Come calcolo la risposta alla collisione tra una sfera e un piano?

Sto cercando di creare un semplice gioco 3D e ho bisogno di costringere il giocatore entro i limiti del mondo di gioco. Quando il giocatore colpisce i lati del mondo, voglio che la nave del giocatore rimbalzi leggermente.

In effetti sto cercando di intrappolare il giocatore all'interno di una scatola e impedire che fuggano attraverso i lati ...

Sono riuscito a definire i limiti del mondo di gioco come una raccolta di aerei, con normali e distanze dall'origine. Il giocatore ha una sfera di delimitazione sferica e dal seguire questo sito web http://www.gamasutra.com/view/feature/3383/simple_intersection_tests_for_games.php sono riuscito a rilevare le collisioni.

Ora non riesco a capire cosa fare quando viene rilevata una collisione. Il meglio che posso fare è che il giocatore rimanga bloccato nell'aereo, lo attraversi o lo rimbalzi ripetutamente a una velocità molto elevata.

Il buon senso mi dice che devo calcolare l'angolo riflesso fuori dall'aereo, usando il suo normale e applicarlo alla velocità del giocatore, tuttavia penso di dover prima vedere se il giocatore ha attraversato l'aereo che è il punto che non posso allenarsi.

Dovrai applicare un impulso al tuo oggetto, che è un cambiamento immediato nella sua velocità. Nel mondo reale, una forza potente verrebbe applicata all'oggetto per un tempo molto breve, invertendo la sua accelerazione e facendo cambiare la sua velocità. Tuttavia, poiché stiamo lavorando in un mondo discreto, dobbiamo ingannare un po 'per simulare questo brusco cambio di direzione. Per una sfera e un piano, è piuttosto semplice. La risposta di base alla collisione è quella di riflettere la velocità della sfera attorno alla normale del piano, e quindi il risultato è la nuova velocità della sfera. Lo pseudo-codice sarebbe simile a questo:

reflected = 2 * plane.normal * (plane.normal * sphere.velocity)
sphere.velocity -= reflected

Da lì, puoi aggiungere un po 'di smorzamento (moltiplicare per un certo coefficiente, come 0,9) per tenere conto dell'energia persa a causa del calore o dell'attrito. Se vuoi coinvolgere la velocità angolare (forse la tua sfera sta ruotando), le equazioni diventano un po 'più complicate.

Per maggiori informazioni, ti rimando agli articoli di Chris Hecker su Rigid Body Dynamics . Se non hai mai sentito parlare di Chris Hecker prima, è ben noto per la fisica dei giochi e per il suo lavoro sulla generazione e l'animazione procedurali dei personaggi in Spore.

F = ma o a = F / m. Calcola il punto di collisione tra la sfera e il piano. Di solito questo è il centro della sfera - raggio normale *. Se vuoi maggiore precisione, calcola fino a che punto la sfera è penetrata nel piano e regola il tuo calcolo. Questo è in gran parte facoltativo ovviamente, a meno che tu non voglia una fisica davvero accurata. Ora calcola la velocità relativa lungo la normale. Per un piano statico questo è: Vball Dot N. Quindi moltiplica VballDotN per -1 e moltiplica per massa. In fisica in questa fase si moltiplicherebbe anche questo per il coefficiente di restituzione (fattore di rimbalzo). Moltiplica questo scalare per N e avrai la tua forza.

Quando regoli Vball, dividi di nuovo la forza per massa e hai l'accelerazione finale, quindi aggiungi questo alla velocità e avrai la velocità finale post-collisione.

vec3 Vrel = Ball.getVelocity();
float vDotN = Vrel.Dot(CollisionNormal);
vec3 F = -(1.0f+Ball.getRestitution())*vDotN;
F*=Ball.getMass();
Ball.accelerate(F/Ball.getMass());

Questo metodo è preciso alle formule della risposta alla collisione. Se vuoi una precisione ancora maggiore, dovrai tenere conto dell'attrito, che farà girare la palla, ma non so se lo desideri nel tuo gioco. In tal caso, ecco come calcolare la forza tangenziale:

vec3 Ft = -(Ball.getvelocity()+(vDotN*CollisionNormal));
Ft*=Ball.getKineticFriction()+Wall.getKineticFriction(); //you could fudge these numbers
Ft*=Ball.getMass();
vec3 vec2Centre = Ball.getPosition()-ContactPoint;
vec3 Torque = cross(vec2Centre,Ft);
Ball.AngularAccelerate(Torque/Ball.getMomentofInertia(glm::normalize(Torque)));

Assicurati di calcolare Ft prima di applicare qualsiasi effetto lineare, altrimenti l'attrito non sarà accurato.

Suggerirei di calcolare prima la distanza dal piano; e poi quando la distanza <= al raggio effettua la reazione di collisione.

È quindi possibile modificarlo per calcolare la distanza e se la distanza è inferiore a quel raggio (il che significa che l'oggetto si sovrappone) spostare la posizione delle sfere e quindi eseguire la reazione di collisione.