Come creare una funzione spline ricorsiva in C ++

Al momento sto lavorando a un metodo di risoluzione delle equazioni differenziali chiamato collocazione base-spline. Ciò di cui sto avendo problemi è la costruzione di un metodo per costruire una spline di ordine arbitrario, con la relazione con la condizione iniziale B 1 i (x)={

$$B^{k+1}_{i}(x)= \frac{x-x_i}{x_{k+i}-x_i}B^k_i + \frac{x_{k+i+1}-x}{x_{k+i+1}-x_{i+1}}B^k_{i+1}(x)$$ e ho problemi anche a partire da questo problema, in quanto è ricorsivo potrebbe iniziare sia dal "top" che dal "bottom", e sto incontrando un tipo di blocco di scrittori generali, dove non riesco a ottenere la mia mente su ciò che devo fare. $$B^1_i(x)=\begin{cases} 1 & \; \text{for } \; x_i \leq x < x_{i+1} \\ 0 & \; \text{otherwise} \end{cases}$$

Posso consigliare di consultare il libro NURBS , che sembra essere un classico testo su questo argomento. L'algoritmo stesso è riportato a pagina 72 , è disponibile per la visualizzazione online.

$p+1$

Onestamente non so quanto sia efficiente, ma un modo per farlo è con i modelli c ++:

L'ordine è k, t è la struttura del nodo e x è il valore desiderato.

template <int k> 
real BSpline(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+k))
    {
        real a = (x - *t) / (*(t+k-1) - *t);
        real b = (*(t+k) - x) / (*(t+k) - *(t+1));

        return a * BSpline<k-1>(x, t) + b * BSpline<k-1>(x, (t+1));
    }
    else
        return 0;
};

template <>
real BSpline<1>(real x, real *t)
{
    if (*t <= x && x < *(t+1))
        return 1.;
    else
        return 0.;
};