Risorse moderne per l'apprendimento della FEM

Devo iniziare a utilizzare i metodi agli elementi finiti. Sto per iniziare a leggere le soluzioni numeriche di equazioni differenziali parziali con il metodo degli elementi finiti di Claes Johnson , ma è datato 1987.

Due domande:

1) Quali nuove buone risorse / libri di testo / e-book / appunti di lezione su questo argomento sono disponibili?

2) Quanto mi manca leggendo un libro del 1987?

Grazie.

Esistono molti riferimenti moderni agli elementi finiti, ma commenterò solo alcuni libri che ritengo siano pratici e pertinenti alle applicazioni, oltre a uno contenente analisi più complete.

• Wriggers Nonlinear Finite Element Methods (2008) è un buon riferimento generale, ma sarà più rilevante per coloro che si occupano di applicazioni in meccanica strutturale (inclusi contatto, gusci e plasticità).

• Elman, Silvester e Wathen Elementi finiti e risolutori iterativi veloci: con applicazioni in fluidodinamica incomprimibile (2005) è meno completo sulle tecniche di discretizzazione degli elementi finiti, ma ha un buon contenuto sul flusso incomprimibile e una certa classe di solutori iterativi. Spiega anche il pacchetto IFISS .

• I metodi degli elementi finiti di Donéa e Huerta per problemi di flusso (2003) coprono materiale simile, ma includono i metodi di maglia mobile ALE e la dinamica del gas comprimibile.

• Brennero e Scott La teoria matematica dei metodi agli elementi finiti (revisione del 2008) contiene un rigoroso sviluppo teorico delle discretizzazioni per problemi ellittici lineari, inclusa la teoria della decomposizione multigrid e del dominio associata. Non tratta i problemi dominati dal trasporto, le non linearità "disordinate" come la plasticità o le basi non polinomiali.

Queste risorse non riescono a coprire argomenti come i metodi di Galerkin discontinui o problemi di (Maxwell). Penso che le carte siano attualmente una risorsa migliore rispetto ai libri per questi argomenti, sebbene i metodi discontinui di Galerkin (2008) di Hesthaven e Warburton Nodal siano sicuramente utili.$H(curl)$

Consiglio anche la lettura degli esempi da open source finiti pacchetti software come elemento Fenics , Libmesh e Deal.II .

Per la seconda domanda, come lettore del libro di Claes Johnson, direi che non ti sei perso molto come principiante nel metodo degli elementi finiti, che il libro è abbastanza ben arrotondato con ogni aspetto della FEM tranne l'implementazione .

Tuttavia, molti libri sono stati fatti da quando il libro è stato pubblicato 20 anni fa, come altre persone già menzionate: per quanto riguarda il metodo ci sono FEM Galerkin discontinuo e FEM non conforme, e Elementi conformi, tecniche di raffinazione della mesh adattativa ( -FEM), FEM spazio-temporale, FEM del minimo quadrato, calcolo esterno dell'elemento finito, ecc .; Per risolvere il sistema di equazioni lineari, esistono metodi multigrid algebrici, vari tipi di precondizionatori gradevoli, solutori diretti veloci, ecc.H ( d i v ) h $H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

Per la prima domanda, oltre ai riferimenti già menzionati da altre persone, elencherò alcuni libri per alcuni argomenti specifici in FEM:

• Metodi agli elementi finiti misti e ibridi di Brezzi e Fortin: ha la costruzione di elementi per lo spazio , inoltre ci sono molti esempi di varie equazioni.$H(\mathrm{div})$

• Metodi agli elementi finiti per le equazioni di Maxwell di Monk: Per vari problemi di , vengono presentate sia l'analisi teorica per gli spazi di Sobolev sia una costruzione autonoma di elementi finiti.$H(\mathbf{curl})$

• Metodi agli elementi finiti di ordine superiore di Šolín, Segeth e Doležel: praticamente un libro complementare per due libri sopra, ha una costruzione completa ed esplicita delle funzioni di base per e elemento finito conforme, ovvero elemento Raviart-Thomas, elemento Brezzi – Douglas – Marini ed elemento Nédélec fino all'ordine arbitrario in 3D, vengono presentate anche le formule di quadratura per questi elementi.H ( c u r l$H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Metodi agli elementi finiti per le equazioni di Navier-Stokes di Girault e Raviart: un altro classico nei libri di consultazione FEM IMHO, l'analisi teorica per i potenziali vettoriali è la gemma, se hai a che fare con il calcolo FEM dei campi vettoriali 3D, allora questo libro ha praticamente tutte le analisi teoriche di cui hai bisogno.

• Una stima dell'errore posteriore nell'analisi degli elementi finiti di Ainsworth e Oden: questo libro tratta l'idea di base nel perfezionamento della mesh adattativa: stima dell'errore a posteriori per la FEM e come costruire vari tipi di indicatori di errore locali.

• Teoria e pratica degli elementi finiti di Ern e Guermond: un altro libro a tutto tondo direi, ma non per i principianti, questo libro è per le persone che conoscono la FEM in una certa misura, ma vorrebbero cercare più ingredienti, ad esempio il l'autore ha stabilito la condizione Babuška Inf-Sup nell'impostazione generale dello spazio di Banach e l'ha confrontata con la cartografia aperta e il teorema del campo chiuso nell'analisi funzionale; Anche questo libro ha una bella presentazione del metodo discontinuo di Galerkin per le PDE iperboliche; Nella parte III del libro, l'autore ci ha fornito una presentazione completa dell'implementazione, da come scegliere i punti di quadratura a come memorizzare in modo efficiente la matrice sparsa e alcuni pseudo-codici per le subroutine necessarie.

Il mio preferito per la meccanica strutturale lineare e la dinamica non è stato ancora menzionato:

Procedure agli elementi finiti , di KJ Bathe.

Se hai una formazione in ingegneria strutturale, questo libro è la migliore introduzione alla FEM che ho visto. Discute la formulazione degli elementi strutturali in profondità, la condizione inf-sup, la stima dell'errore e l'analisi modale. Discute anche problemi di non linearità, flusso di calore e flusso di fluido, ma non posso raccomandarlo per questi argomenti (ci sono semplicemente libri migliori per loro)

Altri miei favoriti sono già stati menzionati (ad esempio Ern e Guermond, Donea e Huerta). Tuttavia, vorrei aggiungere anche:

Un'analisi del metodo degli elementi finiti , da Strang e Fix.

come introduzione alla teoria alla base della FEM.

Esistono numerosi libri di testo sui metodi agli elementi finiti.

Alcuni riferimenti classici sono

• O. Axelsson, VA Barker "Soluzione agli elementi finiti di problemi di valore limite" che introduce i fondamentalisti e include una presentazione e una delusione di utili tecniche dirette e iterative per risolvere i sistemi di equazione. La prospettiva è sulla meccanica e la matematica applicata.

• SC Brenner e L. Ridgway Scotte "La teoria matematica dei metodi agli elementi finiti" che introduce la teoria matematica fondamentale per comprendere le basi della FEM. La prospettiva è quella dei matematici applicati. Il libro pone l'accento sulla teoria matematica, cioè è per i matematici o gli ingegneri che hanno bisogno di approfondire la teoria.

• B. Szabó e I. Babuska "Finite Element Analysis" è un libro di testo ben scritto in cui la storia, la teoria e i principi fondamentali sono presentati da due fondatori della teoria FEM. La prospettiva è quella dei matematici applicati e contiene applicazioni nella meccanica strutturale.

• MS Gockenbach "Comprensione e implementazione del metodo degli elementi finiti" è un buon riferimento introduttivo sulle basi e alcuni argomenti avanzati di FEM, dettagli di implementazione rilevanti di FEM, discussione di strategie pratiche di soluzione. Viene fornito con esempi di Matlab ed è un riferimento ben scritto per i principianti. Si concentra sulla teoria ponte di FEM con applicazioni di ingegneria.

• I. Babuska, JR Whiteman e T. Strouboulis "Elementi finiti - Un'introduzione al metodo e alla stima degli errori" cerca di introdurre la teoria matematica fondamentale della FEM con un focus sulle applicazioni ingegneristiche e la comprensione pratica con particolare enfasi sulla stima dell'errore per l'uso in adattivo FEM. È ben scritto e un utile riferimento sugli argomenti.

Dato che Jed ha menzionato i metodi discontinui di Galerkin, ho pensato di menzionare altri libri utili sui metodi spettrali:

Per la teoria:

• Canuto, C. e Hussaini, M. e Quarteroni, A. e Zang, T. Metodi spettrali: Fondamenti in domini singoli (2006)
• Canuto, C. e Hussaini, M. e Quarteroni, A. e Zang, T. Metodi spettrali: evoluzione in geometrie complesse e applicazioni in fluidodinamica (2007)

Se vuoi una buona introduzione all'implementazione dei metodi spettrali, ti consiglio vivamente:

• Kopriva, DA Implementazione di metodi spettrali per equazioni differenziali parziali (2009) . L'errata può essere trovata qui .

Divulgazione: Kopriva è il mio consulente. Il libro è leggero sui risultati altamente teorici che Canuto, et al. copre e si concentra strettamente sull'attuazione.

Completerei questa bibliografia con la libreria deal.ii. Probabilmente, se sei interessato ad analisi funzionali, stime di errori ecc., Questo non è il posto giusto per te. Se si vuole avere un elemento essenziale, ma rigorosa, immagine matematica, più strategia di attuazione e software, beh, non c'è posto migliore per controllare di tutorial deal.ii .

Vorrei anche aggiungere che le lezioni video di Wolfgangs sono una risorsa preziosa.

Il libro Dietrich Braess - Elementi finiti. La teoria, i risolutori rapidi e le applicazioni nella meccanica solida offrono una buona prospettiva su diversi argomenti standard e avanzati. In particolare, Ch. 3 offre presentazioni in molti argomenti molto diversi.

Inoltre, penso che ci siano due riferimenti raccomandabili per problemi nell'analisi vettoriale, sebbene si tratti di documenti molto lunghi piuttosto che di libri di testo:

• Elementi finiti nell'elettromagnetismo computazionale di Ralf Hiptmair. Il documento introduce gli strumenti rilevanti per i metodi . Il lettore dovrebbe considerarlo come un punto di partenza per ulteriori studi sull'argomento.$H(\operatorname{curl})$

• Il calcolo esterno, le tecniche omologiche e le applicazioni agli elementi finiti sono adatti a coloro (e solo a quelli IMO) che vogliono entrare nella teoria matematica della FEM (per problemi non scalari). C'è ancora una vasta gamma di lacune sempre più grandi da colmare, ma è anche un buon punto di partenza per i metodi pertinenti.

Vorrei aggiungere

Il metodo agli elementi finiti: teoria, implementazione e applicazioni di Mats. G. Larson e Fredrik Bengzon . La caratteristica principale del libro è contenuta nel suo titolo. Discute la teoria, l'implementazione e l'applicazione. Contrariamente ai soliti libri teorici ad elementi finiti che richiedono una conoscenza dell'analisi funzionale, questi libri riducono al minimo i requisiti. Come affermano gli autori nella prefazione del libro, il materiale dovrebbe essere accessibile agli studenti con una sola conoscenza del calcolo di diverse variabili, equazioni differenziali parziali di base e algebra lineare.

È inutile cercare di imparare il metodo degli elementi finiti se un determinato libro di testo non contiene codici realmente funzionanti, ben testati e ben commentati. C'è un libro che viene fornito con un CD che contiene l'implementazione pienamente funzionante del metodo e degli algoritmi descritti nel libro. La seguente pagina web fornisce una breve descrizione del libro e un esempio da esso:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

Il libro è disponibile dal sito Web di Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Spero che sia di aiuto.