Quali testi di algebra lineare dovrei leggere prima di imparare l'algebra lineare numerica?

Supponendo che si desideri studiare l'algebra lineare numerica in profondità (e seguire le riviste sull'algebra lineare numerica e la teoria delle matrici), che sarebbe un corso migliore / libro migliore da prendere all'inizio:

Con Hoffman e Kunze con prove e rigore (non ho problemi con la matematica rigorosa).

Con il libro del Prof. Strang con prove non rigorose o approccio "dichiarato senza prove" ma pesante per le applicazioni e i problemi del "mondo reale".

Qualcun altro che consiglieresti? (Che ne dici del libro di Gene Golub?)

Conosco alcuni frammenti del libro di Strang (integrato dalle sue lezioni online) e alcune parti dell'algebra lineare numerica di Trefethen e Bau. Ma vorrei avere una comprensione più approfondita della materia. Per lo più studierò da solo i libri.

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— Inchiesta
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Risposte:

Probabilmente inizierei con Introduzione all'Algebra lineare di Gil Strang . È meglio ottenere solide basi della materia senza prove prima di passare a un'introduzione rigorosa, come l'apprendimento del calcolo prima di studiare l'analisi reale.

Dopo aver studiato il libro di Strang, se sei ancora interessato a saperne di più sul rigore dietro l'algebra lineare, potresti provare l' algebra lineare di Sheldon Axler Done Right , Spazi vettoriali dimensionali finiti di Halmos (sorta di letture come Rudin) o Algebra di Mike Artin (per più di un'astratta algebra astratta sulle cose; ho seguito la sua lezione di algebra astratta del primo semestre e l'ho adorato). Anche il libro di Meyer sull'analisi delle matrici dovrebbe essere buono.

Se in seguito sei più interessato all'algebra lineare numerica, potresti dare un'occhiata a Trefethen e Bau, all'algebra lineare numerica applicata di Demmel e ai libri di Stewart su Matrix Algorithms.

— Geoff Oxberry
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Non faccio molte ricerche sull'algebra lineare numerica; Ne so abbastanza per non fare nulla di ridicolmente inefficiente. La mia opinione generale è che un corso basato su prove è meglio se ritieni che stai sviluppando nuovi metodi numerici, dal momento che dovrai dimostrare che i tuoi metodi funzionano se ti sottometti a un diario di matematica e se non invii su un diario di matematica, dovresti comunque dimostrare che i tuoi metodi funzionano. Se non stai sviluppando nuovi metodi numerici, probabilmente non hai bisogno di quel livello di rigore, anche se "costruisce carattere".

— Geoff Oxberry,

Ottima lista, Geoff. Un altro dosso per Trefethen & Bau, e se ti capita di lavorare in matrici sparse / equazioni differenziali parziali, i metodi iterativi per i sistemi lineari sparsi sono una gemma.

— Aron Ahmadia,

Vero. Difficile ignorare Saad quando si tratta di risolutori iterativi o NLA in generale.

— Inchiesta il

In risposta a "È necessario un corso basato sulle prove?" - Non devi essere in grado di provare le cose, ma penso che sia cruciale ottenere una comprensione più che numerica di LA. Una visione astratta senza coordinate di spazi vettoriali e trasformazioni lineari può essere estremamente utile per comprendere i problemi.

— MRocklin,

@MRocklin concordato. Il libro di Strang è probabilmente il più vicino a cui si possa arrivare senza provare qualcosa.

— Geoff Oxberry,

Sono "cresciuto" con Golub e Van Loan. Secondo me, il miglior libro sia per la teoria che per l'implementazione.

— GertVdE
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Consiglieresti Golub come il primo libro di testo di Los Angeles mai toccato da uno studente?

— Inchiesta il

In linea di principio, potrebbe essere, ma in pratica, G&VL non fornisce abbastanza dettagli sulle basi dell'algebra lineare. Rimane troppo non detto per renderlo l'unico testo di Los Angeles che una persona vede.

— Aeismail,

@Nunoxic: era il mio primo e sono sopravvissuto :-) Ma abbiamo avuto un grande insegnante che forse ha colmato le lacune in modo impercettibile ...

— GertVdE

GH Golub e CF Van Loan, Matrix Computations, terza edizione, The Johns Hopkins University Press, Baltimora, 1996.

NJHigham, Precisione e stabilità degli algoritmi numerici, SIAM, 1996.

Y.Saad, Metodi iterativi per sistemi lineari sparsi, SIAM, 2000.

LNTrefethen e D.Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems, Cambridge University Press, 2003.

— Artan
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