Condizioni al contorno Differenziazione di Chebyshev

Mi chiedevo se qualcuno avesse qualche esperienza con i confini nell'implementare la differenziazione chebyshev.

Attualmente sto cercando di implementare una condizione al contorno antiscivolo per risolvere le incomprimibili equazioni di Navier Stokes in 3D, al fine di garantire che il flusso sia zero ai confini è davvero semplice come impostare u (:,:, 1) eu (:,:, N) = 0 in ogni fase del calcolo (analogamente per v e w) come indicato nei libri di testo. Ciò non sembra prendere in considerazione il modo in cui i punti accanto al limite sono influenzati dall'assenza di flusso zero ai confini e sembra un approccio troppo semplicistico.

grazie a chiunque possa aiutare.

I BC di Dirichlet sono, per definizione, un valore prescritto al limite. Se l'impostazione u (limite) = 0 è inquietante per te, considera l'alternativa di ridurre il tuo dominio in modo da risolvere solo per gli sconosciuti all'interno. I termini in Navier-Stokes raggiungeranno il limite (dove si conosce la velocità) ma queste velocità non subiscono variazioni di quantità di moto (sono puramente cinematiche).

Uno dei motivi per includere i confini stessi (e spesso i punti fantasma) è consentire un facile cambiamento tra i BC di Dirichlet, dove sono noti i valori di confine, e i BC di Neumann, dove i valori sul confine devono essere risolti. I punti aggiunti sono solo un mezzo per raggiungere un fine.

Dalla mia esperienza limitata:

Tiene conto algebricamente ma dopo aver fatto l'aritmetica - inserendo valori nodali pari a zero (supponendo che siano le incognite nel tuo approccio) ai confini - i termini che li contengono svaniscono.

Nel problema generale dell'applicazione delle condizioni al contorno di Dirichlet l'approccio è lo stesso di qualsiasi metodo in cui i valori nodali sono sconosciuti e dopo la discretizzazione si ottiene un sistema lineare dal quale è necessario eliminare i DOF noti / fissi.

Qualcosa che potrebbe essere utile:

https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py