Valore massimo per diagonale nell'array 2d

Ho un array e ho bisogno della massima differenza di rotazione con la finestra dinamica.

a = np.array([8, 18, 5,15,12])
print (a)
[ 8 18  5 15 12]

Quindi prima creo la differenza da sola:

b = a - a[:, None]
print (b)
[[  0  10  -3   7   4]
 [-10   0 -13  -3  -6]
 [  3  13   0  10   7]
 [ -7   3 -10   0  -3]
 [ -4   6  -7   3   0]]

Quindi sostituire la matrice del triangolo superiore su 0:

c = np.tril(b)
print (c)
[[  0   0   0   0   0]
 [-10   0   0   0   0]
 [  3  13   0   0   0]
 [ -7   3 -10   0   0]
 [ -4   6  -7   3   0]]

Ultima necessità valori massimi per diagonale, quindi significa:

max([0,0,0,0,0]) = 0  
max([-10,13,-10,3]) = 13
max([3,3,-7]) = 3
max([-7,6]) = 6
max([-4]) = -4

Quindi l'output previsto è:

[0, 13, 3, 6, -4]

Qual è una bella soluzione vettorializzata? O è possibile un altro modo per l'output previsto?

Non sono sicuro di quanto sia efficiente in considerazione dell'indicizzazione avanzata, ma questo è un modo per farlo:

import numpy as np

a = np.array([8, 18, 5, 15, 12])
b = a[:, None] - a
# Fill lower triangle with largest negative
b[np.tril_indices(len(a))] = np.iinfo(b.dtype).min  # np.finfo for float
# Put diagonals as rows
s = b.strides[1]
diags = np.ndarray((len(a) - 1, len(a) - 1), b.dtype, b, offset=s, strides=(s, (len(a) + 1) * s))
# Get maximum from each row and add initial zero
c = np.r_[0, diags.max(1)]
print(c)
# [ 0 13  3  6 -4]

MODIFICARE:

Un'altra alternativa, che potrebbe non essere quella che stavi cercando, è usare semplicemente Numba, ad esempio in questo modo:

import numpy as np
import numba as nb

def max_window_diffs_jdehesa(a):
    a = np.asarray(a)
    dtinf = np.iinfo(b.dtype) if np.issubdtype(b.dtype, np.integer) else np.finfo(b.dtype)
    out = np.full_like(a, dtinf.min)
    _pwise_diffs(a, out)
    return out

@nb.njit(parallel=True)
def _pwise_diffs(a, out):
    out[0] = 0
    for w in nb.prange(1, len(a)):
        for i in range(len(a) - w):
            out[w] = max(a[i] - a[i + w], out[w])

a = np.array([8, 18, 5, 15, 12])
print(max_window_diffs(a))
# [ 0 13  3  6 -4]

Confrontando questi metodi con l'originale:

import numpy as np
import numba as nb

def max_window_diffs_orig(a):
    a = np.asarray(a)
    b = a - a[:, None]
    out = np.zeros(len(a), b.dtype)
    out[-1] = b[-1, 0]
    for i in range(1, len(a) - 1):
        out[i] = np.diag(b, -i).max()
    return out

def max_window_diffs_jdehesa_np(a):
    a = np.asarray(a)
    b = a[:, None] - a
    dtinf = np.iinfo(b.dtype) if np.issubdtype(b.dtype, np.integer) else np.finfo(b.dtype)
    b[np.tril_indices(len(a))] = dtinf.min
    s = b.strides[1]
    diags = np.ndarray((len(a) - 1, len(a) - 1), b.dtype, b, offset=s, strides=(s, (len(a) + 1) * s))
    return np.concatenate([[0], diags.max(1)])

def max_window_diffs_jdehesa_nb(a):
    a = np.asarray(a)
    dtinf = np.iinfo(b.dtype) if np.issubdtype(b.dtype, np.integer) else np.finfo(b.dtype)
    out = np.full_like(a, dtinf.min)
    _pwise_diffs(a, out)
    return out

@nb.njit(parallel=True)
def _pwise_diffs(a, out):
    out[0] = 0
    for w in nb.prange(1, len(a)):
        for i in range(len(a) - w):
            out[w] = max(a[i] - a[i + w], out[w])

np.random.seed(0)
a = np.random.randint(0, 100, size=100)
r = max_window_diffs_orig(a)
print((max_window_diffs_jdehesa_np(a) == r).all())
# True
print((max_window_diffs_jdehesa_nb(a) == r).all())
# True

%timeit max_window_diffs_orig(a)
# 348 µs ± 986 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
%timeit max_window_diffs_jdehesa_np(a)
# 91.7 µs ± 1.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit max_window_diffs_jdehesa_nb(a)
# 19.7 µs ± 88.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

np.random.seed(0)
a = np.random.randint(0, 100, size=10000)
%timeit max_window_diffs_orig(a)
# 651 ms ± 26 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit max_window_diffs_jdehesa_np(a)
# 1.61 s ± 6.19 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit max_window_diffs_jdehesa_nb(a)
# 22 ms ± 967 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

Il primo potrebbe essere un po 'meglio per array più piccoli, ma non funziona bene per quelli più grandi. Numba d'altra parte è abbastanza buona in tutti i casi.

Uso ndarray.diagonal

v = [max(c.diagonal(-i)) for i in range(b.shape[0])]
print(v) # [0, 13, 3, 6, -4]

Puoi usare numpy.diagonal:

a = np.array([8, 18, 5,15,12])
b = a - a[:, None]
c = np.tril(b)
for i in range(b.shape[0]):
    print(max(c.diagonal(-i)))

Produzione:

0
13
3
6
-4

Ecco una soluzione vettoriale con strides-

from skimage.util import view_as_windows

n = len(a)
z = np.zeros(n-1,dtype=a.dtype)
p = np.concatenate((a,z))

s = view_as_windows(p,n)
mask = np.tri(n,k=-1,dtype=bool)[:,::-1]
v = s[0]-s
out = np.where(mask,v.min()-1,v).max(1)

Con un loop per l'efficienza della memoria -

n = len(a)
out = [max(a[:-i+n]-a[i:]) for i in range(n)]

Utilizzare np.maxal posto di maxper un migliore utilizzo della memoria array.

Puoi abusare del fatto che rimodellare matrici di forma non quadrata (N+1, N)per (N, N+1)far apparire le diagonali come colonne

from scipy.linalg import toeplitz
a = toeplitz([1,2,3,4], [1,4,3])
# array([[1, 4, 3],
#        [2, 1, 4],
#        [3, 2, 1],
#        [4, 3, 2]])
a.reshape(3, 4)
# array([[1, 4, 3, 2],
#        [1, 4, 3, 2],
#        [1, 4, 3, 2]])

Che puoi quindi usare come (nota che ho scambiato il segno e impostato il triangolo inferiore su zero)

smallv = -10000  # replace this with np.nan if you have floats

a = np.array([8, 18, 5,15,12])
b = a[:, None] - a

b[np.tril_indices(len(b), -1)] = smallv
d = np.vstack((b, np.full(len(b), smallv)))

d.reshape(len(d) - 1, -1).max(0)[:-1]
# array([ 0, 13,  3,  6, -4])