Come realizzare una buona mesh in un modello biologicamente accurato con domini molto piccoli

Ho cercato di realizzare un modello spaziale 2D biologicamente accurato di strati di tessuto, in cui si verificano diversi processi fisiologici. Ciò include principalmente reazioni chimiche, diffusione e flussi oltre i confini.

Sto realizzando questo modello in COMSOL Multiphysics, un pacchetto software ad elementi finiti che risolve diversi tipi di fisica come i sistemi di reazione-diffusione, anche se per la mia domanda questo potrebbe non essere molto rilevante.

Nella mia geometria, ho regioni molto piccole tra le cellule degli strati di tessuto. Queste regioni servono come aperture in cui la diffusione può avvenire tra le celle (giunzioni). La qualità della mesh non è eccezionale qui e se voglio migliorare la qualità (principalmente introducendo più elementi e simili), il mio tempo di simulazione aumenta drasticamente. La mesh di qualità inferiore fa anche impiegare più tempo per la convergenza. Ho aggiunto un'immagine della geometria per dare un'idea. Ho provato diverse maglie, tutte con diverse qualità degli elementi e il numero di elementi che vanno da 16000 a 50000.

Il mio background in FEM è davvero limitato e volevo sapere se sono in grado di affrontare questo problema in modo tale che:

1. non influisce negativamente sulla biologia (mantenere le dimensioni / il problema del dominio dei tessuti, ecc. il più biologicamente accurato possibile),
2. non aumenta drasticamente il tempo di simulazione,
3. dare una migliore qualità delle maglie. Quindi voglio davvero sapere qual è il modo migliore per andare, dal momento che ho già pensato ad alcune cose.

Quindi posso andare con la mesh di qualità inferiore (che non è davvero male, ma neanche buona), in modo da poter mantenere le piccole regioni per un'accuratezza biologica ottimale e avere un tempo di calcolo relativamente piccolo (e spero di non imbattermi in errori di convergenza). Ma forse ci sono possibilità che mi mancano, per esempio: è possibile ingrandire il piccolo dominio e quindi aggiungere un qualche tipo di fattore ai tassi di diffusione. In altre parole, se voglio rendere il dominio due volte più grande, fattore la metà della frequenza di diffusione? È persino accurato nelle leggi chimico / fisiche: S.

Spero di aver chiarito un po 'il problema e di ringraziarti in anticipo per l'aiuto.

Saluti,

Stai cercando di avere la tua torta e anche quella. Questo non funziona.

Come regola generale, per problemi con funzionalità su scale di lunghezza diverse, sono necessarie mesh che vanno bene in almeno alcune parti della mesh. Ciò si traduce in molte celle e risulta in calcoli lunghi, piccoli passi temporali e molte iterazioni lineari. Tutte queste implicazioni sono piuttosto autoesplicative, ma si può sostenerle con affermazioni matematiche che dimostrano che è così. Semplicemente non c'è molto che puoi al riguardo: risolvere le piccole funzionalità sarà sempre costoso.

Con mesh triangolari conformi, sarà difficile realizzare una mesh isotropica che si adatta a più scale di lunghezza drammaticamente diverse in uno spazio così breve senza introdurre triangoli estranei, alcuni dei quali possono avere angoli molto grandi / piccoli.

Non ho molta familiarità con loro, quindi prendi questo con un granello di sale, ma potresti avere più fortuna usando i metodi degli elementi di malta . Invece di provare a discretizzare l'intera geometria su una mesh, discretizzi invece il supporto di massa e le giunzioni su mesh completamente separate e non conformi. Le specie chimiche sono modellate separatamente all'interno di ciascun dominio e quindi accoppiate globalmente attraverso i flussi di confine appropriati; viene utilizzata una procedura iterativa per garantire che tutti i flussi corrispondano correttamente oltre il limite.

Questo metodo non risolve tutto per te; scambia semplicemente la difficoltà di ottenere una piacevole geometria discretizzata con la difficoltà di accoppiare i PDE attraverso i confini della giunzione nel modo corretto, che alla fine potrebbe essere più semplice. Ha anche il netto vantaggio di prestarsi al parallelismo in modo del tutto naturale.

La risoluzione di piccole funzionalità in FEM sarà sempre costosa, non è possibile evitarlo. Il tuo problema sembra essere inquadrato in termini di onere computazionale. Nel mio caso, stavo esaminando i problemi di campo elettrico nelle strutture anatomiche, quindi ho avuto una serie di problemi simili ai tuoi. La domanda è di solito quanto sia dettagliata una mesh "abbastanza buona" per il problema specifico: hai deciso di tollerare la convergenza delle maglie?

Un'altra possibilità da considerare è la riduzione dell'ordine degli elementi. Per impostazione predefinita, COMSOL sembra preferire gli elementi quadratici (2 ° ordine), ma se non è necessario risolvere i derivati ​​nella soluzione, gli elementi lineari (1 ° ordine) ridurranno significativamente l'onere computazionale.

Come principiante, probabilmente rimarrei con un singolo FEM per la soluzione prima di provare tecniche più avanzate come i metodi di mortaio. Ma, come principiante, ricorda che l'analisi agli elementi finiti è una raccolta di abilità piuttosto che un'abilità monolitica, e con il tempo migliorerai con ciascuna di esse.

Puoi provare:

• Puoi usare elementi a quattro nodi (quad) al posto di tutti gli elementi tria poiché è un dominio 2D e molti elementi tria irrigidiranno eccessivamente il dominio.
• È possibile utilizzare un programma di meshing anziché comsol per controllare manualmente le dimensioni e la forma degli elementi. In questo modo potresti essere in grado di controllare il numero di elementi e nodi invece di metterlo automaticamente in mesh in comsol.

Ho una risposta abbastanza dettagliata sulla mesh qui che puoi fare riferimento per creare una mesh migliore.

PS: se commenti con il tuo feedback dopo aver provato il meshing manuale, potrei essere in grado di consigliare qualcosa di specifico.