Esiste una soluzione analitica per la cinematica inversa di una catena seriale a 6 DOF?

Prendiamo una struttura robotica a 6 DOF. È costituito dalla struttura globale a 3 DOF per la posizione e dalla struttura locale a 3 DOF per l'orientamento dell'endeettore.

Se gli ultimi 3 assi (della struttura locale) coincidono in un punto, la cinematica inversa può essere risolta analiticamente decomponendola in un problema di posizione e orientamento.

Ma è possibile risolvere analiticamente la cinematica inversa se gli ultimi 3 assi NON coincidono in un punto? Ho letto diversi articoli che sostengono che a causa dell'elevata non linearità delle funzioni trigonometriche e della complessità del movimento nello spazio 3D, una catena seriale a 6 DOF non può essere risolta analiticamente.

Qualcuno sa se questo è giusto?

Questo documento sembra concordare con te sul fatto che esistono 6 bracci DOF che non sono risolvibili analiticamente usando la cinematica inversa, ma implica anche che esistono strutture di bracci che possono essere risolte analiticamente, quindi consiglierei di attenersi a quelle. La maggior parte dei 6 bracci robotici DOF non hanno gli ultimi 3 assi coincidenti in un punto, ma sono ancora incredibilmente precisi. Devono esistere soluzioni analitiche per bracci robotici standard 6 DOF.

Il problema della cinematica inversa rispetto a un robot seriale generale a 6 gradi di libertà è stato considerato a lungo difficile. Tuttavia è stato risolto e la soluzione in Raghavan e Roth (1993) è un metodo ampiamente riconosciuto, e da allora sono stati apportati miglioramenti (vedi ad esempio Husty, Pfurner e Schröcker (2007)).

Sebbene forniscano una strategia per risolvere analiticamente la cinematica inversa, non forniscono le soluzioni in forma chiusa. Tutti i metodi si fermano in un punto in cui si ottiene una singola equazione in una variabile sconosciuta, ma si ottiene un polinomio di grado 16 . Le soluzioni alle restanti cinque variabili sono espresse in termini di questo sconosciuto, che può essere trovato una volta che il polinomio è risolto numericamente. Inoltre, questo polinomio è di grado 16 solo nello scenario peggiore, in cui tutte le articolazioni sono rotanti. Qualsiasi ulteriore semplificazione nell'architettura riduce solo il grado di questo polinomio.

Questi metodi utilizzano tecniche matematiche avanzate per risolvere il problema, che esulano dallo scopo di questo spazio, ma nelle diapositive 82-91 di questo articolo è possibile vedere un profilo semplificato dei passaggi seguiti in Raghavan e Roth (1993) .