Sì. Questo sarebbe infatti possibile. Questo non è un caso di arresto del problema poiché il caso è definito, non arbitrario. Per rispondere a ciò, è necessario rispondere a due parti; prima se esiste una soluzione può essere trovata, e in secondo luogo ci sarà sempre una soluzione valida da trovare.
La prima parte di è come trovare un set di tessere sostitutive (gemme) che producano una tavola giocabile. Questo può essere ottenuto tramite metodi di forza bruta, basta controllare ogni possibile set di sostituzione fino a quando non ne viene incontrato uno giocabile (ci sarebbero anche metodi di forza non bruta più ottimali).
La seconda parte è determinare se ci sarà sempre un set di sostituzione che produrrà un set giocabile. Qualsiasi set di tessere rimosso in una sola mossa sarà un superset di set di tre tessere, quindi se nel caso minimo di solo tre vengono rimossi, se un set giocabile può sempre essere trovato, quindi per tutti i possibili modelli di tessere rimosse ci sarà un set giocabile, poiché conterrà tutte le soluzioni per ogni set di tre tessere rimosse che è un sottoinsieme delle tessere rimosse.
Nel caso minimo di cancellare solo tre tessere in una riga / colonna, un set di sostituzione contenente due tessere di tipo A separate da una tessera di tipo B (dove il tipo A è il tipo di tessera sopra o sotto la serie cancellata di tre in il caso di una colonna di tre, oppure a sinistra o a destra nel caso di una fila di tre). Ciò produrrà una mossa in cui scambiando il centro di queste tre tessere con l'apposita tessera A accanto produrrà un set di tre. Ciò mostra che è sempre possibile trovare un set di tessere che produrrà una mossa valida lungo la colonna / riga in cui sono state cancellate le tessere originali. Limitare le mosse future a quella colonna o riga sarebbe, pur essendo una valida soluzione per un gioco a infinito giocabile, non sarebbe molto divertente. Ma usando tutte le regole per i comuni giochi in stile ingioiellato, è facile dimostrare che esiste sempre una soluzione che consentirà anche spostamenti all'esterno di quella riga / colonna. Supponiamo di rilasciare tre tessere di tipo A, dove A è una delle tessere sopra o sotto / a sinistra o a destra dell'insieme rimosso di tre. Questo produrrà una tessera stile "bomba" che eliminerà un'area quando rimossa. Se poi cadiamo in un altro set di tessere sostitutivo che si traduce in una corrispondenza con quella bomba, un'area di tessere verrà cancellata. Quest'area conterrà un numero di 3 sottogruppi di riquadri all'interno di altre righe, il che significa che le mosse future non saranno necessariamente limitate a una singola riga / colonna. Questo produrrà una tessera stile "bomba" che eliminerà un'area quando rimossa. Se poi cadiamo in un altro set di tessere sostitutivo che si traduce in una corrispondenza con quella bomba, un'area di tessere verrà cancellata. Quest'area conterrà un numero di 3 sottogruppi di riquadri all'interno di altre righe, il che significa che le mosse future non saranno necessariamente limitate a una singola riga / colonna. Ciò produrrà una tessera stile "bomba" che eliminerà un'area quando rimossa. Se poi cadiamo in un altro set di tessere sostitutivo che si traduce in una corrispondenza con quella bomba, un'area di tessere verrà cancellata. Quest'area conterrà un numero di 3 sottogruppi di riquadri all'interno di altre righe, il che significa che le mosse future non saranno necessariamente limitate a una singola riga / colonna.