Quando visualizzo una matrice di rotazione tridimensionale, o matrice di ridimensionamento, la visualizzo come tre assi.
Esiste un modo simile per visualizzare un quaternione di rotazione?
Risposte:
Esiste un intero libro di 600 pagine su "Visualizzazione dei quaternioni": http://books.google.ca/books?id=CoUB09xzme4C&lpg=PP1&ots=uEdJHsni9y&dq=Visualizing%20Quaternions&pg=PP1#v=onepage&q&f=false
Il libro in realtà è abbastanza buono, copre una vasta gamma di argomenti. Comincia con una buona introduzione all'algebra lineare legata al gioco, parla di matrici e vettori, delle loro carenze e del motivo per cui vorresti usare Quaternions. Spiega quindi cosa sono e come utilizzarli. Se sei interessato, potresti prenderlo: http://www.amazon.com/Visualizing-Quaternions-Kaufmann-Interactive-Technology/dp/0120884003
Uno dei metodi di visualizzazione che mi piace è rappresentare il quaternione (orientamento nello spazio 3d) come vettore (componenti x, y, z ) + spin (la rotazione attorno a quel vettore, memorizzata nel componente w ).
Se stai cercando un visualizzatore online per i quaternioni, puoi sempre usare wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=quaternion%3A+0%2B2i-j-3k&lk=3
Dai un'occhiata alla visualizzazione etichettata come "rotazione 3d corrispondente" (il vettore 3d + rotazione):
L'ho trovato utile mentre lavoravo con i quaternioni nel mio motore 3d.
Visualizzo i miei quaternioni come vettori tridimensionali (direzione + lunghezza) con un po 'di lato per poter mostrare la rotazione lungo l'asse del vettore.
È un modo comune per visualizzare il vettore di rotazione in fisica, ma il nome mi sfugge.
Non è necessariamente necessaria una tecnica di visualizzazione alternativa per quaternioni rispetto a matrici.
Quando visualizzi la tua matrice di rotazione come gizmo a 3 assi, quello che stai realmente visualizzando è un orientamento. Poiché anche il quaternione rappresenta un orientamento, considera di continuare a usare il tuo gizmo a 3 assi come oggetto di visualizzazione dell'occhio della tua mente.
Raramente, sia per i quaternioni che per le matrici, è necessario mettere in relazione i valori dei componenti effettivi nella visualizzazione, quindi solo perché i valori dei componenti del quaternione non si riferiscono al gizmo dei 3 assi non significa che non può essere utilizzato per la visualizzazione scopi.
Puoi, ma diventa difficile. Invece di tre assi di rotazione separati, o tre gimbali che si muovono ciascuno in modo indipendente uno alla volta, è necessario rappresentare un quaternione come una descrizione dell'intero angolo di rotazione tridimensionale completo e la grandezza contemporaneamente come una singola descrizione dell'intera traduzione .
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_rotation
I quaternioni non sono sicuramente un'area su cui sono solido, ma quella pagina wiki ha alcune informazioni decenti su di essa. Wikipedia parla di rotazioni su un'ipersfera, tuttavia diventa un po 'confusa. In bocca al lupo!
Come sapete, Quaternion si basa su numeri complessi e rappresenta la rotazione della sfera 4D nella dimensione 4D. Quindi non puoi visualizzarlo "così com'è". Vedo che lo sai anche tu. E una e una sola scelta sarà la visualizzazione del risultato della rotazione. Ad esempio risultato della rotazione della base; Oppure puoi rendere la sfera 3D e dipingerla per 'temperatura' di rotazione stratificata per ogni asse; In bocca al lupo!