Rilevamento della collisione della sfera rispetto a 45 gradi

Ho un semplice gioco in cui il giocatore muove una palla. La palla rimbalza sulle pareti. In questo momento ho implementato i muri quadrati (■): uso semplici collisioni con delimitatore per verificare se il giocatore si sposterà in un muro durante l'aggiornamento della sua velocità x o y e, in tal caso, moltiplicherò quella velocità con -1 per farli rimbalzare .

Tuttavia, voglio anche implementare pezzi triangolari (◢◣◤◥). Per rimbalzare credo che si possa semplicemente usare:

   newxspeed = -1*yspeed;
   newyspeed = -1*xspeed;

Tuttavia, ciò di cui ho problemi è il rilevamento delle collisioni: quando il giocatore colpisce la diagonale?

Innanzitutto per calcolare il rilevamento delle collisioni tra una sfera (cerchio in 2D) e una linea è necessario calcolare il vettore perpendicolare tra il centro della palla in movimento e la linea, per calcolare questa distanza è necessario effettuare le seguenti operazioni:

Quindi, per calcolare d nella figura sopra, dobbiamo fare alcuni passaggi.

1. Supponiamo che la tua linea stia usando l'equazione parametrica P (t) = S + t V nota che V è la direzione della linea che puoi ottenere sottraendo (P2 - P1).
2. Da Pitagora:

d ^ 2 = len ( Q - S ) ^ 2 - len (proj ( Q - S )) ^ 2

Quindi espandi l'equazione per ottenere quanto segue, sembra un po 'complicato ma in realtà non lo è.

d = sqrt (len ( Q - S ) ^ 2 - len (( Q - S ) punto V ) ^ 2 / V ^ 2)

Dove Q è il centro del cerchio e S è un punto qualsiasi della linea. Una volta che la distanza è inferiore al raggio del cerchio / sfera, è necessario innescare la risposta alla collisione che è spiegata nel punto successivo.

È errato capovolgere sempre il componente x o y per far rimbalzare la palla, quello che devi fare è riflettere il vettore di velocità, per farlo devi calcolare il vettore normale della superficie e usare quello normale per calcolare il riflesso vettore usando la seguente equazione

R = 2 * ( V punto N ) * N - V

dove R è il vettore di riflessione, N è la normale della superficie e V è il vettore di velocità.

In caso di 45 gradi la normale della tua superficie sarà N = (1,1,0) con segno variabile a seconda della direzione in cui le facce normali (posizione o negativo).

Vuoi misurare la distanza tra il centro della palla e il muro, quindi:

risolvere il sistema che vedi nell'immagine ti darà le coordinate del punto d.

Quindi, se la distanza tra i punti d e c è minore o uguale al raggio della palla r, si verifica una collisione tra la palla e il muro

Le palle sono in realtà oggetti piuttosto semplici per il rilevamento delle collisioni. Si scontrano con il terreno quando la distanza tra il centro della palla e il bordo del terreno diventa inferiore al raggio della palla. La posizione del centro della palla dovrebbe essere banale da ottenere. Trovare il punto di terreno più vicino è generalmente più complicato e il modo migliore per farlo dipende da come viene rappresentato il terreno.

L'algoritmo per calcolare la nuova velocità dopo il rimbalzo da una pendenza diagonale non è corretto. L'inversione di entrambe le coordinate X e Y farà tornare la palla nella stessa direzione da cui si è avvicinata alla pendenza. Questo va bene se la palla arriva al terreno da un angolo retto, ma fallisce per altri angoli. Ti consigliamo di annullare solo il componente normale alla superficie, ad esempio quando rimbalzi dal soffitto, annulli y, non x.