Riassumendo ed elaborando ciò che è stato detto in altre risposte e nei commenti, triangoli, quadrati ed esagoni sono i soli tetti regolari matematicamente possibili, ovvero le tessellazioni regolari del piano euclideo . Quindi sì, questo fa schifo. I triangoli sono completamente inutili qui, i quadrati fanno schifo perché non puoi muoverti in diagonale senza avere un fattore un po 'ingombrante di 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... dare o prendere; e gli esagoni fanno schifo perché non puoi nemmeno muoverti dritto in entrambe le direzioni. Non fraintendetemi, li preferisco ancora ai quadrati entro i vincoli della pessima realtà che la matematica ci ha lasciato e vado a Civ5 per passare finalmente alle griglie esadecimali. Ma comunque, se lo fosse possibile tessellate con ottagoni, nessuno avrebbe mai dato una seconda occhiata agli esagoni.
Potresti dire "Beh, non mi interessa se ci sono delle lacune. Faccio solo finta che non ci siano." Otterresti la piastrellatura quadrata troncata che si chiama piastrellatura quadrata non perché ci sono piccoli spazi quadrati ma perché quegli ottagoni sono in realtà solo quadrati glorificati in termini di piastrellatura del piano. Quei quadratini sono ciò che resta del troncamentogli angoli dei quadrati che in realtà affiancano l'aereo e in termini di gioco, la ragione per non usare i quadrati in primo luogo era avere una distanza uguale per le mosse dritte e diagonali e questo è ciò che non hai qui. Le mosse diagonali devono colmare la stessa distanza tra i centri delle tessere rispetto alle tessere quadrate. Al contrario, se fai finta che il tuo magico spazio digitale avesse dei veri e propri buchi, puoi ovviamente farlo, ma qual è la differenza dal solo usare tessere quadrate e fare mosse diagonali altrettanto costose di quelle dritte?
Ora, tutto ciò non sarebbe così male se ci fossero davvero delle buone alternative che non sono euclidee . Spesso, comunque, la nostra griglia si trova su un qualche tipo di pianeta, quindi perché non usare una geometria ellittica, cioè la superficie di una sfera? Sfortunatamente, le sfere sono anche molto, molto peggio quando si tratta di tetti regolari. Dove nell'aereo puoi usare almeno tutte le tessere che vuoi, sulle sfere ci sono cinque disposizioni, i solidi platonici. Questo è tutto. E solo due di loro non usano triangoli. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
Tuttavia, il piano iperbolico oscilla davvero quando si tratta di tassellazioni. Non ce ne sono solo tre, in effetti c'è un numero infinito di tessellazioni regolari, inclusa una ottagonale .
L'unico problema è che il piano iperbolico non è qualcosa di bello come una superficie piana o una sfera, ma fondamentalmente la superficie di un Pringle . Avresti bisogno di un gancio per una storia per giustificare un gioco su un Pringle;)
Ancora, la piastrellatura ottagonale è così elegante e le disco Poincaré sembra così impressionante che sto veramente sorpreso è quasi mai stato fatto (in precedenza ho detto "mai stato fatto" qui, ma poi ho letto MartianInvader 's commento che punta a HyperRogue ).
Per quanto riguarda l'implementazione, anche se non l'ho mai fatto da solo, dovrebbe essere abbastanza semplice implementarlo con le architetture 3D di oggi, poiché una vista del disco di Poincaré può essere costruita mettendo tutto sulla superficie di un iperboloide e facendo una proiezione prospettica (vedi Relazione con il modello iperboloide ).
Solo un'altra cosa per concludere questo, nel caso in cui pensi di fare un gioco spaziale basato su griglia e andare in tre dimensioni, sperando che le cose possano sembrare più roseose lì ... meglio rinunciare. Non solo avresti bisogno di un poliedro convesso regolare con 14 facce che non esiste , l'unico modo per tessellare lo spazio euclideo 3D con poliedri convessi regolari è con i cubi. Booooring. Nello spazio iperbolico puoi almeno ottenere qualcosa di vagamente simile all'analogo a una griglia esadecimale tessellando con dodecaedri (cioè poliedri a 12 facce; sono quasi 14, giusto?) Ma ora sei nella terra del cervello totale e ancora non hai la controparte di una piastrellatura ottagonale:
Bello da morire? Oh mio Dio, sì! Mi prenderei il panico oltre misura se le astronavi aliene mi inseguissero e mi aspettassi che reagissi in modo sensato? Puoi scommettere che lo farei. Questo è probabilmente il motivo per cui la maggior parte delle persone usa solo cubi o pile prismatiche esagonali .
