Come menzionato nel testo collegato e nella risposta di @grfrazee , il segreto sono le linee di influenza. O, più genericamente, influenzano le superfici.
Per cominciare, atteniamoci alle linee di influenza, poiché sono molto più facili da descrivere. Una linea di influenza è un diagramma per un dato punto su un oggetto composto da elementi di fascio unidimensionali. Descrive la forza interna che si verificherà su quel punto a causa di un carico unitario applicato in punti diversi lungo l'intera struttura.
Ad esempio, un raggio semplicemente supportato ha la seguente linea di influenza del momento flettente per il punto a un quarto di intervallo (qui parlerò principalmente di linee di influenza del momento flettente, ma l'essenza generale delle cose si applica anche ad altre forze ):
Ciò significa che se un carico verticale unitario concentrato (diciamo 1 kN) fosse applicato in quel punto, provocherebbe un momento flettente in quel punto pari a 0,75 kNm (o 7,5 kNm se il carico fosse 10 kN). Se, d'altra parte, il carico unitario fosse applicato a metà pan, il momento percepito al quarto intervallo sarebbe pari a 0,50 kNm. E così via.
Questo ti dice anche che lo scenario peggiore per questo punto è caricare l'intera struttura. Ciò può essere visto dal semplice fatto che tutti i valori sulla linea di influenza sono positivi, quindi un carico applicato in qualsiasi punto di questo raggio aumenterà le forze interne che si verificano nel quarto di intervallo.
Questa, tuttavia, è una struttura isostatica che può essere banalmente risolta. Una volta entrati in strutture iperstatiche (staticamente indeterminate), le cose diventano confuse. Ad esempio, dai un'occhiata a questo raggio iperstatico relativamente semplice:
Questa è una struttura relativamente semplice, ma è già impossibile trovare una soluzione a forma chiusa per la migliore posizione precisa dei carichi. Per le strutture non banali, le linee di influenza sono un dolore. 1 Puoi comunque notare una cosa importante: ai supporti il valore è nullo e passa da positivo da un lato a negativo dall'altro. Questo succede in ogni struttura. Se, invece dei supporti che avevi le colonne, il valore delle colonne non sarà effettivamente uguale a zero a causa della deformabilità della colonna. Detto questo, il risultato è di solito molto vicino allo zero, quindi di solito puoi considerare le colonne come perfettamente rigide (cioè come normali supporti) con quasi nessuna perdita di precisione (assumendo layout ragionevoli).
Quindi, se hai a che fare solo con carichi distribuiti (come in un edificio), questa è l'unica regola di cui hai bisogno per trovare la tua soluzione: se stai cercando il massimo momento flettente positivo (tensione sulla fibra inferiore), applicare carichi sull'intervallo in questione, non applicare carichi sugli intervalli vicini, applicare su quelli vicini quelli ecc. In questo caso, i valori effettivi della linea di influenza sono irrilevanti, tutto ciò che conta è il segno (positivo o negativo) ad ogni intervallo. Fondamentalmente, ecco la regola in forma grafica:
Tuttavia, cosa succede se stai costruendo un ponte e devi prendere in considerazione la posizione del treno di carico, che è composto da carichi concentrati? Complicando le cose, la posizione del treno di carico di solito ha un carico in tensione distribuito più basso (se presente), il che significa che c'è un'interazione tra queste due parti.
Quindi, guardando la seconda figura, dove metteresti il treno di carico? È abbastanza intuitivo che tu voglia posizionarlo vicino al valore massimo (in questo caso 0,3704). Ma cosa succede se si dispone di un numero pari di ruote o se il treno di carico è asimmetrico? Vuoi mettere al massimo il centro di carico del camion? Vuoi certificare che la ruota più pesante è al massimo? Il tuo carico uniforme è così incredibilmente alto che, in realtà, è meglio mettere il camion lontano dove non ridurrà il risultato a causa del tuo carico uniforme?
Ancora peggio, cosa succede se stai effettivamente cercando la busta del tuo momento flettente negativo? Allora sai di volere il tuo camion alla campata vicina, dove il segno della linea di influenza è negativo, ma ancora una volta, dove lo metti? Dovrai derivare l'equazione di quella curva per trovare il punto del valore massimo (non è nel mezzo di quell'intervallo), e quindi avrai ancora gli stessi problemi descritti sopra.
Queste sono tutte possibilità che non possono essere ridotte a una soluzione a forma chiusa per una struttura generica. Quindi devi fare affidamento sul software.
Ciò che la maggior parte dei programmi effettivamente fa è imbrogliare . Approssimano la soluzione facendo un'analisi del carico mobile. Innanzitutto usano le linee di influenza come descritto sopra per scoprire dove posizionare i carichi uniformi. Quindi, per il treno di carico stesso, lo posizionano semplicemente in un punto, calcolano i risultati, lo spostano di una certa distanza (di solito definita dall'utente), calcolano i nuovi risultati e ripetono. Quindi ottiene il caso peggiore e lo adotta.
Questo metodo è ovviamente imperfetto perché, se si utilizza una dimensione del passo uguale, per esempio, a un metro, non si sa se quel valore massimo trovato è il massimo reale o se tra i passaggi testati ci fosse un certo punto che avrebbe dato un risultato più elevato (quasi sicuramente esiste). Quindi spetta all'utente definire una dimensione del gradino in modo tale che la differenza tra il risultato effettivo e quello ottenuto sia trascurabile (di solito utilizzo una dimensione del gradino al massimo pari a un decimo dell'intervallo più piccolo, preferibilmente significativamente inferiore a quello). 2
Tutta questa risposta, tuttavia, si è basata su linee di influenza. Questi sono utili per strutture lineari come semplici sistemi di travi e persino alcuni ponti. Ma se hai una struttura veramente tridimensionale, le linee di influenza non la tagliano e devono essere generalizzate per influenzare le superfici. Questi non sono altro che la versione tridimensionale delle linee di influenza. Tuttavia, come tutte queste cose, le superfici di influenza sono ordini di grandezza più difficili da ottenere. Ogni programma che conosco che può calcolarli li forza bruta: applicano una forza concentrata su ciascun nodo, uno alla volta, e vedono cosa succede.
Detto questo, per quanto riguarda i carichi distribuiti, lo stesso approccio suggerito sopra (applicare su una campata, saltare i suoi vicini, applicare su quelli successivi, ecc.) Può essere applicato con successo anche per le superfici di influenza. In questo caso diventa una sorta di approssimazione poiché i confini tra le lastre sono di solito solo travi che sono abbastanza flessibili per gli spostamenti verticali (rispetto alle colonne o ai supporti effettivi). Ciò significa che, diversamente dal caso delle linee di influenza, in cui il valore della linea di influenza sui supporti è uguale (o quasi) a zero, il valore sui supporti della soletta (i raggi) non è necessariamente così. Detto questo, l'errore è generalmente ragionevole (soprattutto considerando i bassi valori di influenza per le lastre diverse da quella studiata).
Detto questo, è abbastanza comune supporre semplicemente per gli edifici ( non i ponti ) che il caso peggiore è con l'intera struttura sotto carico, senza considerare le linee di influenza. Ciò si presume sapendo che è falso e va contro la sicurezza (il mancato caricamento delle lastre vicine comporterebbe un momento flettente positivo più grande di quello ottenuto caricando l'intera struttura), ma equivale a supporre che il valore della linea di influenza sulle lastre vicine è così piccolo che può essere considerato uguale a zero. La validità di tale presupposto dipende dalla configurazione di ciascuna struttura.
Come menzionato da @Arpi nei commenti a questa risposta , vale anche la pena ricordare che tutto ciò assume un comportamento lineare. Se la tua analisi non è lineare, allora tutto cade a pezzi. La non linearità rompe tutto.
Tutte le figure qui sono state create con Ftool , uno strumento gratuito per l'analisi dei frame 2D.
1 In realtà è abbastanza facile determinare autonomamente le linee di influenza se si dispone di un software di analisi, anche se non le calcola da sé. Per i momenti flettenti, posizionare una cerniera sul punto desiderato e applicare momenti flettenti uguali e opposti su ciascun lato della cerniera in modo da creare una rotazione unitaria nella configurazione deformata. Quella configurazione deformata è la tua linea di influenza. Questa stessa idea ( il Principio Müller Breslau , che si basa sul teorema del lavoro reciproco di Maxwell-Betti ) può essere applicata per trovare anche le linee di influenza delle altre forze.
2 Il software Ftool utilizzato per disegnare queste figure utilizza effettivamente un algoritmo genetico per trovare la posizione ottimale del treno di carico. Non è analitico ed è in realtà una sorta di approssimazione, ma è a tutti gli effetti esattamente corretto. L'articolo che ha sviluppato questo metodo può essere trovato qui se qualcuno è interessato.