Conversione della densità del campo di flusso

Sto cercando di implementare la navigazione del campo di flusso, come descritto in http://grail.cs.washington.edu/projects/crowd-flows/ ma non riesco a capire come dovrebbe gestire la funzione di densità nella Figura 4 del documento raggio unitario.

Qualcuno l'ha mai implementato e può fornire ulteriori informazioni?

Questa è la parte in questione:

Il loro algoritmo sembra usare solo 4 celle, indicando in basso a sinistra sull'unità, quindi è questo un qualche tipo di kernel che deve essere applicato più volte?

Grazie.

No, non è un "kernel che deve essere applicato più volte". Basta applicare le formule come scritte, una volta.

È una specie di regola strana, però, e non molto chiaramente descritta. Vorrei provare a chiarire un po ':

• Innanzitutto, trova le quattro celle il cui angolo condiviso è il più vicino all'unità. L'unità contribuirà con una quantità di densità diversa da zero solo per quelle celle. Chiama quelle celle A, B, C e D come in figura 4 (b).

• Sia Δx e Δy la distanza orizzontale e verticale dell'unità dal centro della cella A, misurata in unità di una larghezza / altezza di una cella.

• Sia ρ _A = min (1 − Δx, 1 − Δy) ^λ , ρ _B = min (Δx, 1 − Δy) ^λ , ρ _C = min (Δx, Δy) ^λ e ρ _D = min (1 − Δx, Δy ) ^λ , come descritto nel documento.

• Lascia che l'unità contribuisca ρ _A densità alla cella A, ρ _B densità alla cella B, ρ _C densità alla cella C e ρ _D densità alla cella D.

Come ho detto, la regola è piuttosto strana e non ho alcuna ovvia interpretazione geometrica da offrire. Tuttavia, soddisfa le proprietà attese che:

• Quando l'unità è esattamente nel mezzo di qualsiasi cella X, quindi (indipendentemente da quale di A, B, C o D scegliamo X per essere), contribuisce 1 ^λ = 1 unità di densità alla cella X e 0 unità di densità a qualsiasi altra cellula.

• Quando l'unità è esattamente all'angolo di quattro celle, contribuisce (1/2) ^λ unità di densità a ciascuna delle quattro celle (e nulla a qualsiasi altra cella, per definizione).

Tuttavia, nota che, usando questa regola, la quantità totale di densità fornita da un'unità a tutte le celle non è costante, nemmeno se λ = 1. In particolare, quando l'unità si trova esattamente nel punto medio del bordo tra due celle, contribuisce (1/2) ^λ unità di densità a quelle due celle e nulla a qualsiasi altra cella. Pertanto, chiamare il valore risultante "densità" sembra un po 'fuorviante.

Modifica: un altro modo di scrivere le formule per ρ _A , ρ _B , ρ _C e ρ _D , che può rendere più evidente la simmetria delle definizioni, è definire d _X = max (| x - x _X |, | y - y _X |) come la distanza della scacchiera dell'unità a (x, y) dal centro della cella X a (x _X , y _X ), misurata in larghezza / altezza della cella. Quindi, per qualsiasi cella X,

• ρ _X = 0 se d _X ≥ 1 e
• ρ _X = (1 - d _X ) ^λ altrimenti.