Come trovare gli autovalori interni con il metodo del sottospazio di Krylov?

Mi chiedo come trovare gli autovalori di una matrice sparsa in un dato intervallo [a, b] con il metodo iterativo. Per la mia comprensione personale, è più ovvio usare il metodo del sottospazio di Krylov per trovare gli autovalori estremi piuttosto che quelli interni.

linear-algebra

— Willowbrook
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Hai considerato le risposte fornite qui ?

— Deathbreath,

Sono curioso ... Quanto è grande la tua matrice? Hai bisogno di tutti gli autovalori interni o quelli più vicini a un valore particolare?

— Paolo

@Paul Questa è solo una ricerca on-goning, la dimensione sarà di miliardi per miliardi di matrici sparse e abbiamo bisogno solo di alcuni autovalori in un certo intervallo per eseguire la modellazione.

— Willowbrook,

@Deathbreath Grazie per il tuo promemoria. Ho considerato quelle risposte.

— Willowbrook,

Forse conosci già questa risorsa , ma può essere utile comunque ... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf saluti, Tom

— Tom

La seguente strategia si chiama spostamento e inversione e dipende da due fatti importanti:

$A-\tau I$ $A$ $\tau$ $\lambda \in \sigma(A)$ $\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
$A$ $A^{-1}$ $A$ $\lambda \in \sigma(A)$ $1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

$A-\frac{a+b}{2}I$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$

— Jack Poulson
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La mia domanda è con il metodo shift e invert, possiamo amplificare tutti gli autovalori vicino a, che ovviamente includerà quelli indesiderati originariamente meno di un e quindi come filtrare quegli autovalori. L'altra domanda è come utilizzare l'altro endpoint b nell'interazione.

— Willowbrook,

È possibile filtrare determinati autovalori usando i filtri polinomiali. Per una panoramica accessibile di questa tecnica vedi Sorensen: "Metodi numerici per grandi problemi di autovalori" in Acta Numerica journals.cambridge.org/action/…

— Reid.Atcheson

c = (a + b) / 2

$c=(a+b)/2$