Ho un sistema di equazioni non lineari che voglio risolvere numericamente:
f = ( f 1 , … , f n )
Questo sistema ha una serie di caratteristiche che lo rendono particolarmente difficile da gestire. Sto cercando idee su come gestire il sistema in modo più efficace.
Perché il sistema è difficile?
Le funzioni sono simili a questa (ma ovviamente in più dimensioni):
Hanno altopiani piatti separati da una regione di cambiamento regolare. In 2D, si può immaginare qualcosa di simile per una :
Generalmente, ogni ha due altipiani separati da cambiamento graduale intorno a un n - 1 iperpiano dimensionale.
Le funzioni sono molto lente da calcolare. Sto cercando un metodo in grado di ottenere una ragionevole approssimazione della radice nel minor numero di iterazioni possibile.
Le funzioni sono calcolate con un metodo Monte Carlo. Ciò significa che ogni volta che vengono calcolati, ottengo un valore casuale leggermente diverso. I derivati sono difficili da stimare. Una volta che siamo abbastanza vicini alla radice, il rumore inizierà a dominare ed è necessario utilizzare la media per aumentare la precisione. Idealmente, dovrebbe essere possibile generalizzare il metodo con una versione equivalente approssimativa stocastica (ad esempio, Newton → Robbins-Monro).
Cos'altro so del sistema?
Esiste esattamente una radice (dai risultati teorici).