Ottenere cancello

Attualmente sto leggendo "Calcolo quantistico e informazioni quantistiche" di Nielsen e Chuang. Nella sezione sulla simulazione quantistica, forniscono un esempio illustrativo (sezione 4.7.3), che non capisco bene:

Supponiamo di avere la Hamiltoniana

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ che agisce su un sistema $n$ qubit. Nonostante si tratti di un'interazione che coinvolge tutto il sistema, infatti, può essere simulato in modo efficiente. Ciò che desideriamo è un semplice circuito quantico che implementa $e^{-iH\Delta t}$ , per valori arbitrari di $\Delta t$ . Un circuito che fa esattamente questo, per $n = 3$ , è mostrato nella Figura 4.19. L'intuizione principale è che sebbene l'Hamiltoniano coinvolga tutti i qubit nel sistema, lo fa in amodo classico : lo sfasamento applicato al sistema è $e^{-i\Delta t}$ se la parità degli $n$ qubit nella base computazionale è pari; in caso contrario, lo sfasamento dovrebbe essere $e^{i\Delta t}$ . Pertanto, è possibile una semplice simulazione di $H$ calcolando prima in modo classico la parità (memorizzando il risultato in un qubit ancilla), quindi applicando lo sfasamento appropriato condizionato sulla parità, quindi decodificando la parità (per cancellare l'ancilla).

Inoltre, l'estensione della stessa procedura ci consente di simulare Hamiltoniani estesi più complicati. In particolare, possiamo simulare in modo efficiente qualsiasi hamiltoniano della forma

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ dove $\sigma_{c(k)}^k$ è una matrice di Pauli (o identità) che agisce sul $k$ th qubit, con $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ specificando uno di $\{I, X, Y, Z\}$ . I qubit su cui viene eseguita l'operazione di identità possono essere ignorati e itermini$X$ o$Y$ possono essere trasformati da singole porte di qubit inoperazioni$Z$Questo ci lascia con Hamiltoniano della forma di (4.113), che è simulato come descritto sopra.

Come possiamo ottenere gate $e^{-i\Delta t Z}$ da cancelli elementari (ad esempio da cancelli Toffoli)?

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$ Cancelli a T.