Moltiplicazione della matrice MATLAB (il miglior approccio computazionale)

Devo effettuare una trasformazione delle coordinate tra due sistemi di riferimento (assi). Per questo, tre matrici ( ) devono essere moltiplicate a causa dell'utilizzo di alcuni assi intermedi. Ho pensato a due approcci per risolvere questo: $3\times3$

Metodo n. 1 : esecuzione diretta della moltiplicazione, ovvero

v_{f} = R_{1} R_{2} R_{3} v_{i}

$v_f = R_1\ R_2\ R_3\ v_i$

Metodo n. 2 : suddiviso in passaggi:

$v_{3i} = R_3\ v_i$
$v_{23} = R_2\ v_{3i}$
$v_f = R_1\ v_{23}$

dove:

, e sonomatrici $R_1$ $R_2$ $R_3$ $3\times3$

, , , sonovettori $v_f$ $v_i$ $v_{3i}$ $v_{23}$ $3\times1$

Vorrei sapere quale metodo è più efficiente dal punto di vista computazionale (meno tempo) per effettuare la trasformazione (questo verrà fatto molte volte).

matrix performance matlab

— julianfperez
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Usa i quaternioni .

— Chris Taylor,

@ChrisTaylor: Grazie mille per il tuo suggerimento.

— julianfperez,

Per favore, non fare il crosspost.

— Strappato

Nota, c'erano due domande incrociate qui e StackOverflow. Le domande, i loro commenti e risposte sono stati fusi in questo.

— Aron Ahmadia,

@Will and AronAhmadia: mi dispiace. Non sapevo che il crossposting fosse proibito. Ho sempre pubblicato le mie domande su StackOverflow ma oggi ho trovato questo nuovo sito e ho pensato che forse avrei potuto trovare aiuto anche qui.

— julianfperez,

Risposte:

$A*B*C*v$ $A*(B*(C*v))$

$A*(B*(C*v))$

Per scoprire in generale come misurare l'impatto delle piccole differenze di programmazione sui calcoli su larga scala, scrivere al prompt di Matlab "profilo di aiuto".

— Arnold Neumaier
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Grazie per le informazioni interessanti fornite nella tua risposta.

— julianfperez,

Perché è più veloce se si salvano gli intermedi?

— Federico Poloni,

@FedericoPoloni: avevo scritto che è leggermente più veloce non salvare gli intermedi.

— Arnold Neumaier,

@ArnoldNeumaier Ooh scusa se ho letto male. :)

— Federico Poloni,

Per cominciare, non userei variabili intermedie, ma parentesi. A meno che, ovviamente, non ti interessino i risultati intermedi, ma suppongo di no.

Ho provato quanto segue in Matlab:

>> N = 500;                                             
>> A = rand(N); B = rand(N); C = rand(N); v = rand(N,1);

>> tic, for k=1:100, A*B*C*v; end; toc
Elapsed time is 3.207299 seconds.

>> tic, for k=1:100, A*(B*(C*v)); end; toc
Elapsed time is 0.108095 seconds.

Devo dire, tuttavia, che questo è abbastanza spaventoso. Ho sempre pensato che Matlab sarebbe stato intelligente riguardo all'ordine di moltiplicazione di matrici, poiché si tratta di un problema noto con soluzioni semplici ed efficienti.

— Pedro
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Ti sei perso la parte in cui le matrici sono 3x3? :)

— Aron Ahmadia,

@AronAhmadia: Oops ... Mi mancava, grazie. Immagino per quelle dimensioni delle matrici, l'intero problema è controverso, ma sono ancora sorpreso dai risultati per il grande N.

— Pedro

Immagino che MATLAB stia seguendo le regole di precedenza C per la valutazione dell'espressione perché la matematica in virgola mobile non è associativa e devono presumere che tu sappia cosa stai facendo :)

— Aron Ahmadia

@Pedro: grazie per la risposta. Per la dimensione matrice 3x3 ho verificato che anche la tua soluzione è migliore della solita moltiplicazione di matrice (senza parentesi).

— julianfperez,

+1 grazie per aver mostrato un modo semplice e facile per misurare il tempo di esecuzione

— Steven Magana-Zook,

Poiché le matrici sono così piccole, tutto il costo sarà in overhead di chiamata. Se eseguirai la trasformazione più volte, sarà più rapido eseguire il pre-calcolo D=A*B*Cuna volta e poi per ogni vettore applicato v_f=D*v_i. Puoi anche prendere in considerazione l'idea di portarlo in un file mex.

— Aron Ahmadia
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La ringrazio per la risposta. Nel mio caso, le matrici sono rotanti (dipendono da un valore angolare e questo cambia) quindi il prodotto A B C non è sempre lo stesso.

— julianfperez,