Perché Octrees viene utilizzato per la decomposizione spaziale multipolare?

Nella maggior parte (tutte?) Le implementazioni del metodo multipolare veloce (FMM), gli ocre vengono utilizzati per scomporre il dominio rilevante. Teoricamente, gli ocre forniscono un semplice limite volumetrico, utile per dimostrare il tempo di esecuzione O (n) di un FMM. Al di là di questa logica teorica, ci sono vantaggi nell'usare un Octree rispetto ad altre strutture ad albero o trie?

Determinare l'elenco delle interazioni potrebbe essere più semplice con un octree perché una cellula riconoscerebbe i suoi vicini immediati. Tuttavia, l'elenco delle interazioni non è necessario utilizzando un traversal tree più dinamico come Dual Tree Traversal .

Un'alternativa sarebbe un kd-tree. Un possibile aspetto negativo teorico è che la costruzione richiede costose operazioni di ricerca mediana. Tuttavia, ci sono versioni di kd-tree che non richiedono un rilevamento mediano durante la costruzione, sebbene con un partizionamento dello spazio meno efficiente. Per quanto riguarda l'implementazione, un kd-tree è molto semplice.

Un'alternativa ancora più radicale potrebbe essere un R-tree .

Quindi, la mia domanda è: che dire di Octrees che li rende la scelta migliore per un FMM?

algorithms

— Ben Thompson
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Penso che renda particolarmente facile la determinazione delle liste di interazione (quali osservatori si trovano nel campo lontano di quali fonti).

— rchilton1980,

Determinare gli elenchi di interazioni dovrebbe essere abbastanza semplice con qualsiasi forma di decomposizione spaziale gerarchica.

— Ben Thompson,

Sono d'accordo con te in questo, gli ottetti sono teoricamente semplici da analizzare. Altri algoritmi di sommazione rapida, come le matrici (che sono generalizzazioni algebriche di FMM) usano alberi diversi, come la bisection geometrica o la divisione basata su cluster.

H

$\mathcal{H}$

— user2457602

Non ne sono esperto, ma forse il fatto che gli ocre abbiano più "simmetria" gioca un ruolo? Le partizioni in un ottetto sono sistemate regolarmente e hanno la stessa forma quadrata, il che potrebbe aiutare a fare le espansioni multipolari rispetto ad esempio a un albero kd.

— Jannis Teunissen,

Gli ocre sono un risultato naturale della decomposizione del dominio in tre dimensioni.

— gpavanb,

I commenti sopra forniscono alcune ottime ragioni per usare gli ocre (cioè dimezzare ricorsivamente il cubo computazionale in ogni dimensione invece di una bisection ortogonale più generale). La simmetria e la semplicità di calcolo degli elenchi di interazioni sono un grande vantaggio.

Direi che forse la caratteristica più importante che gli ocre portano sul tavolo è che il teorema di aggiunta che sottoscrive FMM è sistematicamente soddisfatto per le interazioni di zone lontane indipendenti dalla geometria con il criterio estremamente semplice di separazione ben definita di uno o più "buffer" scatole. In altre parole, la rappresentazione della somma FMM del campo potenziale è garantita per convergere con ordine crescente in circostanze non patologiche.

— SMH
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