Equazione locale DG, come interpretare la funzione di test media media

Nel documento http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , un'equazione locale-elemento HDG è descritta a pagina 584 equazione (4), con una delle equazioni che assume la forma seguente

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Qual è l'approssimazione variazionale all'equazione continua , con una funzione di test con valore scalare in uno spazio che ha senso. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

L'articolo definisce .

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

Come viene interpretato, in senso finito? Dalla mia comprensione, moltiplichiamo entrambi i lati per una funzione di test e quindi tentiamo di trovare la soluzione che soddisfi l'equazione per tutte le possibili scelte di . Come è possibile modificare lo spazio di prova in questo modo? $q$ $q$

Il documento afferma inoltre che ciò è necessario per imporre l'identità Sono d'accordo con questa affermazione, ma come potrebbe essere implementata una funzione di test nel codice? Devo prendere le funzioni di base sull'elemento e sottrarre la loro media durante l'assemblaggio del sistema lineare locale dell'elemento?

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— user3482876
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Hai provato a contattare gli autori dell'articolo stesso?

— Paul

Suppongo che la funzione spaziale in cui si cerca abbia una media nulla, cioè che le nuove funzioni di test siano state definite come: $q$ $q^*$ Ciò è comune nei sistemi in cui si verifica una condizione di compatibilità.

\int_{Ω} q^{*} d X = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d X = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
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In pratica, come si farebbe per implementare uno spazio così "nullo-medio"? Hai un riferimento?

— user3482876

La funzione di test su cui viene proiettato il PDE viene definita come qualsiasi funzione di test (dipendente dalle coordinate, come si comprende) meno il suo valore medio (semplicemente una costante). Pertanto, il gradiente di tale funzione di test elimina questa costante che viene sottratta alla funzione di test. Questa costante è impostata a livello globale. E puoi calcolarlo dall'inizio. Se le tue funzioni di base si aggiungono a una in ogni punto (sono interpolanti), questa costante coincide con l'area del tuo dominio in 2D.

— HBR,

Ho letto che in realtà è Galerkin discreto, quindi questa costante è uguale all'area dell'elemento (se la base si aggiunge a una)

— HBR