Ci sono dimensioni di piastrelle esadecimali in cui sia la larghezza che l'altezza sono numeri interi?

Sto cercando di capire la larghezza e l'altezza ottimali (in pixel) per iniziare a costruire tessere esadecimali per lo sviluppo del gioco. La mia preferenza è per le griglie esagonali "piatte", ma la matematica è simile per entrambi.

Sto cercando una dimensione "ottimale" della piastrella che consenta sia la larghezza che l'altezza della piastrella di essere un numero di pixel arrotondato, in base al fatto che height = sqrt(3)/2 * width.

Essendo le mie abilità matematiche praticamente inesistenti, ho appena eseguito uno script di forza bruta che attraversava larghezze da 1 a 1024 e non ha trovato un singolo valore per wdove hera un numero intero. È davvero così? Come si possono creare tessere esadecimali perfette per i pixel se non ci sono nemmeno le dimensioni di larghezza e altezza in grado di adattarsi a proporzioni esadecimali perfette?

No. √3 è un numero irrazionale e per definizione un numero irrazionale non può essere utilizzato come rapporto tra due numeri naturali (numeri interi) come i conteggi dei pixel.

Tuttavia, non esiste una regola che dice che devi usare gli esagoni ideali nelle tessere del gioco. Se lo si avvicina da vicino ed si evitano eventuali calcoli errati che possono derivare, cosa che si dovrebbe essere in grado di fare comunque con la matematica dei numeri interi, è possibile ottenere un prodotto di bell'aspetto mentre si lavora con numeri facili dietro le quinte (se si possono chiamare facilmente 100 e 173 lavorare con).

Nel caso in cui qualcuno fosse interessato:

Supponiamo che sqrt (3) sia razionale:

1. Pertanto, ci devono essere due numeri interi ae btali che a/b= sqrt (3)
2. Partiamo dal presupposto che questi numeri sono coprimi, se hanno un fattore comune, ci dividiamo producendo una coppia coprimi aeb
3. Lo sappiamo (a/b)^2 = 3e quindi a^2 = 3 * b^2.
4. 3 * b^2è concepibile per 3 come b^2è integrale e quindi a^2è anche concepibile per 3.
5. Non ci sono numeri interi quadrati è concepibile per 3, ma non lo sono. quindi ne consegue che esso astesso è concepibile per 3. Consente di definire k = a/3.
6. a^2 = (3k)^2 = 3 * b^2=> 9 * k^2 = 3 * b^2=> 3 * k^2 = b^2che significa che bè anche concepibile per 3.
7. Ciò contraddice l'assunto di base secondo cui sono interi coprimi.

Ringrazio wikipedie per aver rinfrescato la mia memoria.

Molte risposte complesse qui. Se stai cercando una risposta "Abbastanza vicino", prova 7x8. Non un esagono perfetto, ma abbastanza vicino che la maggior parte delle persone non noterà la differenza.