Lavoro su un problema inverso per il mio dottorato. ricerca, che per semplicità diremo che sta determinando in
da alcune osservazioni ; k 0 è una costante e f è noto. Questo è in genere formulato come un problema di ottimizzazione per l'estremo
dove è un moltiplicatore di Lagrange. La derivata funzionale di J rispetto a β può essere calcolata risolvendo l'equazione aggiunta
Alcune funzioni funzionali regolarizzanti vengono aggiunte al problema per i soliti motivi.
Il presupposto non detto è che i dati osservati sono definiti in modo continuo in tutto il dominio Ω . Penso che potrebbe essere più appropriato per il mio problema utilizzare invece
Questo mi dà una pausa perché l'equazione aggiunta diventa
Non riesco a trovare alcun confronto tra l'assunzione di misurazioni continue o puntuali in problemi inversi in letteratura, né in relazione al problema specifico su cui sto lavorando o in generale. Spesso le misurazioni puntuali vengono utilizzate senza menzionare i problemi di regolarità incipiente, ad esempio qui . Esistono lavori pubblicati che confrontano le ipotesi di misurazioni continue o puntuali? Dovrei essere preoccupato per le funzioni delta nel caso puntuale?