Struttura del rango nel complemento di Schur

Sto facendo ricerche sulla struttura dei complementi di Schur e trovo un fenomeno interessante:

Supponiamo che A provenga da un laplaciano a 5 punti. Se uso l'ordinamento di dissezione nidificata e il metodo multifrontale per calcolare la fattorizzazione LU e quindi controllare l'ultimo blocco del complemento schur, ha un livello basso per i blocchi off-diagonali.

Ma quando uso lo stesso metodo per fattorizzare , dove è un valore positivo vicino agli autovalori di A, l'ultimo complemento di Schur non ha la proprietà di basso rango. $A - \lambda I$ $\lambda$

Non so se l'indefinito cambierà o meno la struttura nel complemento schur. Qualcuno può fornire qualche riferimento per questo argomento?

linear-algebra

— Willowbrook
fonte

$\lambda \ge 0$ $\omega^2$

— Jack Poulson
fonte

Nel documento di Ying, ha dimostrato che per il problema 2D, il complemento schur dovrebbe avere la proprietà di basso rango. Afferma solo che per problemi 3D, la proprietà di basso livello non è significativa. Il mio problema è un problema 2D, ma la dose non ha un rango basso.

— Willowbrook,

@ Willowbrook: penso che dovresti dargli una lettura più attenta. Si ritiene che la proprietà di basso rango sia valida solo per i sottoproblemi 1d del problema 2D, e solo nel caso in cui viene utilizzata una condizione al contorno assorbente. Se ne introduci uno nella tua formulazione, penso che i tuoi ranghi off-diagonali diminuiranno significativamente, anche se dovrebbero comunque crescere in modo significativo con la dimensione del problema.

— Jack Poulson,