Accoppiamento dei metodi FEM DG ai solutori di Riemann

Esistono buoni documenti o codici che accoppiano solutori di elementi finiti di galerkin discontinui con solutori di Riemann?

Ho bisogno di esplorare i problemi di accoppiamento ellittico e iperbolico, ma la maggior parte dei metodi di scissione sono nella migliore delle ipotesi ad hoc. Dal momento che ho una grande quantità di codice FEniCS, vorrei solo abbinare il risolutore Riemann con esso. Mentre un semplice solutore Roe sarebbe un inizio, sto cercando una guida sull'uso di metodi più complicati.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
fonte

Tutti i solutori DG per problemi iperbolici utilizzano i solutori di Riemann. Forse vuoi davvero chiedere informazioni sulla soluzione di metodi iperbolici-ellittici misti con metodi DG?

— David Ketcheson,

@DavidKetcheson Vedo nel tuo primo commento alla domanda:> * Tutti i solutori DG per problemi iperbolici utilizzano i solutori di Riemann * Sto lavorando al modulo in codice Warburton per 1D euler. Hanno limitatori di pendenza come previsto dalla maggior parte dei codici DG, ma non sono sicuro di aver visto una funzione che risolve i flussi discontinui sulle interfacce in base alla direzione del flusso. Sono solo un principiante in CFD, e non ho ancora trovato un codice del Risolutore Riemann. Ho un codice del Dr. Katate Masatsuka che usa il solutore approssimativo Riemann di Roe ma è un codice FV. Non sono sicuro che esista un imp di Riemann Solver

— Suyash Sharma,

Se hai una nuova domanda, chiedila facendo clic sul pulsante Poni domanda . Includi un link a questa domanda se aiuta a fornire un contesto. - Dalla recensione

— Christian Clason,

Risposte:

Suggerisco di guardare la letteratura sui metodi DG per il flusso incomprimibile , che ha il carattere misto iperbolico-ellittico che menzioni. Ci sono molti approcci. Questo documento , ad esempio, utilizza persino un risolutore di Riemann esatto. Questo suggerisce di usare uno spazio discontinuo per la parte iperbolica e uno continuo per la parte ellittica.

— David Ketcheson
fonte

Come con molti metodi di ordine elevato, l'accuratezza dello schema è spesso meno sensibile al solutore di Riemann. Tuttavia, nessuno dei documenti della DG per problemi iperbolici utilizzerà effettivamente le medie. La scelta più comune è un flusso di Rusanov (aka. Local Lax-Friedrichs), che è molto semplice se si ha un limite superiore per la massima velocità dell'onda.

— Jed Brown
fonte

Buon punto. I solutori complicati di Riemann sono spesso eccessivi, specialmente se si dispone di una discretizzazione di alto livello.

— David Ketcheson,

@DavidKetcheson No, un buon risolutore di Riemann non è eccessivo, in particolare quelli molto complicati che sono solo un po 'più costosi di Lax-Friedrichs. L'alto ordine di precisione e l'errore della soluzione non sono la stessa cosa. Sebbene non influiscano sull'ordine di precisione, un buon solutore di Riemann ridurrà significativamente il tuo errore, per un aumento marginale dei costi di calcolo.

— gnzlbg,

@DavidKetcheson se per precisione intende un errore sì. Se intende l'ordine di accuratezza, allora non è così.

— gnzlbg,

@gnzlbg Nella maggior parte dei casi, l'uso di solutori Riemann migliori con metodi di ordine elevato è praticamente un lavaggio. Ad esempio, questo documento confronta LxF con HLLC e scopre che quest'ultimo presenta al massimo metà dell'errore sulla stessa griglia. Essendo un metodo del quinto ordine, equivale a un perfezionamento del 13%, che ha un costo incrementale simile. Si noti inoltre che il metodo "WENO5" di tipo A formalmente secondo ordine è molto più accurato del metodo TVD di secondo ordine.

— Jed Brown,

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$