Elementi finiti su collettore

Vorrei risolvere alcuni PDE su varietà, ad esempio un'equazione ellittica su una sfera.

Da dove comincio? Mi piacerebbe trovare qualcosa che usi codice / librerie preesistenti in 2d, niente di così fantasioso (per il momento)

Aggiunto in seguito: articoli e rapporti sono i benvenuti.

pde finite-element reference-request

— JC
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Conosci già i metodi agli elementi finiti? Hai programmato il metodo prima?

— Nicoguaro

Ho seguito corsi su metodi Fem avanzati e in CFD, ho usato principalmente Freefem e ho una discreta conoscenza del C ++

— JC

Il tuo titolo dice che vuoi usare elementi finiti, ma la tua domanda non lo menziona. Se sei aperto ad altri tipi di metodi, ci sono alcune possibilità interessanti.

— David Ketcheson,

@DavidKetcheson Sono interessato alle FEM e tutte le risposte (estremamente utili) sono in questa direzione, ma il tuo commento suscita la mia curiosità. Forse questo post può essere esteso a qualcosa di più (wiki della community ?!)

— JC,

Le risposte sono in quella direzione perché hai limitato l'ambito nel titolo.

— David Ketcheson

Risposte:

Penso che inizi guardando qualcosa come FEniCS . Marie Rognes ha una presentazione con esempi di codice e un documento che discute la teoria e l'implementazione .

Si suppone che libMesh sia in grado di fare qualcosa di simile per 2-varietà in 3-spazio, e così è affare.II , a giudicare da questo manoscritto .

Gli sviluppatori di deal.II e FEniCS rispondono alle domande su SciComp e sarebbero in grado di fornire risposte più dettagliate; Non sono sicuro che anche gli sviluppatori di libMesh visualizzino il sito, ma penso che abbiamo alcuni utenti di libMesh che rispondono alle domande.

— Geoff Oxberry
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Come già sottolineato da Geoff, deal.II ( http://www.dealii.org ) supporta la risoluzione di equazioni su superfici. Esiste anche un programma tutorial, step-34 , che dimostra come si fa - sebbene mostri come risolvere un'equazione integrale sulla sfera, non un'equazione differenziale. Il motivo principale per cui mostra qualcosa di più complicato di un'equazione differenziale è perché la risoluzione delle equazioni differenziali sulla sfera funziona esattamente come su una geometria planare, come dimostrato nei precedenti 33 programmi tutorial :-)

— Wolfgang Bangerth
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Oltre al seguente articolo di indagine

Gerhard Dziuk e Charles M. Elliott (2013). Metodi ad elementi finiti per PDE di superficie . Acta Numerica, 22, pp 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

c'è

Michael Holst (2001). Trattamento numerico adattivo dei sistemi ellittici su collettori . Advances in Computational Mathematics, 15, pagg. 139-191,

che descrive un pacchetto software per un metodo adattivo agli elementi finiti sulle superfici. Il pacchetto stesso può essere scaricato da http://fetk.org/codes/mc/ .

— Christian Clason
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