Nel contesto di un disturbo noto in un loop di controllo, qual è il in cui deve essere eseguito il loop di controllo?

Ad esempio, si consideri un sistema P-T1 con un controller PID. Prima guarda solo il sistema P-T1, imposta un e aspetta molto tempo - poi diamo un'occhiata al suo output e vediamo che ha ancora un disturbo che varia nel tempo (vedi la trama, output del sistema ). In questo modello, l'output del sistema è, dopo aver atteso a lungo, un costante più . $y_r$ $x$ $d$ $= x$ $d(t)$

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Esempio-Plot

Il prossimo passo è introdurre un controller PID: inserisci qui la descrizione dell'immagine

Solo per questo loop potremmo semplicemente usare alcune tecniche basate sull'esperienza come la procedura di Ziegler e Nichols per regolare i suoi parametri , e modo ottimale. Se passiamo al circuito di controllo discreto, poiché il controller è digitale, avremo un parametro aggiuntivo: Il su cui opera il controller. $K_p$ $K_i$ $K_d$ $\Delta t$

Quale è necessario affinché il loop di controllo riduca gli effetti di sull'output del sistema? La tendenza sarà ovviamente più piccola meglio è, ma esiste una regola generale per la massima ? $\Delta t$ $d$ $\Delta t$ $\Delta t$

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— John HK
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Per "al fine di funzionare" suppongo tu intenda "al fine di tornare allo stato stazionario". Quindi stai chiedendo quale dovrebbe essere la risposta nel tempo (o la reattività) del controller, ma anche la risposta nel tempo del sistema deve essere nota per prevedere la dinamica complessiva del sistema. La mia ipotesi è che per il sistema nel grafico, fintanto che il controller risponde entro 2000 unità, è probabile che alla fine raggiunga uno stato stabile. Ma non conosco una regola generale per stimare questa reattività. Stai chiedendo una regola così generale e hai in mente un'applicazione particolare?

— Dal

@dcorking Sì, se intendi che l'uscita del sistema rimarrà, per questo esempio, a una tolleranza di 380 . Sto cercando una regola generale. Ho pensato che sarebbe stato qualcosa del genere: calcola il più alto tasso di variazione nell'output di sistema non controllato. Utilizzare questo tasso di variazione più elevato per calcolare un .

\pm

$\pm$

Δ t

$\Delta t$

— John HK,

No, non intendevo con una tolleranza di 380. In tal caso, penso che tu abbia il presupposto nascosto che il disturbo scompaia. In tal caso, scrivilo nella tua domanda. Eventualmente qualcuno con più conoscenza della risposta dinamica risponderà. (Forse sarà un esperto di microfluidica, avionica, controllo delle macchine o robotica.)

— Dal

No, a tolerancec'era un numero che dovrebbe essere basso rispetto a 380. Il disturbo non scompare, è sempre lì.

— John HK,

In generale, il loop non tornerà al suo setpoint in presenza di un disturbo. Il controller AP o PD, ad esempio, non lo farà. Questo è lo scopo dell'integratore in PID. Quindi potrebbe essere utile aggiungere qualcosa alla domanda che definisce "per funzionare".

— Dal

La scelta del time step imposta la larghezza di banda del loop di controllo. La più alta frequenza di guadagno unitaria (UGF) che puoi sperare di ottenere nel circuito chiuso è la frequenza di Nyquist dove è il tempo di campionamento. In pratica, l'UGF sarà leggermente inferiore a questo. Ciò significa che al di sopra di questa frequenza il feedback non sopprimerà le fluttuazioni di disturbo nel sistema.

f_{N} = \frac{1}{2} f_{s} = \frac{1}{2 Δ t}

$f_N=\frac12 f_s=\frac{1}{2\,\Delta t}$

Δ t

$\Delta t$

L'UGF limita anche la quantità di guadagno che puoi ottenere a frequenze inferiori ma vicine all'UGF. Per frequenze entro un ordine di grandezza di UGF, , non sarai in grado di ottenere un guadagno molto più alto di . Un guadagno di nel circuito chiuso significa che le fluttuazioni di disturbo a quelle frequenze sono soppresse da un fattore 10. $\text{UGF}/10$ $\sim10$ $10$

Quindi, la scelta della frequenza operativa è pratica. I sistemi più veloci sono più costosi; i sistemi più lenti potrebbero non fornire abbastanza soppressione dei disturbi.

— Chris Mueller
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