Esiste una generalizzazione della Legge sull'inerzia di Sylvester per il problema degli autovalori generalizzati simmetrici?

So che per risolvere il problema degli autovalori simmetrici , possiamo usare la Legge sull'inerzia di Sylvester, ovvero il numero di autovalori di A minore di un uguale al numero di voci negative di D dove la matrice diagonale D proviene dal LDL fattorizzazione di a - un I = L D L T . Quindi, con il metodo bisection, possiamo trovare tutti o alcuni autovalori come desiderato. Vorrei sapere se esiste una generalizzazione della Legge sull'inerzia di Sylvester per problemi di autovalori generalizzati simmetrici, che sta risolvendo A x $Ax = \lambda x$$A$$a$$D$$D$$A-aI = LDL^{T}$ , dove A e B sono matrici simmetriche. Grazie.$Ax= \lambda Bx$$A$$B$

$A$$B$$B$$A-\sigma B$$(A-\lambda B)x=0$$B=I$$A(\lambda)x=0$

Arnold Neumaier, Introduzione all'analisi numerica, Cambridge Univ. Stampa, Cambridge 2001.

$(A-\lambda B)x=0$$C-\sigma I$$A-\sigma B$

$A-\sigma B$$B$$C$$B$$C$

$B$$B$$B = L L^H$

e questa equazione può essere manipolata per dimostrarlo

$C \equiv L^{-1} A L^{-H}$$A$$(A,B)$$C$$C$$(A,B)$

$S \cdot S^H$$C$$A$$L^{-1} \cdot L^{-H}$$C$$A$$C-\sigma I$$\sigma$$A$