Le misurazioni multi-qubit fanno la differenza nei circuiti quantistici?

Considera il modello di circuito unitario del calcolo quantistico. Se abbiamo bisogno di generare entanglement tra i qubit di input con il circuito, questo deve avere porte multi-qubit come CNOT, poiché l' entanglement non può aumentare nelle operazioni locali e nella comunicazione classica . Di conseguenza, possiamo dire che il calcolo quantistico con porte multi-qubit è intrinsecamente diverso dal calcolo quantistico con porte solo locali. Ma per quanto riguarda le misurazioni?

Includere misurazioni simultanee di più qubit fa la differenza nel calcolo quantistico o possiamo forse emularlo con misurazioni locali con un certo sovraccarico? EDIT: per "emulare con misurazioni locali", intendo avere lo stesso effetto con misurazioni locali + qualsiasi gate unitario.

Si noti che non sto semplicemente chiedendo in che modo misurare un qubit cambia gli altri, cosa che è già stata chiesta e risposta , o se tali misure sono possibili. Sono interessato a sapere se l'inclusione di tali misurazioni potrebbe portare qualcosa di nuovo sul tavolo.

Le misure di intreccio sono potenti. In effetti, sono così potenti che il calcolo quantistico universale può essere eseguito solo da sequenze di misurazioni intricate (cioè, senza necessità aggiuntiva di gate unitari o preparazioni speciali dello stato di input):

1. Nielsen ha dimostrato che il calcolo quantistico universale è possibile data una memoria quantistica e la capacità di eseguire misurazioni proiettive fino a 4 qubit [ quant-ph / 0310189 ].

2. Il risultato sopra è stato esteso alle misurazioni a 3 qubit da Fenner e Zhang [ quant-ph / 0111077 ].

3. Successivamente, Leung ha fornito un metodo migliorato che richiede solo misurazioni a 2 qubit, che sono anche sufficienti e necessarie [ quant-ph / 0111122 ].

L'idea è quella di combinare sequenze di misurazioni per guidare il calcolo. Questo è abbastanza simile al modello di calcolo quantistico basato sulla misurazione (MBQC) di Raussendorf-Briegel (noto anche come computer quantistico unidirezionale ), ma in MBQC standard si limitano anche le misurazioni a non essere coinvolte (cioè devono agire su singoli qubit) e inizi con uno stato di risorse impigliato come input (canonicamente, uno stato di cluster [Phys. Rev. Lett. 86, 5188 , quant-ph / 0301052] ). Nei protocolli summenzionati di Nielsen, Fenner-Zhang, Leung ti è permesso fare misurazioni coinvolgenti ma non ti affidi a nessun'altra risorsa aggiuntiva (cioè, nessuna porta, nessun input speciale come gli stati dei cluster).

In breve, la differenza tra le misure intrecciate e le misure locali è analoga alla differenza tra porte intrecciate e porte locali.

PS: Come discusso in altre risposte, è possibile simulare misure di intreccio con porte intrecciate (come CNOTS e misure locali). Viceversa, i risultati di cui sopra mostrano che è possibile scambiare cancelli aggrovigliati con misure intricate. Se tutte le tue risorse sono locali, non è possibile utilizzarle per simulare quelle intricate. In particolare, non è possibile simulare misurazioni intricate con porte e ingressi locali.

$P_m$$O=\sum_m P_m$$U$$O$$O$$U$

In alternativa, questo ti dà un'idea delle misurazioni multi-qubit. Qualsiasi circuito unitario seguito da misurazioni proiettive potrebbe essere concluso come una singola misurazione multi-qubit invertendo il processo sopra descritto.

Una costruzione simile può essere applicata a misurazioni più generali, ma è necessario estendere l'operazione unitaria per includere alcuni qubit ancilla. Questa viene talvolta definita "la chiesa del più grande spazio di Hilbert". C'è una prova che le misurazioni unitarie + proiettive sono equivalenti alle misurazioni generalizzate nella sezione 2.2.8 di Nielsen & Chuang.