Come posso calcolare l'angolo e la direzione di svolta corretta tra due vettori 2D?

Sto lavorando su alcuni movimenti di AI in cui non ci sono ostacoli e il movimento è limitato al piano XY. Sto calcolando due vettori, v , la direzione di fronte della nave 1 e w , il vettore che punta dalla posizione della nave 1 alla nave 2.

Sto quindi calcolando l'angolo tra questi due vettori usando la formula

arccos((v · w) / (|v| · |w|))

Il problema che sto riscontrando è che arccosrestituisce solo valori compresi tra 0 ° e 180 °. Questo rende impossibile determinare se dovrei girare a sinistra o a destra per affrontare l'altra nave.

C'è un modo migliore per farlo?

È molto più veloce usare un prodotto incrociato 2d. Nessuna funzione di innesco costosa coinvolta.

b2Vec2 target( ... );
b2Vec2 heading( ... );

float cross = b2Cross( target, heading );

if( cross == -0.0f )
   // turn around

if( cross == 0.0f )
  // already traveling the right direction

if( cross < 0.0f)
  // turn left

if( cross > 0.0f)
  // turn right

Se hai ancora bisogno degli angoli reali che ti consiglio di usare atan2. atan2ti darà l'angolo assoluto di qualsiasi vettore. Per ottenere l'angolo relativo tra uno qualsiasi dei vettori, calcola i loro angoli assoluti e usa la sottrazione semplice.

b2Vec2 A(...);
b2Vec2 B(...);

float angle_A = std::atan2(A.y,A.x);
float angle_B = B.GetAngle(); // Box2D already figured this out for you.

float angle_from_A_to_B = angle_B-angle_A;
float angle_from_B_to_A = angle_A-angle_B;

Utilizzare arcsin del prodotto incrociato 2D (ovvero il componente z del vettore prodotto incrociato). Questo ti darà da -90 a 90 che ti faranno sapere se andare a sinistra o a destra.

Fai attenzione perché una croce B non è uguale alla croce B A.

Un'altra strategia (ma probabilmente non così semplice) è calcolare la "direzione" dei due vettori usando atan2 e quindi capire se A che punta a X gradi deve andare a sinistra o destra per andare a B che punta a y gradi.

Usa i vettori per reindirizzare la nave. Ecco come funzionano i "comportamenti di guida": non è mai necessario calcolare l'angolo, basta usare i vettori che si hanno. Computazionalmente è molto più economico.

Il vettore w(vettore dalla nave 1 alla nave 2) è tutte le informazioni necessarie. Modifica il vettore di velocità della nave 1 o il vettore di accelerazione della nave 1 (o anche il vettore di rotta direttamente) usando una versione ponderata di w.

La grandezza di quanto lontano dalla nave 1 è fuori rotta (quanto male v non corrisponde a w) può essere trovata usando ( 1 - dot(v,w))

• ( dot(v,w)è massimizzato quando ve wallinea esattamente)
• ( 1 - dot(v,w)) dà 0 quando ve wsono completamente allineati, forniti ve wnormalizzati)

C'è un modo semplice per trovare l'angolo assoluto di un vettore attraverso la normale geometria.

per esempio vettore V = 2i - 3j;

valore assoluto del coefficiente x = 2;

valore assoluto del coefficiente y = 3;

angolo = atan (2/3); [l'angolo sarà compreso tra 0 e 90]

In base all'angolo del quadrante verrà modificato.

se (coefficiente x <0 e coefficiente y> 0) allora angolo = angolo di 180;

se (coefficiente x <0 e coefficiente y <0) allora angolo = 180 + angolo;

se (coefficiente x> 0 e coefficiente y <0) allora angolo = angolo di 360;

se (coefficiente x> 0 e coefficiente y> 0) allora angolo = angolo;

dopo aver trovato l'angolo del primo e del secondo vettore, basta sottrarre l'angolo del primo vettore dal secondo vettore. Quindi otterrai un angolo assoluto tra due vettori.

Forse dovrei pubblicare una domanda leggermente diversa e rispondere a me stesso; questa è la domanda più vicina che ho potuto trovare a quella che avevo.

Sto facendo un lavoro 2D nella tela html, dove ho angoli di rotazione in radianti piuttosto che in vettori. Avevo bisogno dell '"angolo di svolta" (ta) per passare da "direzione corrente" (h) alla "direzione target" (t).

Ecco la mia soluzione:

var ta = t - h,
    ata = Math.abs(ta)
;
if (ta > Math.PI) ta = (ta / ata) * (Math.PI - ata)
return ta;