No, non è un "kernel che deve essere applicato più volte". Basta applicare le formule come scritte, una volta.
È una specie di regola strana, però, e non molto chiaramente descritta. Vorrei provare a chiarire un po ':
Innanzitutto, trova le quattro celle il cui angolo condiviso è il più vicino all'unità. L'unità contribuirà con una quantità di densità diversa da zero solo per quelle celle. Chiama quelle celle A, B, C e D come in figura 4 (b).
Sia Δx e Δy la distanza orizzontale e verticale dell'unità dal centro della cella A, misurata in unità di una larghezza / altezza di una cella.
Sia ρ A = min (1 − Δx, 1 − Δy) λ , ρ B = min (Δx, 1 − Δy) λ , ρ C = min (Δx, Δy) λ e ρ D = min (1 − Δx, Δy ) λ , come descritto nel documento.
Lascia che l'unità contribuisca ρ A densità alla cella A, ρ B densità alla cella B, ρ C densità alla cella C e ρ D densità alla cella D.
Come ho detto, la regola è piuttosto strana e non ho alcuna ovvia interpretazione geometrica da offrire. Tuttavia, soddisfa le proprietà attese che:
Quando l'unità è esattamente nel mezzo di qualsiasi cella X, quindi (indipendentemente da quale di A, B, C o D scegliamo X per essere), contribuisce 1 λ = 1 unità di densità alla cella X e 0 unità di densità a qualsiasi altra cellula.
Quando l'unità è esattamente all'angolo di quattro celle, contribuisce (1/2) λ unità di densità a ciascuna delle quattro celle (e nulla a qualsiasi altra cella, per definizione).
Tuttavia, nota che, usando questa regola, la quantità totale di densità fornita da un'unità a tutte le celle non è costante, nemmeno se λ = 1. In particolare, quando l'unità si trova esattamente nel punto medio del bordo tra due celle, contribuisce (1/2) λ unità di densità a quelle due celle e nulla a qualsiasi altra cella. Pertanto, chiamare il valore risultante "densità" sembra un po 'fuorviante.
Modifica: un altro modo di scrivere le formule per ρ A , ρ B , ρ C e ρ D , che può rendere più evidente la simmetria delle definizioni, è definire d X = max (| x - x X |, | y - y X |) come la distanza della scacchiera dell'unità a (x, y) dal centro della cella X a (x X , y X ), misurata in larghezza / altezza della cella. Quindi, per qualsiasi cella X,
- ρ X = 0 se d X ≥ 1 e
- ρ X = (1 - d X ) λ altrimenti.