Qual è la differenza tra un sistema olonomico e un nonolonomico?

Mi chiedevo se una massa punto 1D (una massa che può muoversi solo su una linea, accelerata da una forza che varia nel tempo esterna, vedi Wikipedia - Doppio integratore ) è un sistema olonomo o non ergonomico? Perché?

Penso che sia non ergonomico poiché non può muoversi in nessuna direzione nel suo spazio di configurazione (che è 1D, solo l' asse ). Ad esempio, se la massa del punto si sta muovendo a con una velocità di 100 m / s in direzione positiva, non può immediatamente andare a causa della sua inerzia. Tuttavia, ho la sensazione che i miei pensieri siano sbagliati ...$x$

Lo sfondo è il seguente:

Sto cercando di capire cosa sono i sistemi olonomici e non-economici. Quello che ho trovato finora:

Matematicamente :

• I sistemi olonomi sono sistemi per i quali tutti i vincoli sono integrabili in vincoli posizionali.
• I sistemi non ergonomici sono sistemi che hanno vincoli non integrabili in vincoli posizionali.

Intuitivamente :

• Sistema olonomico in cui un robot può muoversi in qualsiasi direzione nello spazio di configurazione.
• I sistemi non ergonomici sono sistemi in cui le velocità (grandezza e / o direzione) e altre derivate della posizione sono vincolanti.

Per un sistema non ergonomico, è possibile determinare al meglio una relazione differenziale tra stato e input. Non è possibile determinare una relazione geometrica a forma chiusa. Ciò significa che la storia degli stati è necessaria per determinare lo stato corrente. I veicoli sono un buon esempio perché puoi vedere intuitivamente che girare la ruota destra di 100 rotazioni e girare la ruota sinistra di 100 rotazioni non fornisce informazioni sufficienti per descrivere il cambiamento di posizione. Se le ruote vengono ruotate in modo sincrono, il veicolo seguirà una linea retta. Se sono coordinati in un'altra sequenza, il robot girerà e seguirà un altro percorso. Questo non è ergonomico: conoscere il cambiamento totale nelle variabili di stato non è sufficiente per descrivere il movimento, perché non è possibile scrivere una relazione geometrica tra input e output.

Il sistema che descrivi mi sembra olonomico. Se il movimento totale della massa del tuo punto è di 1 metro in avanti, ciò non vale indipendentemente dalla storia dei movimenti che hanno portato al percorso netto di 1m? Non mi sono tuffato nel foglio per guardare le equazioni, quindi potrei sbagliarmi. Ma intuitivamente, penso che ci sarebbe un'equazione a forma chiusa, non differenziale, per quel profilo di movimento di quella massa.

Un vincolo olonomo è un vincolo alla configurazione: dice che ci sono posti in cui non puoi andare. Questa è una riduzione delle libertà. Questo è (di solito) cattivo.

Un vincolo non ergonomico è un vincolo per la velocità: ci sono direzioni che non puoi seguire. Ma puoi comunque arrivare dove vuoi. Questo è (di solito) buono!

Rif: Mechanics of Manipulation di Mathew T. Mason

I vincoli olonomici sono vincoli che possono essere espressi sotto forma di un'equazione relativa alle coordinate del sistema e del tempo

Non olonomici sono vincoli che non possono essere espressi sotto forma di equazioni ma sono espressi sotto forma di disuguaglianza.