Come rilevare la molteplicità degli autovalori?

Supponiamo che A sia una matrice sparsa generale e che voglio calcolare gli autovalori. Non so come rilevare la molteplicità degli autovalori. Per quanto ne so, per un caso speciale, trovando le radici polinomiali con il metodo della matrice compagna, possiamo applicare RRQR per rilevare la molteplicità delle radici.

A rigor di termini, il problema dell'informatica delle molteplicità non è corretto, poiché perturbazioni arbitrariamente piccole possono modificare le molteplicità (di solito riducendole a 1). Tuttavia, per una certa approssimazione, i seguenti lavori.

Se hai un'approssimazione di autovalori vicina e puoi permetterti di fattore allora puoi applicare un metodo subspaziale con la matrice per trovare lo spazio autovelox degli autovalori a . Proiettando su una base ortonormale di quello spazio e calcolando la decomposizione di Schur, si ottiene quindi la decomposizione numerica in eigenspace e le loro molteplicità, per quanto un metodo numerico può determinarli.$\sigma$$A-\sigma I$$B=(A-\sigma I)^{-1}$$\sigma$

Se non puoi permetterti una sola fattorizzazione, puoi fare cose simili con un metodo subspaziale diretto, ma con una risoluzione molto più scarsa.