Unità per impedenza di rotazione

Sto cercando di usare l' analogia dell'impedenza meccanica per descrivere un sistema di smorzatori di massa a molla come un circuito elettrico.

Impedenze meccaniche per il movimento lineare sono

Z_{l i n} (s) = \frac{F (s)}{\dot{X} (s)} = M s + B + \frac{K}{s}

$Z_{lin}(s) = \frac{F(s)}{\dot X(s)} = Ms + B + \frac{K}{s}$

dove M ha unità di kg, B ha unità di Ns / m e K ha unità N / m. Le unità di impedenza meccanica sono quindi Ns / m.

Quando lo traduco nel dominio rotazionale, comincio ad avere problemi.

L'impedenza di rotazione sarà di nuovo il rapporto tra uno sforzo (coppia) e un flusso (velocità di rotazione).

Allo stesso modo, abbiamo

Z_{r o t} (s) = \frac{τ (s)}{ω (s)} = J s + B_{r o t} + \frac{K_{r o t}}{s}

$Z_{rot}(s) = \frac{\tau(s)}{\omega(s)} = Js + B_{rot} + \frac{K_{rot}}{s}$

Sulla base della divisione della coppia per la velocità angolare, le unità di impedenza di rotazione sono [Nms / rad] o . Quando provo a verificare che le unità di impedenza rotazionale siano coerenti, ottengo $\frac{ML^2}{T}$

J \cdot s = \frac{k g \cdot m^{2} \cdot r a d}{s} = N \cdot m \cdot s \cdot r a d = \frac{M L^{2}}{T}

$J\cdot s = \frac{kg\cdot m^2\cdot rad}{s} = N\cdot m\cdot s \cdot rad = \frac{ML^2}{T}$

B = N \cdot m \cdot \frac{S}{r un d} = \frac{M L^{2}}{T}

$B = N\cdot m\cdot\frac{s}{rad} =\frac{ML^2}{T}$

\frac{K}{S} = \frac{N \cdot m \cdot S}{r un d^{2}} = \frac{M L^{2}}{T}

$\frac{K}{s} = \frac{N\cdot m\cdot s}{rad^2}=\frac{ML^2}{T}$

Non riesco a dormire con tutti quei radianti che sono ovunque! Sembra terribilmente incoerente averli in luoghi diversi e non sono stato in grado di trovare fonti sul web o nei miei libri di testo che trattino adeguatamente questo dato che l'impedenza meccanica è un argomento di nicchia. Nel fare questo, ho assunto che abbia unità di [rad / s], che ad alcune persone non piace e usano solo $s$ C'è un modo per me di fare di questo un po 'più consistente, possibilmente utilizzando radianti nelle unità per inerzia rotazionale e la costante elastica? $s= \frac{1}{T}$

Ho anche visto le discussioni qui:

— wyverniv
fonte

s

$s$

Radianti e analisi delle unità

$s$ $1/T$

J \cdot S = [\frac{N \cdot m \cdot S \cdot r un d}{r un d}] = \frac{M L^{2}}{T} (\frac{L}{L}) (\frac{L}{L}) = \frac{M L^{2}}{T}

$J\cdot s = \left[\frac{N\cdot m \cdot s \cdot rad}{rad}\right] = \frac{ML^2}{T}\left(\frac{L}{L}\right)\left(\frac{L}{L}\right) = \frac{ML^2}{T}$

Quindi dal punto di vista dell'analisi dimensionale stiamo bene. Puoi ricontrollare le unità anche per gli altri termini.

Matematicamente, i radianti sono spesso ignorati / assunti perché sono così convenienti (non si finisce con un mucchio di fattori costanti nelle equazioni). In ingegneria, i radianti servono principalmente per ricordare che li stiamo usando invece di gradi! Quindi puoi ignorarli fino a capire quali sono le unità della tua risposta finale.

Impedenza meccanica alla colpa?

Il motivo per cui le unità non funzionano non ha nulla a che fare con il fatto che si tratta di un sistema meccanico. Scopri le unità per la funzione di trasferimento di un circuito RLC:

\frac{V}{io} = L S + R + (\frac{1}{C}) \frac{1}{S}

$\frac{V}{I} = Ls + R + \left(\frac{1}{C}\right)\frac{1}{s}$

[\frac{K g \cdot m^{2}}{S^{3} \cdot {UN}^{2}}] = [\frac{K g \cdot m^{2}}{S^{2} \cdot {UN}^{2}}] \cdot [\frac{r un d}{S}] + [\frac{K g \cdot m^{2}}{S^{3} \cdot {UN}^{2}}] + [\frac{K g \cdot m^{2}}{S^{3} \cdot {UN}^{2}}] \cdot [\frac{S}{r un d}]

$\left[ \frac{kg\cdot m^2}{s^3 \cdot A^2}\right] = \left[\frac{kg \cdot m^2}{s^2 \cdot A^2}\right]\cdot\left[\frac{rad}{s}\right] + \left[\frac{kg\cdot m^2}{s^3\cdot A^2}\right] + \left[\frac{kg\cdot m^2}{s^3\cdot A^2}\right]\cdot\left[\frac{s}{rad}\right]$

Notate ancora una volta quei fastidiosi radianti che si ficcano il naso dove non appartengono! In ogni caso, vedrai questo "problema" indipendentemente dal dominio in cui lavori.

$s$ $J$ $B$ $K$

$\sin{\omega t}$ $\sin{2\pi ft}$

— ConjuringFrictionForces
fonte