuitivo molto potente:

• Lo switch PWM, derivato da Vorperian, è canonico. Ciò significa che il modello mostrato qui può essere utilizzato con topologie boost, buck o boost-buck purché siano CCM. Devi solo cambiare le connessioni per abbinare p con interruttore passivo, a con interruttore attivo e c con la connessione tra i due. Se vuoi DCM avrai bisogno di un modello diverso ... ed è più complicato del modello CCM ... non puoi avere tutto.

• Se è necessario aggiungere qualcosa al circuito come ESR, non è necessario tornare alle equazioni di input e ricominciare.

• È facile da usare con SPICE.

• I modelli di switch PWM sono ampiamente coperti. È disponibile una scrittura accessibile in "Comprensione delle fasi di alimentazione boost negli alimentatori switching" di Everett Rogers (SLVA061).

$f_s$$T_s$$T_s$

Ora sei negli anni '90. I telefoni cellulari pesano meno di una libbra, c'è un PC su ogni scrivania, SPICE è così onnipresente che è un verbo e i virus informatici sono una cosa. Il futuro inizia qui.

1 GW Wester e RD Middlebrook, "Caratterizzazione a bassa frequenza di convertitori cc / cc commutati", IEEE Transactions an Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES - 9, pagg. 376 - 385, maggio 1973.

2 V. Vorperian, "Analisi semplificata dei convertitori PWM utilizzando il modello dello switch PWM: parti I e II," Transazioni IEEE su sistemi aerospaziali ed elettronici, vol. AES - 26, pagg. 490-505, maggio 1990.

Una grossolana semplificazione della teoria del controllo:

Fondamentalmente, devi iniziare con un modello. È abbastanza facile modellare il convertitore fisico che stai analizzando. Esistono modelli matematici che replicano il comportamento elettrico del convertitore boost con un alto grado di precisione.

Ciò che diventa difficile è la modellazione del sistema di controllo. Uno strumento che viene in mente è PSIM , che consente di modellare molti parametri digitali come blocchi discreti (quantizzazione, conversione A / D, filtro IIR, ritardi, ecc.): Questo ti dà un sandbox facile con cui giocare senza rischiare l'hardware .

Il prossimo passo è analizzare l '"impianto" dal controllo all'output, per capire esattamente cosa stai cercando di compensare. Questo di solito viene eseguito ad anello aperto, impostando un punto operativo DC (nessun feedback), iniettando perturbazioni su una gamma di frequenze e misurando le risposte.

Una volta ottenuta la risposta ad anello aperto, è possibile progettare un compensatore che garantirà margini operativi sufficienti per la stabilità (margine di fase sufficiente all'incrocio del guadagno zero, attenuazione sufficiente a 180 gradi di fase). Quindi, implementare il controller in blocco (o in pseudocodice) nella simulazione e testare la risposta ad anello chiuso.

L'uso di uno strumento di simulazione sarebbe utile, ma le basi del circuito sono che si sta trasferendo energia 4.000 volte al secondo e la potenza al carico è quel trasferimento di energia moltiplicato per il numero di volte al secondo in cui l'energia viene trasferita.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

Quando l'IGBT va in circuito aperto, quell'energia viene rilasciata tramite il diodo S1 nel circuito di carico.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Se la resistenza di carico era più piccola, è necessario trasferire più potenza e la corrente di picco nell'induttore sarebbe maggiore e questo ovviamente significa un periodo più lungo per cui l'IGBT rimane acceso.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$