Mi è stato detto che il sistema di template in C ++ è completo di Turing in fase di compilazione. Questo è menzionato in questo post e anche su wikipedia .
Potete fornire un esempio non banale di un calcolo che sfrutta questa proprietà?
Questo fatto è utile nella pratica?
Risposte:
Esempio
#include <iostream>
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template<>
struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
};
int main()
{
// Note this value is generated at compile time.
// Also note that most compilers have a limit on the depth of the recursion available.
std::cout << Factorial<4>::val << "\n";
}È stato un po 'divertente ma non molto pratico.
Per rispondere alla seconda parte della domanda:
questo fatto è utile nella pratica?
Risposta breve: una specie di.
Risposta lunga: Sì, ma solo se sei un demone modello.
Realizzare una buona programmazione usando la meta-programmazione di modelli che è davvero utile per gli altri (cioè una libreria) è davvero molto difficile (sebbene fattibile). Per aiutare a potenziare ha anche MPL aka (Meta Programming Library). Ma prova a eseguire il debug di un errore del compilatore nel codice del tuo modello e sarai pronto per una lunga e difficile corsa.
Ma un buon esempio pratico di come viene utilizzato per qualcosa di utile:
Scott Meyers ha lavorato con estensioni al linguaggio C ++ (io uso il termine in modo approssimativo) utilizzando le funzionalità di creazione dei modelli. Puoi leggere il suo lavoro qui " Applicazione delle funzionalità del codice "
Ho realizzato una macchina turing in C ++ 11. Le funzionalità aggiunte da C ++ 11 non sono significative per la macchina turing. Fornisce solo elenchi di regole di lunghezza arbitraria utilizzando modelli variadici, invece di utilizzare la metaprogrammazione macro perversa :). I nomi delle condizioni vengono utilizzati per produrre un diagramma su stdout. ho rimosso quel codice per mantenere breve l'esempio.
#include <iostream>
template<bool C, typename A, typename B>
struct Conditional {
typedef A type;
};
template<typename A, typename B>
struct Conditional<false, A, B> {
typedef B type;
};
template<typename...>
struct ParameterPack;
template<bool C, typename = void>
struct EnableIf { };
template<typename Type>
struct EnableIf<true, Type> {
typedef Type type;
};
template<typename T>
struct Identity {
typedef T type;
};
// define a type list
template<typename...>
struct TypeList;
template<typename T, typename... TT>
struct TypeList<T, TT...> {
typedef T type;
typedef TypeList<TT...> tail;
};
template<>
struct TypeList<> {
};
template<typename List>
struct GetSize;
template<typename... Items>
struct GetSize<TypeList<Items...>> {
enum { value = sizeof...(Items) };
};
template<typename... T>
struct ConcatList;
template<typename... First, typename... Second, typename... Tail>
struct ConcatList<TypeList<First...>, TypeList<Second...>, Tail...> {
typedef typename ConcatList<TypeList<First..., Second...>,
Tail...>::type type;
};
template<typename T>
struct ConcatList<T> {
typedef T type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct AppendItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct AppendItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<Items..., NewItem> type;
};
template<typename NewItem, typename List>
struct PrependItem;
template<typename NewItem, typename...Items>
struct PrependItem<NewItem, TypeList<Items...>> {
typedef TypeList<NewItem, Items...> type;
};
template<typename List, int N, typename = void>
struct GetItem {
static_assert(N > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename GetItem<typename List::tail, N-1>::type type;
};
template<typename List>
struct GetItem<List, 0> {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename List::type type;
};
template<typename List, template<typename, typename...> class Matcher, typename... Keys>
struct FindItem {
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "Could not match any item.");
typedef typename List::type current_type;
typedef typename Conditional<Matcher<current_type, Keys...>::value,
Identity<current_type>, // found!
FindItem<typename List::tail, Matcher, Keys...>>
::type::type type;
};
template<typename List, int I, typename NewItem>
struct ReplaceItem {
static_assert(I > 0, "index cannot be negative");
static_assert(GetSize<List>::value > 0, "index too high");
typedef typename PrependItem<typename List::type,
typename ReplaceItem<typename List::tail, I-1,
NewItem>::type>
::type type;
};
template<typename NewItem, typename Type, typename... T>
struct ReplaceItem<TypeList<Type, T...>, 0, NewItem> {
typedef TypeList<NewItem, T...> type;
};
enum Direction {
Left = -1,
Right = 1
};
template<typename OldState, typename Input, typename NewState,
typename Output, Direction Move>
struct Rule {
typedef OldState old_state;
typedef Input input;
typedef NewState new_state;
typedef Output output;
static Direction const direction = Move;
};
template<typename A, typename B>
struct IsSame {
enum { value = false };
};
template<typename A>
struct IsSame<A, A> {
enum { value = true };
};
template<typename Input, typename State, int Position>
struct Configuration {
typedef Input input;
typedef State state;
enum { position = Position };
};
template<int A, int B>
struct Max {
enum { value = A > B ? A : B };
};
template<int n>
struct State {
enum { value = n };
static char const * name;
};
template<int n>
char const* State<n>::name = "unnamed";
struct QAccept {
enum { value = -1 };
static char const* name;
};
struct QReject {
enum { value = -2 };
static char const* name;
};
#define DEF_STATE(ID, NAME) \
typedef State<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<int n>
struct Input {
enum { value = n };
static char const * name;
template<int... I>
struct Generate {
typedef TypeList<Input<I>...> type;
};
};
template<int n>
char const* Input<n>::name = "unnamed";
typedef Input<-1> InputBlank;
#define DEF_INPUT(ID, NAME) \
typedef Input<ID> NAME ; \
NAME :: name = #NAME ;
template<typename Config, typename Transitions, typename = void>
struct Controller {
typedef Config config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef typename GetItem<input, position>::type cell;
template<typename Item, typename State, typename Cell>
struct Matcher {
typedef typename Item::old_state checking_state;
typedef typename Item::input checking_input;
enum { value = IsSame<State, checking_state>::value &&
IsSame<Cell, checking_input>::value
};
};
typedef typename FindItem<Transitions, Matcher, state, cell>::type rule;
typedef typename ReplaceItem<input, position, typename rule::output>::type new_input;
typedef typename rule::new_state new_state;
typedef Configuration<new_input,
new_state,
Max<position + rule::direction, 0>::value> new_config;
typedef Controller<new_config, Transitions> next_step;
typedef typename next_step::end_config end_config;
typedef typename next_step::end_input end_input;
typedef typename next_step::end_state end_state;
enum { end_position = next_step::position };
};
template<typename Input, typename State, int Position, typename Transitions>
struct Controller<Configuration<Input, State, Position>, Transitions,
typename EnableIf<IsSame<State, QAccept>::value ||
IsSame<State, QReject>::value>::type> {
typedef Configuration<Input, State, Position> config;
enum { position = config::position };
typedef typename Conditional<
static_cast<int>(GetSize<typename config::input>::value)
<= static_cast<int>(position),
AppendItem<InputBlank, typename config::input>,
Identity<typename config::input>>::type::type input;
typedef typename config::state state;
typedef config end_config;
typedef input end_input;
typedef state end_state;
enum { end_position = position };
};
template<typename Input, typename Transitions, typename StartState>
struct TuringMachine {
typedef Input input;
typedef Transitions transitions;
typedef StartState start_state;
typedef Controller<Configuration<Input, StartState, 0>, Transitions> controller;
typedef typename controller::end_config end_config;
typedef typename controller::end_input end_input;
typedef typename controller::end_state end_state;
enum { end_position = controller::end_position };
};
#include <ostream>
template<>
char const* Input<-1>::name = "_";
char const* QAccept::name = "qaccept";
char const* QReject::name = "qreject";
int main() {
DEF_INPUT(1, x);
DEF_INPUT(2, x_mark);
DEF_INPUT(3, split);
DEF_STATE(0, start);
DEF_STATE(1, find_blank);
DEF_STATE(2, go_back);
/* syntax: State, Input, NewState, Output, Move */
typedef TypeList<
Rule<start, x, find_blank, x_mark, Right>,
Rule<find_blank, x, find_blank, x, Right>,
Rule<find_blank, split, find_blank, split, Right>,
Rule<find_blank, InputBlank, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, x, go_back, x, Left>,
Rule<go_back, split, go_back, split, Left>,
Rule<go_back, x_mark, start, x, Right>,
Rule<start, split, QAccept, split, Left>> rules;
/* syntax: initial input, rules, start state */
typedef TuringMachine<TypeList<x, x, x, x, split>, rules, start> double_it;
static_assert(IsSame<double_it::end_input,
TypeList<x, x, x, x, split, x, x, x, x>>::value,
"Hmm... This is borky!");
}"I modelli C ++ sono completi di Turing " fornisce un'implementazione di una macchina di Turing in modelli ... il che non è banale e dimostra il punto in modo molto diretto. Ovviamente non è neanche molto utile!
Il mio C ++ è un po 'arrugginito, quindi potrebbe non essere perfetto, ma è vicino.
template <int N> struct Factorial
{
enum { val = Factorial<N-1>::val * N };
};
template <> struct Factorial<0>
{
enum { val = 1 };
}
const int num = Factorial<10>::val; // num set to 10! at compile time.Il punto è dimostrare che il compilatore sta valutando completamente la definizione ricorsiva finché non raggiunge una risposta.
Per dare un esempio non banale: http://gitorious.org/metatrace , un tracciante del tempo di compilazione C ++.
Si noti che C ++ 0x aggiungerà una struttura non template, in fase di compilazione, turing-complete sotto forma di constexpr:
constexpr unsigned int fac (unsigned int u) {
return (u<=1) ? (1) : (u*fac(u-1));
}Puoi usare constexpr-expression ovunque tu abbia bisogno di costanti di tempo di compilazione, ma puoi anche chiamare constexpr-functions con parametri non-const.
Una cosa interessante è che questo consentirà finalmente la matematica in virgola mobile del tempo di compilazione, sebbene lo standard dichiari esplicitamente che l'aritmetica in virgola mobile del tempo di compilazione non deve corrispondere all'aritmetica in virgola mobile di runtime:
bool f(){ char array[1+int(1+0.2-0.1-0.1)]; //Must be evaluated during translation int size=1+int(1+0.2-0.1-0.1); //May be evaluated at runtime return sizeof(array)==size; }Non è specificato se il valore di f () sarà vero o falso.
The Book Modern C ++ Design - Generic Programming and Design Pattern di Andrei Alexandrescu è il posto migliore per fare esperienza con modelli di programmazione generici utili e potenti.
L'esempio fattoriale in realtà non mostra che i modelli sono completi di Turing, tanto quanto mostra che supportano la ricorsione primitiva. Il modo più semplice per dimostrare che i modelli si stanno completando è tramite la tesi di Church-Turing, ovvero implementando una macchina di Turing (disordinata e un po 'inutile) o le tre regole (app, abs var) del lambda calcolo non tipizzato. Quest'ultimo è molto più semplice e molto più interessante.
Ciò che viene discusso è una caratteristica estremamente utile quando si capisce che i modelli C ++ consentono una programmazione funzionale pura in fase di compilazione, un formalismo che è espressivo, potente ed elegante ma anche molto complicato da scrivere se si ha poca esperienza. Notare anche quante persone trovano che il solo fatto di ottenere codice fortemente basato su modelli può spesso richiedere un grande sforzo: questo è esattamente il caso dei linguaggi funzionali (puri), che rendono la compilazione più difficile ma sorprendentemente producono codice che non richiede il debug.
Penso che si chiami meta-programmazione dei modelli .
Bene, ecco un'implementazione di Turing Machine in fase di compilazione che esegue un castoro occupato a 4 stati e 2 simboli
#include <iostream>
#pragma mark - Tape
constexpr int Blank = -1;
template<int... xs>
class Tape {
public:
using type = Tape<xs...>;
constexpr static int length = sizeof...(xs);
};
#pragma mark - Print
template<class T>
void print(T);
template<>
void print(Tape<>) {
std::cout << std::endl;
}
template<int x, int... xs>
void print(Tape<x, xs...>) {
if (x == Blank) {
std::cout << "_ ";
} else {
std::cout << x << " ";
}
print(Tape<xs...>());
}
#pragma mark - Concatenate
template<class, class>
class Concatenate;
template<int... xs, int... ys>
class Concatenate<Tape<xs...>, Tape<ys...>> {
public:
using type = Tape<xs..., ys...>;
};
#pragma mark - Invert
template<class>
class Invert;
template<>
class Invert<Tape<>> {
public:
using type = Tape<>;
};
template<int x, int... xs>
class Invert<Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Invert<Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type;
};
#pragma mark - Read
template<int, class>
class Read;
template<int n, int x, int... xs>
class Read<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == 0),
std::integral_constant<int, x>,
Read<n - 1, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
#pragma mark - N first and N last
template<int, class>
class NLast;
template<int n, int x, int... xs>
class NLast<n, Tape<x, xs...>> {
public:
using type = typename std::conditional<
(n == sizeof...(xs)),
Tape<xs...>,
NLast<n, Tape<xs...>>
>::type::type;
};
template<int, class>
class NFirst;
template<int n, int... xs>
class NFirst<n, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Invert<
typename NLast<
n, typename Invert<Tape<xs...>>::type
>::type
>::type;
};
#pragma mark - Write
template<int, int, class>
class Write;
template<int pos, int x, int... xs>
class Write<pos, x, Tape<xs...>> {
public:
using type = typename Concatenate<
typename Concatenate<
typename NFirst<pos, Tape<xs...>>::type,
Tape<x>
>::type,
typename NLast<(sizeof...(xs) - pos - 1), Tape<xs...>>::type
>::type;
};
#pragma mark - Move
template<int, class>
class Hold;
template<int pos, int... xs>
class Hold<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos;
using tape = Tape<xs...>;
};
template<int, class>
class Left;
template<int pos, int... xs>
class Left<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = typename std::conditional<
(pos > 0),
std::integral_constant<int, pos - 1>,
std::integral_constant<int, 0>
>::type();
using tape = typename std::conditional<
(pos > 0),
Tape<xs...>,
Tape<Blank, xs...>
>::type;
};
template<int, class>
class Right;
template<int pos, int... xs>
class Right<pos, Tape<xs...>> {
public:
constexpr static int position = pos + 1;
using tape = typename std::conditional<
(pos < sizeof...(xs) - 1),
Tape<xs...>,
Tape<xs..., Blank>
>::type;
};
#pragma mark - States
template <int>
class Stop {
public:
constexpr static int write = -1;
template<int pos, class tape> using move = Hold<pos, tape>;
template<int x> using next = Stop<x>;
};
#define ADD_STATE(_state_) \
template<int> \
class _state_ { };
#define ADD_RULE(_state_, _read_, _write_, _move_, _next_) \
template<> \
class _state_<_read_> { \
public: \
constexpr static int write = _write_; \
template<int pos, class tape> using move = _move_<pos, tape>; \
template<int x> using next = _next_<x>; \
};
#pragma mark - Machine
template<template<int> class, int, class>
class Machine;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Machine<State, pos, Tape<xs...>> {
constexpr static int symbol = typename Read<pos, Tape<xs...>>::type();
using state = State<symbol>;
template<int x>
using nextState = typename State<symbol>::template next<x>;
using modifiedTape = typename Write<pos, state::write, Tape<xs...>>::type;
using move = typename state::template move<pos, modifiedTape>;
constexpr static int nextPos = move::position;
using nextTape = typename move::tape;
public:
using step = Machine<nextState, nextPos, nextTape>;
};
#pragma mark - Run
template<class>
class Run;
template<template<int> class State, int pos, int... xs>
class Run<Machine<State, pos, Tape<xs...>>> {
using step = typename Machine<State, pos, Tape<xs...>>::step;
public:
using type = typename std::conditional<
std::is_same<State<0>, Stop<0>>::value,
Tape<xs...>,
Run<step>
>::type::type;
};
ADD_STATE(A);
ADD_STATE(B);
ADD_STATE(C);
ADD_STATE(D);
ADD_RULE(A, Blank, 1, Right, B);
ADD_RULE(A, 1, 1, Left, B);
ADD_RULE(B, Blank, 1, Left, A);
ADD_RULE(B, 1, Blank, Left, C);
ADD_RULE(C, Blank, 1, Right, Stop);
ADD_RULE(C, 1, 1, Left, D);
ADD_RULE(D, Blank, 1, Right, D);
ADD_RULE(D, 1, Blank, Right, A);
using tape = Tape<Blank>;
using machine = Machine<A, 0, tape>;
using result = Run<machine>::type;
int main() {
print(result());
return 0;
}Prova Ideone: https://ideone.com/MvBU3Z
Spiegazione: http://victorkomarov.blogspot.ru/2016/03/compile-time-turing-machine.html
Github con altri esempi: https://github.com/fnz/CTTM
Puoi controllare questo articolo del Dr. Dobbs su un'implementazione FFT con modelli che non credo siano così banali. Il punto principale è consentire al compilatore di eseguire un'ottimizzazione migliore rispetto alle implementazioni non di modello poiché l'algoritmo FFT utilizza molte costanti (tabelle sin per esempio)
È anche divertente sottolineare che si tratta di un linguaggio puramente funzionale anche se quasi impossibile da eseguire il debug. Se guardi il post di James , vedrai cosa intendo per essere funzionale. In generale non è la caratteristica più utile di C ++. Non è stato progettato per farlo. È qualcosa che è stato scoperto.
Può essere utile se vuoi calcolare le costanti in fase di compilazione, almeno in teoria. Dai un'occhiata alla metaprogrammazione del modello .
Un esempio ragionevolmente utile è una classe di rapporto. Ci sono alcune varianti in giro. Catturare il caso D == 0 è abbastanza semplice con sovraccarichi parziali. Il vero calcolo sta nel calcolare il GCD di N e D e il tempo di compilazione. Ciò è essenziale quando si utilizzano questi rapporti nei calcoli in fase di compilazione.
Esempio: quando calcoli centimetri (5) * chilometri (5), in fase di compilazione moltiplicherai rapporto <1,100> e rapporto <1000,1>. Per evitare l'overflow, si desidera un rapporto <10,1> invece di un rapporto <1000,100>.
Una macchina di Turing è completa di Turing, ma ciò non significa che dovresti usarne una per il codice di produzione.
Cercare di fare qualcosa di non banale con i modelli è nella mia esperienza complicato, brutto e inutile. Non hai modo di "eseguire il debug" del tuo "codice", i messaggi di errore in fase di compilazione saranno criptici e di solito nei posti più improbabili, e puoi ottenere gli stessi vantaggi in termini di prestazioni in modi diversi. (Suggerimento: 4! = 24). Peggio ancora, il tuo codice è incomprensibile per il programmatore C ++ medio e probabilmente non sarà portabile a causa degli ampi livelli di supporto all'interno dei compilatori attuali.
I modelli sono ottimi per la generazione di codice generico (classi contenitore, wrapper di classe, mix-in), ma no - a mio parere la completezza di Turing dei modelli NON è UTILE nella pratica.
Solo un altro esempio di come non programmare:
template <int Depth, int A, typename B>
struct K17 {
const statico int x =
K17 <Profondità + 1, 0, K17 <Profondità, A, B>> :: x
+ K17 <Profondità + 1, 1, K17 <Profondità, A, B>> :: x
+ K17 <Profondità + 1, 2, K17 <Profondità, A, B>> :: x
+ K17 <Profondità + 1, 3, K17 <Profondità, A, B>> :: x
+ K17 <Profondità + 1, 4, K17 <Profondità, A, B>> :: x;
};
template <int A, typename B>
struct K17 <16, A, B> {static const int x = 1; };
const statico int z = K17 <0,0, int> :: x;
void main (void) {}
I modelli di post in C ++ sono stati completati
K17<Depth+1>::x * 5.