Bene, nel mio caso, prima di essere accettato in Digital Media ho dovuto presentare una cartella di vari progetti 2D e 3D. Pertanto, è indispensabile provare da soli un po 'di quell'allenamento formale, il che non è difficile.
Dipende davvero da cosa stai cercando. L'arte vettoriale e quella raster sono entrambi campi importanti su cui lavorare, quindi consiglio programmi come InkScape (Adobe Illustrator) o Gimp 2.0 (Photoshop).
Per fare graphic design, devi davvero conoscere l'arte. Il modo migliore per fare arte è guardare l'arte dagli altri per creare un gusto personale (www.conceptart.org) / (www.deviantart.com) e poi farlo da soli! Studia molto dalla vita reale e dai modelli in modo che, quando riesci a fare le cose in modo digitale e in forma libera, tu abbia effettivamente delle conoscenze.
Se vuoi imparare Photoshop, ci sono molti siti web con cui farlo. I tutorial su DeviantArt sono probabilmente la fonte più comune, ma consiglierei anche:
http://www.photoshoplady.com/
http://www.1stwebdesigner.com/design/30-useful-sites-where-to-submit-your-tutorials/
Il secondo link è un gruppo di link ai tutorial di Photoshop. Scoprirai sicuramente come usare Photoshop e le tecniche eleganti con quelle!
Alcune belle applicazioni 3D (gratuite) sarebbero Blender e Google SketchUp, quest'ultima è stata utilizzata per creare il mio modello 3D per l'ingresso al college. Non l'avevo mai usato prima, ma l'ho trovato intuitivo e facile da imparare.
Queste sono le basi. Puoi sempre passare alla progettazione grafica del gioco dopo aver svolto un po 'di quell'allenamento formale. Ci sono molti editor di pixel se questo è il tuo genere di cose. Se provi a lanciarti nella progettazione grafica di un gioco in forma libera senza alcun tipo di allenamento, probabilmente otterrai risultati sub-par che ti demotivheranno fino a quando non vorrai più fare nulla.
Certo, puoi essere testardo e provare a farlo comunque. Buona fortuna in ogni caso ^^