Comprensione della coppia richiesta per un motore che solleva un peso

Questa è una continuazione del mio tentativo di comprendere i motori di coppia e stepper nell'altra mia domanda . Sto cercando di capire la coppia che un motore dovrebbe generare per sollevare un piccolo peso e le formule coinvolte.

La prima parte della mia domanda è verificare se sto calcolando questo correttamente:

Diciamo che ho un peso di 450 g (circa mezzo chilo) quindi la forza di gravità che lo tira giù è:

$\begin{align} F &= ma \\ &= 0.450 \:\mathrm{kg} * 9.8 \:\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \\ &= 4.41 \:\mathrm{N} \\ \end{align}$

Se ho un motore passo-passo con un mandrino per la mia corda che tira su il mio motore con un raggio di 5 cm. Penso che la mia coppia necessaria sarebbe:

$\begin{align} T &= Fr \\ &= F * 0.005 \\ &= 0.022 \:\mathrm{Nm} \\ \end{align}$

Quindi ora se voglio spostare quel peso ho bisogno di trovare un motore passo-passo in grado di produrre più di 0,022 Nm di coppia, giusto?

Il seguito della mia domanda è che se voglio vedere quanto velocemente posso spostarlo, allora devo guardare una curva di velocità della coppia, giusto?

La mia confusione è questa: devo assicurarmi di muovermi abbastanza lentamente per ottenere la coppia di cui ho bisogno, o quella curva dice che se hai bisogno di questa coppia non sarai in grado di andare oltre questa velocità perché il motore ha vinto ' te lo permetti?

— confuso
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"450 g di peso" non ha senso. Dovrebbe essere "450 g di massa ".

— Olin Lathrop

Non è affatto assurdo, sappiamo esattamente cosa significano. Non è solo formalmente corretto.

— Ethan48,

@OlinLathrop Peso di calibrazione .

— Air

@OlinLathrop - Abbassa la retorica, per favore. Sebbene tu abbia ragione riguardo alla terminologia, in questo caso particolare non sei corretto riguardo all'importanza della terminologia. Concordo sul fatto che l'uso di unità corrette è importante, ma l'iperbole relativa alle unità non è necessaria.

@OlinLathrop hai ragione, avrei dovuto dire massa e non peso che era pigrizia da parte mia. Anche se pensavo che la filosofia delle finestre rotte non fosse dimostrata :)

— confuso

Hai il concetto giusto, ma hai fatto scivolare un punto decimale. 5 cm = 0,05 m. La forza gravitazionale sulla tua massa di 450 g è 4,4 N come dici tu, quindi la coppia giusta per stare al passo con la gravità è (4,4 N) (0,05 m) = 0,22 Nm.

Tuttavia, questa è la coppia minima assoluta solo per mantenere il sistema in condizioni stabili. Non lascia nulla per accellerare effettivamente la massa e per superare l'inevitabile attrito.

Per ottenere la coppia reale richiesta, è necessario specificare la velocità con cui si desidera essere in grado di accelerare questa massa verso l'alto. Ad esempio, supponiamo che siano necessari almeno 3 m / s². Risolvere la legge di Newton di F = ma:

(0,450 kg) (3 m / s²) = 1,35 N

Ciò, oltre a 4,4 N solo per bilanciare la gravità, richiede una forza ascendente di 5,8 N. A un raggio di 0,05 m, ciò risulta a una coppia di 0,28 Nm. Ci sarà un po 'di attrito e tu vorresti un po' di margine, quindi in questo esempio un motore da 0,5 Nm lo farebbe.

Si noti inoltre che la coppia non è l'unico criterio per un motore. Il potere è un altro importante. Per questo devi decidere qual è la velocità più veloce a cui vuoi essere in grado di tirare la massa verso l'alto. Diciamo 2 m / s per esempio. Dall'alto, sappiamo che la forza ascendente più alta è 5,8 N.

(5,8 N) (2 m / s) = 11,6 Nm / s = 11,6 W

Dopo aver tenuto conto di alcune perdite dovute all'attrito e aver lasciato un piccolo margine, il motore dovrebbe essere valutato per un minimo di circa 15 W.

— Olin Lathrop
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Ho un commento signore. La tua spiegazione è stata davvero buona e chiara, ma ho una domanda: diciamo che voglio far girare il motore molto velocemente in modo da poter sollevare il peso velocemente. Diciamo che voglio tirarlo a 10m / s a velocità costante. Se fornisco la velocità iniziale di 10 m / s con una spinta dalla mia mano in modo che il motore raggiunga tale velocità, il motore dovrà fornire solo 0,22 Nm più un po 'di più per superare la gravità e l'attrito al fine di mantenere i 10 m / s velocità? Lo stesso vale per 100 m / s? Se, in qualche modo, do la spinta iniziale al motore, raggiungo i 100 m / s, il motore dovrà solo fornire 0,22 Nm?

— Samul

@ Samam: Sì, sembra che tu abbia il concetto giusto per quanto riguarda la coppia. Si noti che la potenza richiesta per sostenere la velocità verso l'alto deve essere ancora lì.

— Olin Lathrop,

grazie mille! Non riuscivo a credere che ciò che stavo dicendo fosse corretto ... quindi se voglio mantenere una velocità di 100000m / s, devo solo accelerare fino a quella velocità e mantenere una coppia davvero piccola per continuare a sollevare il peso? È stupefacente! Naturalmente penso che l'attrito possa aumentare esponenzialmente, quindi forse ad alta velocità dovrò fornire una coppia enorme per combattere l'attrito, ho ragione? Questa è la mia ultima domanda, lo prometto :)

— Samul

@Samul: a qualsiasi velocità costante, hai solo bisogno di una coppia sufficiente per contrastare la gravità e l'attrito. Tuttavia, ci sono due gotcha con questo. Prima una parte dell'attrito sarà proporzionale alla velocità (attrito viscoso). La resistenza dell'aria è ancora peggio, proporzionale al quadrato della velocità. In secondo luogo, la potenza richiesta è la velocità per la coppia. In un sistema ideale senza attrito, la coppia per mantenere 10 m / se 1000 m / s è la stessa, ma la potenza richiesta per produrre quella coppia alla velocità più elevata è 100 volte maggiore. Se hai bisogno di 15 W a 10 m / s, allora avrai bisogno di 1,5 kW a 1000 m / s.

— Olin Lathrop,

grazie mille!!! Eri molto, molto chiaro! Finalmente sono riuscito a capirlo. Finalmente può sembrare ovvio, ma il mio malinteso sulla fisica lo ha reso un po 'confuso, ma ora lo hai reso molto chiaro!

— Samul,