Stima dell'energia dello stato fondamentale - VQE vs. Ising vs. Trotter – Suzuki

Disclaimer: sono un ingegnere del software che è curioso di informatica quantistica. Sebbene comprenda alcuni concetti di base, teoria e matematica dietro di esso, non sono affatto esperto in questo settore.

Sto facendo alcune ricerche preliminari sullo stato dello sviluppo del software quantistico. Parte della mia ricerca è valutare il QDK di Microsoft e alcuni dei suoi esempi (scritti in Q #).

A quanto ho capito, alcuni problemi di ottimizzazione (il tipo di commesso viaggiatore) possono essere affrontati prima riducendoli come problemi QUBO o Ising e quindi risolvendoli tramite ricottura quantistica o algoritmi VQE. Parte di questo processo è scoprire l'hamiltoniano e risolvere l'equazione di Schrodinger. Questa è la mia comprensione, gentilmente correggimi se sbaglio.

I campioni di simulazione hamiltoniana di QDK hanno esempi di simulazioni basate su Ising e Trotter-Suzuki. Ma recentemente 1Qbit ha rilasciato una soluzione basata su VQE .

La mia domanda è: tutti i metodi sopra elencati (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) fanno la stessa cosa? Cioè, stimare l'energia dello stato fondamentale di un determinato sistema? Ad esempio, gli esempi di simulazione H2 basati su VQE e Trotter-Suzuki fanno praticamente la stessa cosa in modi diversi? In tal caso, quale metodo dovrebbe essere preferito?

In ciascuno degli esempi che hai citato, l'attività si divide in modo molto approssimativo in due fasi: trovare un Hamiltoniano che descriva il problema in termini di qubit e trovare l'energia dello stato fondamentale di quell'Hamiltoniano. Da quel punto di vista, la trasformazione Giordano-Wigner è un modo per trovare un qubit hamiltoniano corrispondente a un dato hamiltoniano fermionico.

Una volta che il problema è stato specificato in termini di qubit hamiltoniano, ci sono (di nuovo, molto approssimativamente) due famiglie di approcci per trovare un'energia di stato fondamentale. Con approcci variazionali, si preparano stati da una famiglia di stati chiamata a ansatz , quindi si stima il valore di aspettativa dell'hamiltoniano per ogni diverso stato di input e si minimizza. Per ottenere ogni valore di aspettazione, si può fare qualcosa di simile pausa l'Hamiltoniana $H$ fino in una somma $H = \sum_i h_i H_i$ , in cui ogni $h_i$ è un numero reale e ogni $H_i$è un hamiltoniano di cui è più facile stimare il valore di aspettativa, come un operatore Pauli. È quindi possibile stimare $\langle H \rangle$ stimando ogni $\langle H_i \rangle$ a sua volta.

L'altro approccio ampio è quello di trasformare il tuo problema di stima dell'energia in un problema di stima della frequenza evolvendo uno stato di input sotto il qubit Hamiltoniano $H$ che rappresenta il tuo problema. Come noterai nella tua domanda, questo usa implicitamente l'equazione di Schrodinger $|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$$|\psi(0)\rangle$$|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$$t$$E$ dalle tue misurazioni classiche è un problema di statistiche classiche che puoi risolvere in diversi modi, ad esempio con l'algoritmo di Kitaev, la stima della massima verosimiglianza, l'inferenza bayesiana, la stima della fase robusta, la stima della fase della camminata casuale o molti altri.

$H$$H$

Data la pletora di diverse tecniche, sceglieresti VQE rispetto alla stima di fase o viceversa? Questo dipende dal tipo di risorse quantistiche che si desidera utilizzare per risolvere il problema. A un livello molto alto, VQE tende a generare un numero molto grande di circuiti quantici che sono ciascuno piuttosto superficiale. Al contrario, la stima di fase utilizza programmi quantistici che riducono drasticamente la quantità di dati necessari utilizzando un'evoluzione coerente (di nuovo approssimativamente, questa è la differenza tra la precisione limitata da Heisenberg e il "limite quantico standard", che non è né standard, né quantico, né un limite - ma sto divagando). Il rovescio della medaglia è che la stima di fase può usare più qubit e programmi quantistici più profondi.