I risolutori diretti sono influenzati dal numero di condizione di una matrice?

Se dovessi risolvere un problema relativamente piccolo, cioè un problema che può essere gestito con un metodo diretto come LU, allora il numero di condizione dell'operatore lineare influisce sull'accuratezza della soluzione?

Uno dei problemi di ricerca a cui sto lavorando si concentra sullo sviluppo di tecniche di ottimizzazione per risolvere i sistemi lineari di equazione, e i "problemi" che sto incontrando sono che i numeri delle condizioni delle matrici possono essere molto alti.

Questo sarebbe un fattore importante da considerare se dovessi usare un metodo iterativo e un precondizionatore, ma in questo momento sto risolvendo piccoli problemi (meno di 1 milione di gradi di libertà), quindi un risolutore diretto è appropriato per ora.

$Ax = b$$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$$\varepsilon$$1 + \varepsilon > 1$$\varepsilon \approx 10^{-16}$$10^{12}$

Per i solutori iterativi, il numero di condizione della matrice entra nello spettacolo anche in aritmetica a precisione infinita perché spesso determina il tasso di convergenza teorico dell'algoritmo. Con i solutori diretti, questo diventa una considerazione solo quando si tiene conto del fatto che il computer funziona con precisione finita.