Integrazione numerica di ordine superiore su un triangolo / tetraedro / simplex

Lasciate un triangolo e lasciare che f sia una funzione regolare su T .$T$$f$$T$

Possiamo usare la quadratura del punto medio , dove x M è il mezzo-punto di T .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Potete fornirmi (un riferimento per) formule di ordine superiore su un simplex?

È importante avere le regole più efficienti possibili? È necessario che tutti i pesi siano positivi e / o tutti i punti all'interno della regione? Due risorse generali:

• L' Enciclopedia di formule cubature e documenti di riferimento.
• La fonte Libmesh contiene buone scelte di regole cubature per tutti gli ordini, con e senza pesi negativi, grazie a John Peterson. Un esempio src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Se stai cercando alcune implementazioni (in Fortran), posso consigliare questa pagina . Qui puoi trovare più regole di integrazione per diverse geometrie come triangoli, simplices, ecc. Ovviamente troverai anche riferimenti ai documenti originali.

La classica carta a triangolo è quella di Dunavant, Simmetrical Quadrature Gaussiane, 1985. Dove hai regole fino all'ordine 20. Un'implementazione può essere trovata qui .