Abilità vs. Fortuna, il rapporto e la sua misurazione

Amici del giocatore, esiste un termine per descrivere il livello di varianza in un gioco, rispetto alla fortuna. La guerra del gioco di carte avrebbe 0 abilità e 1,0 fortuna perché il giocatore non può influenzare il gioco. Non riesco a pensare a qualcosa che abbia abilità 1.0. All'inizio ho pensato a Spelling Bee, ma le parole scelte per ogni concorrente sono scelte casualmente suggerendo un po 'di fortuna ... Quali sono i rapporti tra i diversi giochi e come possono essere misurati con precisione? Quali metriche potrebbero essere utilizzate per misurare accuratamente tale rapporto? Mi piacerebbe anche sapere di eventuali giochi di abilità 1.0 se qualcuno può pensarne uno.

Per ribadire chiaramente la domanda: esiste una tale misurazione e, in caso affermativo, di cosa si tratta? Inoltre esiste un termine per l'obiettivo di questa misurazione, quindi possiamo discutere con un sostantivo.

EDIT: il termine fortuna è usato per descrivere il livello di effetto che la probabilità, cioè gli eventi casuali, hanno nell'influenzare su chi è il vincitore. Apprezzo le risposte di tutti.

Questa risposta assume familiarità con le normali distribuzioni e deviazioni standard.

Un presupposto semplice ma generalmente ragionevole è che possiamo descrivere il risultato di un gioco come un evento casuale in cui giocatore1 vince se l'abilità del giocatore1 più una normale variabile casuale distribuita è maggiore dell'abilità del giocatore2. La deviazione standard di quella distribuzione normale può essere paragonata alla differenza tra le abilità dei due giocatori, e per un gruppo più ampio di giocatori possiamo confrontare la deviazione standard della distribuzione normale con la deviazione standard dei livelli di abilità di quel gruppo di giocatori.

Quindi, se ad esempio abbiamo un gruppo di giocatori in cui la deviazione standard delle abilità di quei giocatori è il doppio della deviazione standard della fortuna del gioco, potremmo con qualche ragione dire che il gioco per questo gruppo è 1/3 di fortuna e 2/3 abilità, ma questo è valido solo per quel gruppo specifico di giocatori, non esiste un modo universale per misurare la fortuna rispetto all'abilità in un gioco.

Modifica: alcuni esempi per illustrare le difficoltà della domanda

Tutti i giochi per due giocatori.

Capovolgi e scegli
Prima viene lanciata una moneta per determinare chi inizia per primo, quindi ogni giocatore a sua volta sceglie un numero da 1 a 10. Vince chi sceglie il numero più grande, in caso di pareggio vince il giocatore che ha iniziato.

Gomoku con lancio della moneta
Prima viene lanciata una moneta per determinare chi inizia per primo, quindi i giocatori giocano una partita standard di Gomoku su una tavola 15x15, vince chi vince quella partita.

Analisi

Intuitivamente diremmo che Flip e scegliere è un gioco di fortuna, una persona media immaginerebbe il gioco ottimale prima ancora di giocare un singolo round, quindi efficacemente il lancio delle monete è tutto ciò che conta.

Gomoku è un gioco di abilità, una persona media non sarà in grado di produrre un gioco ottimale. Tuttavia, iniziare è un vantaggio, quindi almeno il lancio della moneta deve contare un po 'di fortuna nel verdetto finale.

Con un gioco ottimale, Gomoku è una vittoria per il giocatore che inizia per primo, è anche un gioco risolto, quindi un computer dotato del database della soluzione vincerà sempre se gli viene permesso di iniziare per primo. Quindi per i giocatori di computer entrambi i giochi sono banali estensioni di un lancio di moneta standard, chiunque vince il lancio vince il gioco. Ciò suggerirebbe che sono entrambi giochi con una fortuna del 100%. Per raggiungere qualsiasi altra conclusione, dobbiamo considerare una base di giocatori con meno abilità.

esiste una tale misurazione e, in caso affermativo, di cosa si tratta?

No , non esiste tale misurazione. Mentre potresti essere in grado di elaborare una metrica per l'abilità. Ti sarà difficile trovare una metrica per fortuna (a meno che non sia controllata fortuna). Tuttavia, le due metriche sarebbero probabilmente abbastanza diverse da prendere sostanzialmente il rapporto mele / arance. Inoltre, le metriche varieranno da gioco a gioco, quindi confrontare i rapporti tra due giochi sta confrontando mele / arance con IG Joes / gatti.

Tuttavia, ci sono modi per decidere se un gioco è un gioco di abilità o un gioco di fortuna, almeno dal punto di vista giuridico. In particolare, il gioco d'azzardo nella legge. Un certo numero di Stati negli Stati Uniti consente alle persone di pagare denaro per accedere a giochi di abilità, ma non a giochi di fortuna (o almeno a limitare in modo significativo la quantità di denaro che può essere spesa in giochi di fortuna). C'è un articolo sull'argomento, ma il sito Web All Games of Chance ha una definizione decente di come questi sono legalmente classificati:

Esistono due differenze principali tra giochi d'azzardo e giochi di abilità. La prima differenza è contro chi il giocatore sta giocando. Quando un giocatore gioca contro la casa, è un gioco d'azzardo. Quando il giocatore viene contrapposto ad altri giocatori, viene considerato un gioco di abilità. Inoltre, se un individuo può dimostrare che un determinato gioco comporta l'uso di abilità come strategie, statistiche o matematica insieme a un fattore di fortuna o possibilità, il gioco sarebbe permesso e sarebbe classificato come gioco di abilità.

Un punto importante da ricordare è che l'importanza dell'abilità rispetto alla fortuna nel determinare il vincitore di una partita aumenta all'aumentare del numero di partite in una partita. Ad esempio, questo è il motivo per cui i tornei di golf durano 4 giorni; l'influenza della fortuna (a livello di gioco PGA) è semplicemente troppo grande su un semplice 18 buche.

Ciò fornisce quindi un mezzo per misurare l'importanza relativa della fortuna rispetto all'abilità: il numero di partite (o, in alternativa, le ore giocate) necessarie per determinare con precisione il giocatore migliore con una certa sicurezza statistica. (Il 95% sarebbe lo standard abituale in questo caso, come nel familiare 19 volte su 20 ).

Quindi otteniamo:

1. Il golf verrebbe valutato a 16 round (di 18 buche) o 64 ore (16 round di 4 ore standard di gioco) se prendi i playoff FedEx come standard per valutare accuratamente i giocatori.
2. Di solito il Backgammon è giocato al meglio dei 21, credo nei tornei, ma i singoli giochi avrebbero una media di 2 o 3 a causa del doppio cubo. La valutazione sarebbe quindi di circa 7-10 partite, ma forse solo le stesse 7-10 ore.
3. Il bridge duplicato verrebbe valutato in circa 2 sessioni di 4 ore ciascuna, osservando i round di eliminazione di eventi di team più grandi come Vanderbilt e Spingold.
4. I campionati del mondo di scacchi sono regolarmente i migliori di 12 (e credo che i campionati di Go siano simili).

Notando in particolare da quest'ultimo punto, si ritiene che persino giochi di abilità fondamentali come Chess and Go possiedano un considerevole elemento di fortuna per ogni singolo gioco , se giocato a livello professionale. Ciò sembrerebbe essere confermato dall'estrema rarità degli sweep in tali concorsi.

Aggiornamento :
un problema quando si utilizza il numero di ore di gioco è che l'organizzazione di comitati può avere ragioni non dichiarate per l'estensione della durata dei singoli giochi. La mia convinzione personale è che la qualità generale delle partite a scacchi a livello mondiale non diminuirebbe di molto se il tempo assegnato fosse dimezzato. Tuttavia, sembra esserci l'intento non dichiarato di mostrare tutti i singoli giochi come migliori istanze di gioco, portando i giocatori ad avere più tempo di clock di quanto sia strettamente necessario per determinare il miglior giocatore. (Questo non è necessariamente sbagliato, semplicemente una complicazione da notare quando si misura l'importanza relativa di abilità vs fortuna.)

Ad esempio, le partite di Chess and Go si estendono ad un numero quasi osceno di ore, chiaramente più del necessario per determinare il miglior giocatore, dato il rapporto, sia creduto che provato, elevato di abilità e fortuna anche nei singoli giochi. Se l'unico scopo delle partite dei campionati mondiali fosse la determinazione del miglior giocatore, il numero di ore di gioco, e forse il numero di partite, potrebbe essere ridotto per entrambe le partite.

Approccio retro-del-tovagliolo:

1. Hai bisogno di una dimensione del campione più grande e di serie temporali più lunghe di quelle che potresti sospettare intuitivamente.
2. BACIO: Con che rapidità i vincitori e i perdenti "tornano alla cattiveria?" Se la "regressione / regressione" media è lenta, l'abilità gioca un tiro più grande. Se la "regressione / regressione" media è veloce, allora la fortuna gioca un ruolo più significativo nei risultati.
3. Se il gioco è digitale e il codice è bloccato, provare a distogliere la fortuna dalle abilità è una perdita di tempo, dal momento che qualsiasi algoritmo immaginabile potrebbe dare forma ai risultati.

Sono state proposte alcune misure, vedi

• "Su una misura relativa di abilità per i giochi con elementi casuali"
• "Una nuova misura relativa dell'abilità per i giochi con elementi casuali"

L'idea di base del primo documento è di stimare

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

che dà abilità come un numero compreso tra 0 e 1. Purtroppo, questi effetti sono calcolabili analiticamente solo per i giochi "facili". Per una partita a un giocatore, l'equazione precedente si riduce a

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

dove i G sono i guadagni netti previsti di tre giocatori

• '0': un principiante che gioca nel modo ingenuo di qualcuno che ha appena imparato le regole del gioco.

• 'm': un giocatore medio vero che si può pensare che rappresenti la stragrande maggioranza dei giocatori.

• 'u': un giocatore medio virtuale a cui diciamo in anticipo (cioè prima che debba decidere) il risultato degli elementi casuali.

Ad esempio, calcolano per la roulette americana: Gu = 35 e Gm = -1/74, quest'ultima corrispondente a un gioco "semplice" (ad es. Rouge / noir, coppia / menomazione). Il valore di G0 è in realtà una questione di dibattito, anche per questo gioco. Se il principiante sceglie una strategia semplice, l'abilità è ovviamente 0. Tuttavia, se G0 è per una strategia non semplice (ad esempio plein, cheval, carre ), allora G0 è -1/37 (cioè una perdita media peggiore). Quindi, con quest'ultima ipotesi, c'è un potenziale minore per l'apprendimento, quindi l'abilità è 0,0004. Devo dire che sono un po 'seccato che usano la terminologia francese per la roulette americana; purtroppo, citano, per ulteriori dettagli è in olandese.

Per il Blackjack derivano da una simulazione al computer che Gm = 0,11, Gu = 27 e prendono G0 = -0,057 per una strategia di "imitazione del mazziere", e da quella ottengono un'abilità di 0,006.

Per i giochi in cui i giocatori competono direttamente e strategie come il sandbagging o il bluffare la materia (questi sono gli unici giochi chiamati giochi multiplayer nella teoria dei giochi), il secondo documento ha un approccio più sensato in quanto considera i giocatori che potenzialmente cambiano strategia una fonte di casualità. Usano la stessa formula di abilità di cui sopra (tranne per il fatto che chiamano i tre tipi di giocatori principiante, giocatore ottimale e fittizio). La differenza nel loro approccio è quella

i guadagni attesi per il giocatore i come giocatore ottimale sono dati dai guadagni attesi nell'equilibrio di Nash del gioco a somma zero a due persone correlato contro la coalizione degli altri giocatori

e per il giocatore "fittizio" ipotizzano anche che conosca il risultato del processo di randomizzazione dei suoi avversari.

Purtroppo non ci sono esempi interessanti ma abbastanza semplici da essere dettagliati qui. Calcolano per una versione semplificata di drawpoker un'abilità di 0,22.

Entrambi i documenti sottolineano tuttavia che il valore esatto dell'abilità dipende dalla definizione / assunzione del comportamento dei principianti.

È necessario un approccio sperimentale per giochi più complessi di interesse pratico, ad es

• "Il ruolo dell'abilità contro la fortuna nel poker: prove dalle World Series of Poker"

Quei giocatori hanno identificato a priori come altamente qualificati hanno ottenuto un ritorno sugli investimenti medio di oltre il 30 percento, rispetto a un -15 percento per tutti gli altri giocatori. Questo grande divario nei rendimenti è una prova evidente a sostegno dell'idea che il poker sia un gioco di abilità.