Perché i radianti sono preferiti rispetto ai gradi nello sviluppo del gioco?

Ho cercato la definizione di radianti e ho scoperto che i matematici li preferiscono perché derivano da pi anziché essere completamente arbitrari come i gradi.

Tuttavia, non ho trovato un motivo convincente per usarli nello sviluppo del gioco, probabilmente a causa della mia completa mancanza di comprensione matematica correlata. So che la maggior parte delle funzioni sin / cos / tan nelle lingue sono radianti, ma qualcuno potrebbe anche creare funzioni di libreria in gradi (ed evitare gli errori di arrotondamento intrinseci quando si usa pi).

Non voglio che questo sia un sondaggio supponente, vorrei solo sentire da persone che hanno svolto lo sviluppo del gioco (e la ricerca matematica associata) in cui i radianti offrono un'esperienza superiore su gradi, al contrario di "Stiamo usando i radianti perché li abbiamo sempre usati ", solo per aiutare me (e forse altri) a capire a cosa servono.

I radianti sono usati in matematica perché

1. Misurano la lunghezza dell'arco sul cerchio, cioè un arco di angolo theta su un cerchio di raggio r è solo r * theta (al contrario di pi / 180 * r * theta).
2. Quando le funzioni di innesco sono definite in termini di radianti, obbediscono a relazioni più semplici tra loro, come ad esempio il coseno come derivato del seno o sin (x) ~ = x per la piccola x. Se definito in termini di gradi, la derivata del seno sarebbe pi / 180 * coseno e avremmo sin (x) ~ = pi / 180 * x per la piccola x.

Non è che i matematici proprio come il pi. I radianti sono in realtà una scelta più naturale della misura dell'angolo rispetto ai gradi, per i motivi sopra indicati. Sono la misura dell'angolo in cui scompaiono fattori come pi / 180.

Quindi, IMO, la domanda non è "perché usare i radianti", ma "perché non usare i radianti". In altre parole, non è necessario un motivo per usare i radianti; sono la scelta predefinita della misura dell'angolo. Uno ha bisogno di un motivo per usare i gradi. Ad esempio, si potrebbe scegliere di mostrare gli angoli in gradi nell'interfaccia utente di un'app, perché sono più familiari a molte persone (specialmente agli artisti). Tuttavia, personalmente mi sono abituato a pensare agli angoli in termini di radianti piuttosto che di gradi.

Non ho esempi specifici di gamedev da darti perché questo non è davvero un problema di gamedev, ma di matematica, e sarebbe lo stesso in qualsiasi campo che usi la matematica.

(A proposito, non ci sono più "errori di arrotondamento intrinseci quando si usa pi" rispetto a quando si usano i gradi ... gli angoli dovrebbero sempre essere numeri reali, non numeri interi, altrimenti come si intende rappresentare un angolo di mezzo grado? :) )

La risposta di Nathan è molto concreta. Vorrei fornire una visione più generale:

Il concetto matematico più complesso che viene implementato nativamente nella maggior parte delle unità di elaborazione sono i numeri in virgola mobile come modelli per il campo dei numeri reali ℝ. La geometria visiva si basa sullo spazio vettoriale reale tridimensionale ℝ³. Le coordinate sono numeri reali. Le quantità geometriche si basano sulla lunghezza , che è un vero multiplo di un'unità.

A causa di questa base in numeri e lunghezze reali, è pratico anche modellare gli angoli in base a numeri reali o resp. lunghezze. I radianti è la lunghezza dell'arco di un cerchio unitario con l'angolo dato. Quindi è il modello di un angolo più compatibile con tutte queste altre unità basato su numeri reali o resp. lunghezze. Ad esempio, l'approssimazione sin x ~ x per piccoli valori di x è un'approssimazione della coordinata y di un punto sul cerchio unitario dall'arco dall'asse x a quel punto.

Non bisogna dimenticare che un angolo non è una lunghezza. È una delle 4 parti di un piano creata da due linee rette che si intersecano. La sua quantità è limitata dalla simmetria dei piani in and³ e dalla metrica euclidea.

È più naturale modellare un angolo in base all'intervallo semiopen [0,1) (o (0,1]) incollato insieme ai suoi punti finali, dato il valore di un angolo come parte di un giro completo. I gradi sono solo 1 / 360 di un giro completo. (BTW: numericamente, questa è una scelta migliore rispetto al sistema decimale utilizzato per i numeri reali.)

Anche se uso i radianti, per tutte le ragioni specificate, c'è almeno una buona ragione per cui i gradi sono preferiti: precisione e accumulo di errori. La rotazione di un grado alla volta di un cerchio completo è esatta. La rotazione attraverso un cerchio completo di 2PI / 360 radianti alla volta non lo è. Eseguire una rotazione di 90 gradi 4 volte su una griglia di pixel ti riporta esattamente al punto di partenza. L'esecuzione di una rotazione radiante di 2PI / 4 su una griglia di pixel per 4 volte no.

Concordiamo sul fatto che è meglio scegliere uno qualsiasi e attenersi ad esso piuttosto che usare due definizioni e un po 'di indovinare quale di esse è necessaria per la funzione corrente. Quindi usare la lunghezza dell'arco è più naturale per l'implementazione di sin e cos che potrebbe essere una ragione per cmath per implementarla in quel modo. Poiché i giochi sono spesso scritti in C ++ o C e c'è già peccato e cos implementati, ha senso attenersi a tale definizione.

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