Come posso tracciare la superficie di un diagramma 4D?

Sto cercando di tracciare la funzione d'onda per una particella in una scatola 3D. Questo mi richiede di tracciare 4 variabili: assi x, y, z e la funzione di densità di probabilità.

La funzione di densità di probabilità è:

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

Sto usando np.arange()per X, Y e Z.

Ho letto che per fare questo è necessario tracciare la superficie di un diagramma 4D. Ecco come dovrebbe apparire:

$f(x,y,z)$

Esistono diversi modi per visualizzare questo tipo di dati e molti strumenti che ti aiuteranno. Ti mostrerò alcuni stili di trame che puoi creare.

1. $f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   In Mathematica,

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   Mostra le superfici di probabilità costante 0,2, 0,5 e 0,8:

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. È possibile eseguire alcuni tipi di visualizzazione del volume , possibilmente con ritagli e tagli. Sarai in grado di assegnare un colore e un'opacità a ciascun punto in 3D. Strumenti più avanzati ti permetteranno anche di scegliere una funzione di trasferimento.

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   L'affettatura spesso aiuta, soprattutto se puoi controllare in modo interattivo quale fetta visualizzare.

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

Questi esempi erano intesi come idee per quali tipi di visualizzazioni puoi provare a creare. Esistono molti strumenti gratuiti e commerciali che puoi utilizzare per creare le trame.

L'approccio tradizionale per i dati scalari basati sul campo (temperatura, ampiezza della velocità, pressione, densità, ecc.) Tracciati su due o tre dimensioni dello spazio utilizza il colore. È importante notare che la scelta della combinazione di colori può distorcere le impressioni dei dati. Per questo motivo, non utilizzare una combinazione di colori arcobaleno. (Per questo, vedi qui , qui , qui e qui .) Sfortunatamente, arcobaleno è la combinazione di colori predefinita in MATLAB e matplotlib.

Se stai cercando di evidenziare i cambiamenti di intensità, usare uno schema che varia in saturazione funziona bene, come uno che va dal bianco (densità zero) al nero (densità massima). Anche la trasparenza può funzionare bene. Un problema complicato con i grafici 3D quando si usa il colore è che dovrai guardare i dati da più prospettive per avere un quadro più completo di tendenze e caratteristiche; potrebbe anche essere necessario tracciare sezioni.