Costruzione di una base di elementi finiti

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Nel documento Metodi agli elementi finiti gerarchici conformi per l'equazione biarmonica , P. Oswald affermava che gli elementi di tipo Clough-Tocher hanno continuità pur essendo un polinomio cubico su ciascun triangolo. Non ha fornito una serie di funzioni di base esplicite solo i gradi standard di libertà sui punti di quadratura. $C^1$

Allo stesso modo, nel libro The Mathematical Theory of Finite Element Methods, capitolo 3, gli autori ci danno la costruzione di elementi cubici di Hermite finiti, ma non hanno menzionato la continuità degli elementi cubici di Hermite.

Tuttavia, nel documento Complessi differenziali e stabilità numerica , Doulgas Arnold ha proposto che per lo spazio discreto conforme a / dovremmo usare gli elementi finiti quintici di Hermite (o meglio Argyris), che è molto complicato da esprimere esplicitamente. $C^1$ $H^2$

Quindi, ecco le mie domande:

(1) Esiste un documento che presenta una formula esplicita per gli elementi finiti con conformazione / su maglia triangolare o tetraedrica? $C^1$ $H^2$

(2) Il cubo a tratti dovrebbe essere il grado minimo di polinomi richiesto per la continuità ? $C^1$

finite-element reference-request

— Shuhao Cao
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Gli elementi cubici di Hermite hanno una derivata normale continua ma non piena continuità . In particolare, le derivate normali potrebbero non corrispondere al limite di due elementi, lontano dai vertici. Se vuoi la piena continuità in dovrai usare l'elemento Argyris o Hsieh-Clough-Tucker o qualcosa del genere. Raccomando la discussione nel capitolo 6 del libro sugli elementi finiti di Ciarlet. $C^1$ $C^1$

Il grado di polinomio richiesto per la continuità di dipenderà dalla tua dimensione spaziale, ma in 2D o 3D non penso che tu possa cavartela con polinomi non cubici. Si potrebbe prendere in considerazione una sorta di metodo non conforme che può consentire uno spazio agli elementi finiti più semplice. $C^1$

— Andrew T. Barker
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Se una funzione è continua attraverso l'interfaccia tra due celle e se la funzione su ciascuna cella è in

come deve essere se si tratta di un polinomio, come può la derivata tangenziale essere discontinua su un'interfaccia di cella? O intendevi dire che la derivata tangenziale può essere discontinua ai vertici, ovvero i punti finali di ciascuna interfaccia ?

C^{\infty}

$C^\infty$

— Wolfgang Bangerth,

Hai assolutamente ragione, ho modificato la risposta.

— Andrew T. Barker,

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$C^1$ $p=3$ $p=5$

$C^1$ $C^1$

— nathan
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benvenuti a scicomp Mr. Collier :)

— Aron Ahmadia,

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È possibile fare riferimento alle pagine seguenti per un elenco completo delle funzioni di base per Argyris: FEMList.pdf Voce Wikipedia (francese)

Inoltre, è possibile utilizzare ArgyrisPack VT-ICAM sviluppato da un collega e da me.

— erichlf
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