Ci sono pacchetti FEM “leggeri” in giro?

Fondamentalmente, la FEM sembra essere un problema praticamente "risolto". Esistono numerosi potenti framework, come Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh o MOOSE.

Una cosa che hanno in comune: sono estremamente "pesanti". Innanzitutto, l'installazione è normalmente molto dolorosa. In secondo luogo, la loro interfaccia / API è spessa e pesante: devi tradurre tutta la tua idea nel pensiero della rispettiva libreria. Ciò significa anche che l'interoperabilità e l'estensione dei requisiti speciali o del codice esistente sono difficili.

Altri progetti come (esempi casuali) Boost, LibIGL, Aztec (risolutore lineare), Eigen o CGAL dimostrano che è assolutamente possibile scrivere potenti librerie che si integrano perfettamente nel codice C ++ o Python, con un'interfaccia molto snella e pulita, senza necessità di installazione di un quadro super pesante.

Esiste un pacchetto davvero leggero per FEM? Non sto cercando il risolutore semplice e automagico: sto cercando una libreria che offra potenti funzioni pur mantenendo un'interfaccia snella, l'interoperabilità con le strutture di dati comuni (ad esempio C ++ STL) e un'installazione leggera (intestazione solo per esempio).

Ho sviluppato una libreria di elementi finiti leggeri in Python 2.7 sfruttando la potenza degli array NumPy e delle matrici sparse di SciPy. L'idea generale è che, data una mesh e un elemento finito, si ha più o meno una corrispondenza uno a uno tra la forma bilineare e una matrice (sparsa). L'utente può quindi utilizzare la matrice risultante come ritiene opportuno.

Consentitemi di presentare un esempio canonico in cui risolviamo l'equazione di Poisson in un quadrato unitario con un carico unitario.

from spfem.mesh import MeshTri
from spfem.asm import AssemblerElement
from spfem.element import ElementTriP1
from spfem.utils import direct

# Create a triangular mesh. By default, the unit square is meshed.
m=MeshTri()

# Refine the mesh six times by splitting each triangle into four
# subtriangles repeatedly.
m.refine(6)

# Combine the mesh and a type of finite element to create
# an assembler. By default, an affine mapping is used.
a=AssemblerElement(m,ElementTriP1())

# Assemble the bilinear and linear forms. The former outputs
# a SciPy csr_matrix and the latter outputs linear NumPy array.
A=a.iasm(lambda du,dv: du[0]*dv[0]+du[1]*dv[1])
b=a.iasm(lambda v: 1.0*v)

# Solve the linear system in interior nodes using
# a direct solution method provided by SciPy.
x=direct(A,b,I=m.interior_nodes())

# Visualize the solution using Matplotlib.
m.plot3(x)
m.show()

Altri commenti:

• Il mio obiettivo è scrivere test di unità di convergenza rigorosi verificando, ad esempio, che si ottengano tassi di convergenza teorici nelle rispettive norme. I test vengono eseguiti automaticamente su ogni modifica.
• L'implementazione di nuovi elementi è abbastanza semplice.

Puoi trovare il progetto in GitHub .

La versione di Python 3 del codice è disponibile qui .

Penso che tu abbia un po 'di confusione. PETSc non è nella stessa lega di Fenics, Libmesh, Moose ecc. In effetti, tutti questi pacchetti (pesanti) usano PETSc per l'algebra lineare.

IMHO PETSc è il più leggero possibile. Richiede solo compilatori C / Fortran e Python (utilizzato solo per la configurazione) e puoi creare la libreria in meno di 5 minuti sul tuo laptop. Inoltre, la parte più complicata di un codice FE è l'assemblaggio e la risoluzione paralleli e PETSc si occupa di entrambi. Il resto (ad es. Calcoli a livello di elemento) è piuttosto semplice.

Trillinos, OTOH è molto più di una struttura algebrica lineare, ad esempio Aztec (solutore lineare) di cui parli fa parte. In un certo senso, Azteco in Trillinos può essere paragonato a PETSc.

Posso raccomandare nutils .

nutils soddisfa almeno alcuni dei requisiti "leggeri".

• è puro Python e facile da installare poiché dipende solo dalle librerie Python standard numpy , scipy e matplotlib
• e, quindi, è adatto per le interoperazioni. Almeno gli sviluppatori lo affermano

"Gli oggetti esposti sono di tipo Python nativo o consentono una facile conversione per sfruttare strumenti di terze parti."